1、 1太阳能小屋的设计摘要本文在太阳能应用与太阳能小屋设计的实际背景下，对逆变器与光伏电池的选择、配对，光伏电池的铺设以及房屋的设计建立了相关模型进行研究。为了简化问题，首先我们定义了收益这一指标，并在每一问中都根据收益来剔除出不满足要求的光伏电池或组。针对问题一，在仅考虑贴附安装方式情况下，对小屋部分表面铺设光伏电池，并选配相应逆变器要使得年发电量尽可能大，单位发电费用尽量低。为此，本文建立了多目标规划模型，考虑到模型求解的复杂性，本文设计了一个启发式算法，利用 Matlab 软件构造 0-1 矩阵来模拟实际铺设，得到了一个优化的铺设方式，结果为：开头全年发电量为 1580735kwh，年发电
2、量为497942kwh，纯收入为 73195 元，投资的回报年限为 23.7 年，单位发电成本为 0.353 元。针对问题二，架空方式安装光伏电池的情况下，光伏电池可选择不同的倾角和朝向。本文首先建立了多目标规划模型(同题一),并证明取得最优解的必要条件是最佳倾角与朝向。因此,本文又建立了无约束优化模型，根据相关知识，光伏电池最佳倾角近似等于当地纬度即 40，最佳朝向为正南偏西，具体的优化计算利用 Excel 进行小范围的一维等步长搜索，得到最佳倾角与水平面呈38，最佳朝向与正南方向呈 22（偏西）,然后转化为问题一，求解结果为：开头全年发电量为 23685kwh，35 年发电量为 74610
3、0 kwh，纯收入为122374 元，投资的回报年限为 21.1 年，单位发电成本为 0.336 元。问题三要求按规范设计一个小屋,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池。本文在利用前两题的成果的前提下，建立了非线性规划模型，利用 Lingo求解，得出小屋的具体建筑尺寸，然后转化为问题一并求解，得到房屋的长为15m，宽为 3.3m,朝南墙的高度为 2.8m。结果为： 35 年发电量为 805968 kwh，单位发电成本为 0.332 元。本文在建模的过程中，通过实际收益来控制光伏电池与组的选择，尽量考虑到实际情况，所以模型具有良好的实际应用性和较强的可扩展性。关键词：多目标规划，0-1 矩阵模
4、拟，无约束优化，非线性规划2一、 问题重述太阳能小屋需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。已知不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。现在要求根据附件中相关信息，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，并给出图示，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期
5、内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。问题 1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题 3：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。3二、 问题分析2.1 对大同市时间的理解:由于地理经纬度差异的
6、存在，大同当地时间是北京时间减一小时，即数据库中的时间为当地时间。在后续计算中利用的是当地时间即数据库时间。2.2 对附件中各方向辐射强度的理解：附件中东南西北四个方向的总辐射值是可以通过水平面总辐射，散射辐射，法相辐射推算求得。又因为小屋朝正南，所以房屋东南西北四个侧面的辐射强度等于附件中东南西北面的总辐射强度；对于房顶的两个侧面，我们需要通过水平面总辐射强度，水平面散射辐射强度以及法向直射辐射强度计算得到。2.3 对任意面上光辐射总强度的理解：本题中任意面的光辐射强度由直接辐射强度，散射辐射强度与反射辐射强度之和组成，经计算验证了在本问题中反射辐射强度对于总的光辐射强度的影响相对较小，因此
7、本题忽略反射辐射的影响，但反射辐射可以解释部分数据出现的不合理现象。2.4 对最优铺设方式的理解：对于本题中太阳能小屋所发的电是接入电网的，不需要考虑夏季发电过多而冬季发电过少所导致的季节分配不合理性，只需要考虑全年发电量最大即可。2.52.6 对于各种参数的理解：峰瓦，即在标准测试条件下太阳能电池组件或方阵的额定最大输出功率，在此将附件 3 的电池组建功率作为其峰瓦值，可得到不同电池的成本价。2.7 对小屋总发电量最大的理解：由于小屋总发电量为各表面的发电量总和，因为不同面之间发电量是独立无关的，因此追求总发电量的最大值等同于追求各个面的最大发电量。2.8 对串并联问题的理解串并联的前提条件
8、照附件 1 中的要求，并且由于不同种类电池之间的太阳光辐照阈值存在差异，导致在某些时刻若两种不同电池并联会出现一段有电压一段舞电压的情况，因此不同种类之间的电池不可互相并联。4三、 模型假设假设一：该全年气象数据可以代表大同市未来 35 年的典型气象数据;假设二：每块电池板只考虑表面光照面积所接受的光能，不考虑由深度遮光带来 的影响;假设三：一个逆变器和若干个光伏电池组成一组，一组中的光伏电池必须安排在 同一个表面上，但它们可以随意的分布在表面的任何位置，且逆变器不铺设在表面，即其不占用表面面积。假设四：本题中的成本费用只计算光伏电池与逆变器的成本费不计算安装费用假设五：逆变器与光伏电池相连必
9、须要满足开路电压之和小于逆变器的上限四、 符号系统H。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 水平面上的总辐射强度Hd。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 水平面散射辐射强度Ib。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 法相直射辐射强度。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 倾斜面与水平面的夹角s。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 太阳高度角s。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 太阳方位角n。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 斜面方位角，即斜面法线在水平面的投影与当地正南方向的夹角。向西为取正角，
10、向东取负角。It。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 倾斜面上的太阳辐射总量Ibt。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 倾斜面上由直接太阳辐射引起的辐射量Idt。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 倾斜面上由散射辐射引起的辐射量Irt。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 倾斜面上由地面反射引起的辐射量Qki.小屋外第 k 个表面上第 i 组（组为一个逆变器与若干个光伏电池的 有效组合）kij.小屋外第 k 个表面上第 i 组中第 j 个光伏电池的转化效率Sk.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 小屋外第 k 个表面的表
11、面积5Skij.小屋外第 k 个表面上第 i 组内第 j 个光伏电池的表面积Cki.小屋外第 k 个表面上第 i 组的成本Pk.小屋外第 k 个表面上全年有效辐射强度。这是一个变量，对于 A类， B 类，C 类电池是不同的 Pi.第 i 组中的逆变器的额定功率Pocij.第 i 组中第 j 个光伏电池的组件功率Ui.第 i 组中的逆变器的电压上限Uocij.第 i 组内第 j 个光伏电池的开路电压五、 模型建立5.1 倾斜面上的太阳总辐射的计算在实际工程中，对于确定的地点，通常可以知道该地点全年各月水平面的平均太阳辐射资料（总辐射量、直接辐射量和散射辐射量） 。我们采用 Klein 提出的计算
12、方法：倾斜面的太阳辐射总量 It 由直接太阳辐射量 Ibt、散射辐射量 Idt和地面反射量 Irt 三部分组成，即： 1)-(5 rtdtbttI5.1.1 倾斜面上太阳直接辐射量 Ibt 的计算:如图 5-1，我们假设太阳光线垂直于一假想面 AC，现要将其换算成斜面 AB 上的直接辐射通量 Irb，在ABC 中显然有： 2)-(5 coscos/ rbrbr IABCI 式中 为斜面 AB 上的太阳光线入射角。r1根据相关资料分析可知 可由下式确定:r 3)-(5 )cos(sinicos nr 6太阳高度角： coscossinsin赤纬角： ，其中 为日期序号，例如，1 月 1 日365
13、284i4.2n为 ，3 月 22 日为 【附件】1n1n时角： ，时角是以正午 12 点为 0 度开始算，每一小时为 155st度，上午为负下午为正，即 10 点和 14 点分别为-30 度和 30 度。太阳方位角： .cosinsi所以，将式（5-3）化简可以得到： 3)-(5 cossinco sinis cii nr综上，任意倾斜面上的太阳直射总辐射为： 4cornrbI5.1.2 倾斜面上散射辐射量 Idt 与反射辐射量 Irt 的计算: 21970 年 liu 和 jordan 提出了各向同性漫射模型，该模型认为：各斜面上的散射辐射 Idt 只与当地水平面散射辐射与斜面倾斜角有关；
14、反射辐射量 Irt 只与地面反射率 ，水平面总辐射强度 It 与斜面倾斜角 有关,并给出理论公式：5)-( )2/(sincoHIrtdt以上分析可知任意倾斜面上的总辐射量为： 6)-(5 /2)(sin)/(coscs2HIdrbt 至此，任意斜面上的总辐射量理论公式推导结束，然后将理论公式与本题数据相结合。5.1.3 理论公式的化简与检验首先分析各方向实测辐射强度，发现以下几点特征:北面辐射强度始终为水平面散射辐射强度的一半；在上午西北两面的总辐射强度始终相等，在下午东北两面的总辐射强度始终相等且都等于水平面散射辐射强度的一半。故我们猜测:北面辐射只由散射辐射引起,即认为北侧墙始终没有直射
15、； 在上午西面无直射只有散射辐射，在下午东面无直射只有散射辐射。所以可以认为大同市的实际数据中反射辐射所占比重很小，故本文在后续计算中剔除理论公式中的最后一项，即理论公式可简化为： 7)-(5 )2/(coscsdrbt HI由于式 5-7 是理论公式在实际数据下的简化，我们有必要对这个公式的准7确性做一个检验。通过式 5-7 利用水平面总辐射强度，水平面散射强度，法向直射辐射强度数据来计算东南西北面总辐射强度并与实测值做比较（具体计算结果见电子版内 excel 文件） 。最后得到南北误差均在 5%以内，东西误差在 10%以内。但是部分数据误差很大，我们对这种情况做以下解释：相对误差大的数据都
16、处于傍晚，其实测值本身就不大，也就是说此时的绝对误差不大，这里可以认为是由反射引起的误差，在总辐射强度不大的情况下 ，反射强度引起的误差就显示出来了。但这些数据都较小且这部分数据量也少，因此这些误差对发电量而言是微不足道的，所以认为简化后的理论公式用于计算大同市不同时间不同斜面的太阳辐射强度是合理的。5.2.问题一求解5.2.1 对问题一的理解与分析对收益的定义：对于任何一个光伏电池以及由光伏电池组成的组在 35 年寿命期内所发的电以 0.5 元每度的折算为钱减去光伏电池的价格（对于组则减去组内所有电池的价格与逆变器的价格）在实际情况中，太阳能发电至少要使得收益为正，否则就没有实际利用价值，为
17、此本文对收益做了一个判别标准：若收益为负，则剔除该种光伏电池或者剔除改组；这在接下去三个问题中都起到了很好的简化作用。定义组的含义：若干电池组在串并联（串并联必须满足题设条件）后与合适的一个逆变器组成一个组 Qi。并且任意一个铺设完毕后的表面上的最小单位为组，即表面上不存在不与逆变器相连的光伏电池。所以铺设是由一组一组进行的，但是一组内的光伏电池可以在一个表面上任意分布。5.2.1 问题一模型的建立问题一实质是一个具有多个目标的组合优化问题，为此我们需要建立一个多目标规划模型。两个目标：1.使小屋的全年太阳能光伏发电总量 P 尽可能大;2.使单位发电量的费用 W 尽可能小。约束条件：任意面上的
18、铺设都必须在该表面以内，不得露出表面建立多目标规划模型如下： jiocijijijkijKkIiJjkijPUSSPPi1Iiis.t)C(/max; 由于总发电量为各个房子面的发电量的总和，而不同面之间发电量是独立8无关，因此追求总发电量的最大值等同于追求各个面的最大发电量。模型可简化为六个表面的模型： jiocijijijkijIiJjkijPUSPiI1iis.t)C(/maxW1,.6 ; 5.2.2 问题简化对这两个目标的简化理解：1.对于使发电量总量大的理解：面积一定的情况下，通常普通光照是无法超过标准测量下的 1000w/m2，则在光照幅度一定的情况下发电量大实则取决于转换效率。
19、那么在取电池时则倾向于取转换效率高的电池。2.使单位发电量成本小的问题：在发电量一定的情况下尽可能追求发电成本的最小化，或者在发电成本一定的情况下追求发电量的最大化由于上述模型中的可供选择的组的数量繁多，而有些甚至是不合理的（比如亏本的） ，且每个表面上组的选取往往决定了该表面的最大年发电率与最低单位发电成本，因此我们考虑尽可能简化问题。首先，针对不同表面，其全年的光强度分布是不同的，所以对于一个特定的表面我们一定能在所有的组中找到一部分组使得全年发电总量尽可能大，且单位发电费用又尽可能小。为此我们需要寻找这些好的组。因为组中包括了光伏电池，根据实际情况，我们必须考虑光伏电池的收益，如果在某一
20、特定面上，某种光伏电池在 35 年使用年限内都无法收回成本（在此先不包括逆变器的成本） ，那么在该面上的最小单元内就不应该包含该种光伏电池。这种合理的剔除部分光伏电池的做法为问题带来了极大的简化。这样做虽然是较为粗略的，但一定是精确的排除掉某些一定不符合盈利条件的电池因此在设计各表面的优化铺设方案时，都要对所有房面进行部分电池的排除，首先，我们利用式 5-7 得到了小屋房顶上两个倾斜表面全年逐小时的辐射强度（具体表格见附件） 。作为一个实例，我们不妨先对东面墙做处理：利用 excel 表格我们统计出东面墙的结果如下：辐射强度范围w/m2 030 3080 80200 200全年强度总和wh 1
21、5540 56513 119959 4024399（其余屋面的表格详见附件）由上表我们可以发现以下规律：北面墙体：无论装何种电池都无法收回成本，因此，北面墙体不予铺光伏电池；西面墙体: 可以铺设 B,C 两类光伏电池；南面墙体：可以铺设 B,C 两类光伏电池；东面墙体：只能铺设 C 类光伏电池；屋顶的朝北侧：只能铺设 C 类光伏电池；屋顶的朝南侧：可以铺设 A,B,C 三类光伏电池。可知对于任意一个表面，都有对应的合理的光伏电池可供选择，选择单位面积盈利较多并且转换效率又高的光伏电池，再利用这些光伏电池进行串并联的组合结合有效的逆变器得到合理优化的排布方案。5.2.3 模型求解为了得到此方案，
22、我们设计了一个矩阵模拟算法，这实际上是一个启发式算法，首先要将电池按优劣进行排序后输入到算法中，作为输入值，而优劣的判别标准则为一种光伏电池在其产品寿命中的单位面积盈利状况和转换效率的综合指标。经过判别后，然后进入这个算法：先摆放最优电池，使得摆放个数最大，其次再摆放次优的，并使之摆放个数最大，依次类推最终得到一个较优的摆放方式，使得发电总量最大，单位发电费用最小。具体算法步骤如下：产品型号组件功率（w)长（mm）宽（mm）开路电压（Voc）转换效率（%）产品成本35年收益单位面积收益A1 215 1580 808 46.1 16.84% 3203.5 -1841 0A2 325 1956 9
23、91 46.91 16.64% 4842.5 -2798 0A3 200 1580 808 46.1 18.70% 2980 -1467 0A4 270 1651 992 38.1 16.50% 4023 -2310 0A5 245 1650 991 37.73 14.98% 3650.5 -2098 0A6 295 1956 991 45.92 15.11% 4395.5 -2539 0B1 265 1650 991 37.91 16.21% 3312.5 -1132 0B2 320 1956 991 45.98 16.39% 4000 -1386 0B3 210 1482 992 33.6
24、 15.98% 2625 -692 0B4 240 1640 992 36.9 14.80% 3000 -1019 0B5 280 1956 992 44.8 15.98% 3500 -949 0B6 295 1956 992 45.1 15.20% 3687.5 -1261 0B7 250 1668 1000 37.83 14.99% 3125 -1068 0C1 100 1300 1100 138 6.99% 480 431 301C2 58 1321 711 62.3 6.17% 278.4 250 266C3 100 1414 1114 99 6.35% 480 432 274C4 9
25、0 1400 1100 115.4 5.84% 432 388 251C5 100 1400 1100 100 6.49% 480 431 280C6 4 310 355 26.7 3.63% 19.2 17 156C7 4 615 180 12.6 3.63% 19.2 17 157C8 8 615 355 26.7 3.66% 38.4 34 157C9 12 920 355 26.7 3.66% 57.6 51 157C10 12 818 355 26.7 4.13% 57.6 52 178C11 50 1645 712 55 4.27% 240 216 184101.输入若干个以进行优
26、劣排序后的电池，a，b，c.2.将房屋表面每隔 10mm 设置一个点，每个点就是矩阵上的一个值，例如若表面为 10000mm*5000mm，那么这个表面就有 1000*500 个点，我们用一个1000*500 的矩阵来表示这个表面，并且这是一个 0-1 矩阵，0 代表该点是空的，未被填充的，1 代表该点已被填充。由此我们可以通过这个矩阵得知该表面是否还有剩余面积可被电池所填充的。3.对于任意一个电池，我们可以用一个全为 1 的矩阵来表示该电池，其维数即为电池长宽缩小 10 倍4.利用 a 电池矩阵来填充墙面矩阵，电池可以倾斜放置，只要使得放置的 a电池尽可能多。5.在 a 电池放置结束后，开始
27、同理放置 b 电池，依次对 c，d 等电池进行操作，直到放不下电池为止，此时当矩阵中为 1 的位置输出一个点，由于又 1 的位置都是被电池填满的位置，最后就输出了一个电池排布图。6.最后放置的电池要与逆变器结合，据此对 5 得到的排布方式进行微调，直到满足逆变器要求7.最终得到一个较好的排布方式，算法结束。5.2.3.1 分别考虑六个表面的分组排布情况东面墙体：只可选择 C 类光伏电池，上表给出了 C 类各电池在单位面积上的总收益值，总收益值与电池转换效率、电池成本有关，为了得到尽可能大的年发电总量与尽可能小的单位发电量费用，通过分析单位面积的收益值与转换效率选取相对较优的两个电池，C1，C10。由于 C1 优于 C10,首先要将尽量多的 C1 进行铺设，再铺设 C1 对空隙进行填充。利用上述算法编写 matlab 程序，具体代码见附录。将东面墙体表面以矩阵形式表示，并运行程序得到排布图以及各参数如下：组合 功率各支路电压（*支路数）逆变器允许电压输入范围逆变器种类逆变器成本光伏电池成本发电所获得的钱利润东面 C1*10C10*10 1120w276（*5）267（*1）180-300v SN12 6900 5376 9595 负值
