1、企业退休职工养老金制度的改革一、 摘要养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。本文根据题目的要求，我们在合理的假设下，根据我国经济发展的速度、工资增长的形式与企业退休职工养老金的关系建立了数学模型。在完善企业退休职工养老金制度的前提下，在合理的条件假设及分析过程中，通过对山东省职工历年工资及相关数据的计算与研究，得出了相关替代率值，并依此结合未来我国经济发展和工资增长的合理形式，达到目标替代率和维持我国养老保险基金收支的平衡。在进行模型建立和问题分析、解决的过程中采用了指数函数的拟合、求期望值、指数函数图与数据分析法等数学方法来解答了相关方
2、面的问题。（1）我们根据当前我国经济迅速发展和工资增长较快的趋势对未来做出了假设，并依据历年山东省职工的平均职工数据对 2011 年至 2035 年山东省职工的年平均工资做 出了指数函数的拟合得到了增长率 P=14.1%。（2）经分析，该题要用到平均值(期望值) （3）根据题目中所给公式计算，并对该企业职工养老保险基金的缺口和养老保险收支平衡所需要的年数进行合理的分析。（4）对前面三道问题所求得的解进行分析，在合理假设的条件下，对养老保险基金收支平衡建立数学模型，最终提出有效措施。二、关键字指数函数的拟合 期望值 收支平衡 表格数据分析三、问题重述养老金是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备
3、享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系,工资的增长又与经济增长相关。所以要处理好养老金的各项问题，就要把经济的发展与职工工资的各种问题处理好。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡，那我们如何才能让养老保险基金的收支平衡？影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
4、这就需要我们建立数学模型来解决这样的循环经济问题。从而达到一种既要维持养老保险基金收支平衡，又要达到目标替代率（58.5%）的理想状态。在该题中，题目给出了大量的数据，这些数据要如何分析、如何处理才能使误差尽可能的减少？这是我们要十分重视的一个问题。另外我们在处理数据时，必须严格按照题目所给出的公式进行合理分析计算。1（1）参考附件，建立数学模型，针对问题采用图表分析法，大多利用期望求值；（2）问题二中我们要分六种不同的情况来计算，从 30 岁、40 岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁）的养老金替代率；（3）根据题目的要求对养老保险基金收支平衡问题，做一个简单的数
5、值计算，并且分析影响收支平衡的因素；（4）最后针对养老金问题用我们所建立的数学模型，结合实际情况，提出合理的解决措施。四、问题分析该题的核心就是要使养老保险基金收支维持平衡。最终针对养老金问题用我们所建立的数学模型，结合实际情况，提出合理的解决措施。对于问题一，我们要依据附件 1 中的数据找出数值的增长规律，从而预测 2011 年至 2035 年山东省职工的年平均工资。在合理的假设条件下对未来中国经济发展和工资增长的形势做出最好的分析；对于问题二，根据附件的数据直接算出 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资是一个难点，也是解答该问的基础。根据题目的要求分成六种不同的情况来计算从
6、30 岁、40 岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁）的养老金替代率；对于问题三，在合理假设的前提下，对个人缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡进行计算，通过个人的养老保险基金收支平衡，就可以折射出整个社会养老保险基金收支问题。在计算过程中我们就可以从中发现养老保险基金收支平衡的问题，从而解决相应的问题；对于问题四，是一个综合性、创新性的，须考虑多种因素的复杂问题。要在合理的假设、准确的计算，以及结合实际的情况下才能提出具体的措施。而前面三个问题的解答为此题提供了有利的条件。五、模型的基本假设（1）假设职工的工资是单一的净工资，没有其他方面的收入。（2
7、）假设中国经济发展的“大环境”与近些年相似，并忽略一切特殊制约经济发展的因素。（3）假设职工工资增长率能正确反应中国经济发展的增长率，并且增长率不受任何因素的影响。（4）假设职工历年平均工资就是职工的真实工资。（5）假设职工工资、个人工资、职工平均工资都相同。 （针对计算较复杂的问题）六、符号说明表示增长率；表示年份；t 表示各年龄段职工月平均工资与企业平均工资之比；表示预测年平均工资；x 表示年份差；、 表示相邻年份；abq 表示指数函数的变量；表示本人指数化月平均缴费工资；, , , 表示参保人员退休前 1 年、前 2 年、m 年本人缴费工资额；1x23mx， ， 表示参保人员退休前 1
8、年、前 2 年、.、m 年全国/ 省/地方“职工平均工cc资”或称“社会平均工资” ；n 表示企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计；七、模型建立的求解1.问题一：中国的经济自改革开放以来，一直都呈现快速增长形势。随着经济全球化的发展，我国的经济发展进一步加快。在未来中国经济快速的发展和工资不断增长的形势下我们做出简化：职工的经济收入完全是正工资，而且经济发展的大环境与近些年相似，并忽略一切特殊制约经济发展的因素。因为经济发展方式决定了工资增长机制（来自 ） ，所以我们可以做出假设，用该省职工工资增长率来反应中国经济的增长率。 baxxxePab1%108.49.1. 239.0139.0
9、3.0由以上公式可得增长率为： %.14Pxqeyzxx139.08471.0山 东 省 职 工 历 年 平 均 工 资 统 计 表 y = 419.81e0.1319xR2 = 0.9951050001000015000200002500030000350000 5 10 15 20 25 30 35 年 份平 均 工 资y指 数 (y)此表格是根据附件 1 山东省职工历年平均工资而绘制的指数函数拟合图表，该图像反映了该省职工从 1978 年到 2010 年的平均工资分布，从以上指数函数的趋势可以合理推算出未来 25 年的年平均工资，如下表所示：2011年至 2035年的山东省职工的年平均工
10、资年份 x值 q值 年平均工资2011 34 4.4846 372132012 35 4.6165 424592013 36 4.4784 484462014 37 408803 552762015 38 5.0122 630702016 39 5.1441 719632017 40 5.276 821092018 41 5.4079 936862019 42 5.5398 1068952020 43 5.6717 1219672021 44 5.8036 1391632022 45 5.9355 1587842023 46 6.0674 1811722024 47 6.1993 206716
11、2025 48 6.3312 2358622026 49 6.4631 2691172027 50 6.595 3070612028 51 6.7269 3503552029 52 6.8588 3997532030 53 6.9907 4561162031 54 7.1226 5204262032 55 7.2545 5938032033 56 7.3864 6775252034 57 7.5183 7730522035 58 7.6502 8820482.问题二：由附表 2：2009 年山东省某企业各年龄段工资分布表可以计算出山东省各年龄段职工工资与山东省平均工资之比。我们采用绘制表格分析
12、法分别对不同年龄段的职工月平均工资进行计算，最后通过总表的绘制呈现。如以下所示：2024 岁职工数条件 月收入 人数 人数百分比 最高与最低平均值各年龄段职工月平均值1000149974 0.262411348 1249.5 327.882978715001999165 0.585106383 1749.5 1023.6436172000249926 0.092198582 2249.5 207.40070922500299916 0.056737589 2749.5 156300034991 0.003546099 3249.5 11.52304965350039990 0 3749.5 0
13、400049990 0 4499.5 05000月收入范围（元） 8000 0 0 6500 0总数 282 1 25996.5 1726.4503552529 岁职工数条件 月收入 人数 人数百分比 最高与最低平均值 各年龄段职工 月平均工资10001499 36 0.136882129 1249.5 171.0342205月1500 82 0.311787072 1749.5 545.4714829199920002499 94 0.357414449 2249.5 804.003802325002999 42 0.159695817 2749.5 439.083650230003499
14、6 0.022813688 3249.5 74.1330798535003999 3 0.011406844 3749.5 42.7699619840004999 0 0 4499.5 05000收入范围（元）8000 0 0 6500 0总数 263 1 25996.5 2076.4961983034 岁职工数条件 月收入 人数 人数百分比 最高与最低 平均值 各年龄段职工月 平均工资10001499 0 0 1249.5 015001999 11 0.048672566 1749.5 85.1526548720002499 74 0.327433628 2249.5 736.5619469
15、25002999 83 0.367256637 2749.5 1009.77212430003499 36 0.159292035 3249.5 517.61946935003999 16 0.07079646 3749.5 265.451327440004999 4 0.017699115 4499.5 79.637168145000月收入范围（元）8000 2 0.008849558 6500 57.52212389总数 226 1 25996.5 2751.7168144044 岁职工数条件 月收入 人数 人数百分比 最高与最低平 均值 各年龄段职工月 平均工资10001499 0 0
16、1249.5 0月 收 入 1500 0 0 1749.5 0199920002499 43 0.194570136 2249.5 437.685520425002999 86 0.389140271 2749.5 1069.94117630003499 55 0.248868778 3249.5 808.69909535003999 21 0.095022624 3749.5 356.287330340004999 13 0.058823529 4499.5 264.67647065000范 围 （元）8000 3 0.013574661 6500 88.23529412总数 221 1 2
17、5996.5 3025.5248874549 岁职工数条件 月收入 人数 人数百分比 最高与最低平 均值 各年龄段职工月 平均工资10001499 0 0 1249.5 015001999 3 0.015463918 1749.5 27.0541237120002499 32 0.164948454 2249.5 371.051546425002999 32 0.164948454 2749.5 453.525773230003499 64 0.329896907 3249.5 107235003999 41 0.211340206 3749.5 792.420103140004999 18
18、0.092783505 4499.5 417.47938145000月 收 入 范 围 （元）8000 4 0.020618557 6500 134.0206186总数 194 1 25996.5 3267.5515465054 岁职工数条件 月收入 人数 人数百分比 最高与最低平 均值 各年龄段职工月 平均工资10001499 0 1249.5 01500月 收 入 范 围 （元）1999 7 0.051851852 1749.5 90.7148148120002499 23 0.17037037 2249.5 383.248148125002999 29 0.214814815 2749.
19、5 590.633333330003499 44 0.325925926 3249.5 1059.09629635003999 21 0.155555556 3749.5 583.255555640004999 8 0.059259259 4499.5 266.63703750008000 3 0.022222222 6500 144.4444444总数 135 1 25996.5 3118.029635559 岁职工数条件 月收入 人数 人数百分比 最高与最低平均值 各职工月平均 工资10001499 0 1249.5 015001999 6 0.059405941 1749.5 103.9
20、30693120002499 17 0.168316832 2249.5 378.628712925002999 27 0.267326733 2749.5 735.014851530003499 37 0.366336634 3249.5 1190.41089135003999 7 0.069306931 3749.5 259.866336640004999 7 0.069306931 4499.5 311.84653475000月 收 入 范 围 （元）8000 0 6500 0总数 101 1 25996.5 2979.698022009 年山东省某企业各年龄段工资分析表各年龄段职工总人
21、数 占总人数百分比最高与最低平均值各年龄段职工月平均工资20-24 岁职工 282 0.169471154 1249.5 1726.45035525-29 岁职工 263 0.158052885 1749.5 2076.49619830-34 岁职工 242 0.145432692 2249.5 2534.62396735-39 岁职工 226 0.135817308 2749.5 2751.71681440-44 岁职工 221 0.1328125 3249.5 3025.52488745-49 岁职工 194 0.116586538 3749.5 3267.55154650-54 岁职工
22、135 0.081129808 4499.5 3118.0296355-59 岁职工 101 0.060697115 6500 2979.69802总数 1664 1 2599605 21480.09142由上图就可以很直观的看到该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，即职工缴费指数的参考值。而该企业的平均工资等于上表中的各年龄段职工月平均工资乘于各占总人数百分比之和，即：企业平均工资=0.169471154*1726.150355+0.158052885*1749.5+0.145432692*2249.5+0.081129808*4499.5+6500*0.060697445=2579.
23、731971=各年龄段职工月平均工资 资t 企 业 平 均 工20-24 岁职工: =1726.450355 2579.731971=0.6692363291t25-29 岁职工: =2076.496198 2579.731971=0.804927109230-34 岁职工: =2534.623967 2579.731971=0.9825144613t35-39 岁职工: =2751.716814 2579.731971=1.066667718440-44 岁职工: =3025.524887 2579.731971=1.1728059045t45-49 岁职工: =3267.551546 25
24、79.731971=1.266624433650-54 岁职工: =3118.02963 2579.731971=1.2086641817t55-59 岁职工: =2979.69802 2579.731971=1.1550417078当考虑到该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁、40 岁开始缴纳养老保险，一直缴纳到退休（55 岁、60 岁、65 岁）总共有六种情况。公式：替代率=刚退休时的养老金 退 休 前 的 工 资刚退休时的养老金=基础养老金+个人账户养老金个人账户养老金=个人账户储存额 发月数计基 础 养 老 金 =（ 全 省 上 年 度 在 岗 职 工 月 平 均 工 资 +本
25、 人 指 数 化 月 平 均 缴 费 工 资 ）2缴 费 年 限 1%本 人 指 数 化 月 平 均 缴 费 工 资 =全 省 上 年 度 在 岗 职 工 月 平 均 工 资 本 人 平 均 缴 费指 数情况 1：自 2000 年起，30 岁开始缴养老保险，一直缴费至退休（55 岁）的个人账养老金.30 岁缴保险至 55 岁退休的个人账户养老金年份 年平均工资 个人账户养老金2000 87722001 100072002 113742003 125672004 143322005 166142006 192282007 228442008 264042009 296882010 320742011 372132012 424592013 484462014 552762015 630702016 719632017 821092018 936862019 1068952020 1219672021 1391632022 1587842023 1811722024 2067162025 235862869.9694
