1、1城市表层土壤重金属污染分析摘要本文就重金属在某城市五类区域的浓度分布，利用 Surfer 软件绘出了八种重金属在该城区的分布图，我们保持单一变量法，对每种元素在整个区域的分布情况，利用会等高线思想汇出图 1 至图 8。问题一根据单因子指数 和内梅罗指数miiiSCP1/（ 和 分别表示污染物的测量值和背景值）确定五个2ax122iniP综 iiS城区的金属污染程度。并利用 （ 表示每种污染物的相对重要性比值，51iiiiiPmax为各评价指标权重）对内梅罗指数进行了加权平均修正，得出：i区域名称 修正综合污染指数 污染等级生活区 2.569 中度污染工业区 8.374 重度污染山区 1.21
2、4 轻度污染交通区 5.784 重度污染公园绿地区 2.227 中度污染在问题二中，本文先进行横纵比较，初步得工业区 Hg 的污染程度最严重，然后建立主成分分析模型，利用模型一中的单因子指数，建立矩阵，利用 matlab 进行处理后，得到相关系数矩阵，计算的八个特征值分别为：6.3757，0.9437，0.4392，0.2415，0，0，0，0。据累计贡献率得出三个主成分，由此确定工业区 Hg、Cu，交通区 As、Hg，生活区 Cu 为重金属污染的主要原因。问题三从三个侧面进行数据分析，判断重金属污染物的三个传播特征：以污染源为圆心逐步向外扩散;以工业区为主要传播重心，随以重金属富集明显的路径
3、进行传播;某些重金属不会扩散，其在土壤的稳定性很强，在一定时期内不会传播。参考地震源的位置确定采用 Geiger 定位方法，考虑单一污染物的浓度分布情况，利用 Inglada 方法进行初值的计算得 （020220020220 CzyxCzyx jjjiii 和 分别为污染源、观测点坐标， 分别为观测点、污染源浓度） 。0,zyxiizy, i0利用 Geiger 方法迭代校正，确定 Cu 污染源位置在 , 的范围。2450x157098y2在问题四中，我们充分考虑了模型三的静态特征，还应该收集土壤的固相、液相、气相和 PH 值以及重金属元素的毒理性的相关信息。此外，我们还化静态为动态加入时间参
4、变量，提高了模型三的准确度。整合以上信息，可以利用差分方程建立模型求解。关键词：单因子指数 内梅罗指数 主成分分析法 Geiger 定位法 Inglada 方法一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为
5、此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内
6、不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析本问题是关于环境生物和地址学相结合的模型问题，附件给出了区域、采样点的坐标位置、海拔以及污染物浓度一系列的数据。四个问题从不同的侧面要求我们讨论污染程度、主要原因、传播特征以及污染源的位置确定，最终是希望我们客观全面的研究地质环境的演变模式，从而有效地解决环境污染问题。问题一：基于附件 1 中采样点的位置和附件 2 中 8
7、 中重金属元素在各个区域内的分布情况，运用 surfer 软件绘出下列 8 个等浓度图。考虑重金属在该城区的空间分布情况时，我们针对每种元素对不同的 5 个区域进行了绘制，在分析该城区重金属的污染程度时，我们针对每类区域的 8 种重金属的浓度，采用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行污染程度的分析。并且在此基础上，我们对内梅罗指数进行了修正，3得出比较客观的修正值，让结果变得更加准确。问题二：首先进行横向比较和纵向比较，初步进行直观判断，然后进行主成分分析，得出三个主成分，和初步分析的结果基本吻合。问题三：分别从不同侧面进行分析，即：纵横坐标、海拔、区域以及重金属污染物固有的一些特性，然后跟
8、确定地震源的确定方法进行比较和借鉴，我们采用了经典的 Geiger 定位法，并且还运用 Inglada 方法进行初值的计算。然后再用 Geiger 进行迭代校正。这样是结果更加精准。问题四：这一问属于开放性问题，所以在模型三的基础上，我们只要加上相关的参数，并且将模型三有静态改为动态模型，这样我们加上时间参变量，对其进行模型改造。利用差分方程进行有效的解决。三、模型假设1、假设每类区表层土壤中每种重金属含量连续变化；2、在对采样点分析时，忽略土壤 PH 值、温度、气候等因素对测量带来的影响；3、在对每类区域的污染程度进行分析的时候，忽略考察的 8 种元素以外的重金属污染；4、忽略重金属由于土壤
9、特性和氧化还原等一系列的物理和化学作用，给污染程度评价带来的误差。5、由于不好判断五类区的地理分布情况，我们就将问题理想化，考虑每类区的 8种重金属污染程度；6、假设附件给出的数据对于建立模型已经足够充分；7、假设每个采样点的采集时间相同，重金属的含量不会因为采集时间的差异出现变化；8、忽略污染化合物之间的相关影响；9、忽略重金属污染物之间的交叉污染；10、在第三问中，我们将土壤理想化成成分均匀的介质。四、符号说明:土壤重金属污染物 的环境质量指数iPi:土壤重金属污染物 采样点的个数m:土壤重金属污染物 的实际测量值iCi:土壤重金属污染物 的背景值iS:本文重金属污染物种类总数n：综合环境
10、质量指数综P：相对重要性比值i：各评价指标的权重i4：综合环境质量指数修正值修P：污染源坐标0,zyx：污染源坐标校正量：浓度校正量C：测定浓度的偏差kr五、模型的建立与求解 5.1 问题一5.1.1 八种重金属元素的空间分布在考虑 8 种重金属在该城区的空间分布时，本文抓住问题的核心：单一元素在五类区域的空间分布。这样我们利用附件一和附件二使用 matlab 软件绘出 8 种重金属在整个区域的空间分布等高线（见图 1-8） 。5图 1 重金属元素 As 的空间分布图图 2 重金属元素 Cd 的空间分布图6图 3 重金属元素 Cr 的空间分布图图 4 重金属元素 Cu 的空间分布图7图 5 重
11、金属元素 Hg 的空间分布图图 6 重金属元素 Ni 的空间分布图8图 7 重金属元素 Pb 的空间分布图图 8 重金属元素 Zn 的空间分布图5.1.2 不同地区重金属的污染程度在分析该城区内不同区域重金属的污染程度时，本文使用单因子指数法和综合因子指数法。1、评价方法首先采用单因子污染指数法对土壤重金属污染进行评价，计算公式为： miiiSCP1/9然后采用综合因子指数法对土壤重金属污染进行评价，计算公式为： 2max122ini PP综式中， 为土壤污染物 的环境质量指数； 为土壤污染物 的实际测量值； 为iPi iCiiS土壤污染物 的背景值； 是土壤污染物 采样点的个数； 为重金属种
12、类总数。min2、评价标准采用国家土壤重金属评价标准(GB15618-1995) 1进行评价，评价标准见表1、2：表 1 土壤各元素污染程度分级标准等级划分 1 2 3 4单因子污染指数污染程度iP非污染iP轻度污染2iP中度污染3i重度污染表 2 土壤综合污染程度分级标准等级划分 1 2 3 4 5综合污染指数污染程度7.0综P安全1.综P警戒线2综轻度污染3综P中度污染综重度污染3、评价结果使用 EXCEL 进行数据分析与处理，得到如下评价结果:表 3. 不同区域重金属的污染指数单因子污染指数 iP区域As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn综合污染指数 综P1 1.74 2.23
13、2.23 3.74 2.66 1.49 2.23 3.43 3.172 2.01 3.02 1.72 9.66 18.35 1.61 3.00 4.03 13.533 1.12 1.17 1.26 1.31 1.17 1.26 1.18 1.06 1.254 1.59 2.77 1.87 4.71 12.77 1.43 2.05 3.52 9.435 1.74 2.16 1.41 2.29 3.29 1.24 1.96 2.24 2.73单因子污染指数评价结果：生活区中，Cu 和 Zn 属于重度污染；工业区中， Hg 和Cu 的污染程度及其严重；山区各重金属污染程度均较低；交通区中也是 Hg
14、的污染相当严重；公园绿地区各重金属污染程度相对还好。 5.1.3 修正内梅罗指数法显然，用此方法的计算结果会突出最大污染物产生的影响，但却没有考虑污染因子的危害性差异 2 。会引入很大的误差，因此，将此式修改如下：将污染指数平均值改为加权平均，根据评价指标对环境及人体的危害性来确定各评价指标的权重，具体做法如下：首先将综合评价指标按由小到大的顺序排列为 ， 将最大的一个记为1综P2综 n综10，令 表示第 种评价指标的相对重要性比值，则 为各评价指标maxPiimaxi 51iii的权重。下面运用 Excel 进行简单计算，结果如下（表 4）：表 4 修正后的综合污染指数区域名 综合指数 相对
15、重要性比值 i各评价指标的权重 i修正值 修P生活区 3.17 0.221045 0.099919 2.569工业区 13.53 1 0.45203 8.374山区 1.25 0.092596 0.041856 1.214交通区 9.43 0.696549 0.314861 5.784公园绿地区 2.73 0.202054 0.091335 2.227修正后得到不同城区的综合污染程度（表 5） 。表 5 不同城区综合污染程度区域名称 综合污染指数 污染等级生活区 2.569 中度污染工业区 8.374 重度污染山区 1.214 轻度污染交通区 5.784 重度污染公园绿地区 2.227 中度污染综合污染指数评价结果：工业区污染指数为 8.374，属于重度污染，其次是交通区，污染指数为 5.784，生活区和公园绿地区属于中度污染，污染指数分别为 2.569 和2.227，山区属于轻度污染，污染指数为 1.214。
