1、车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文针对车道占用对城市交通能力影响的评估与预测问题，以题目所给视频为基础进行大量的数据挖掘，利用排队论、多元回归、元胞自动机为理论基础进行了完整的建模工作。首先，我们处理得到事故所处横断面实际最大通行能力，结合各方面因素分段描述了其变化情况；在此基础上结合视频 2，借鉴排队论模型，从本质上分析并说明了占用不同车道对实际通行能力的影响差异；建立了多元回归分析模型和元胞自动机模型来共同描述排队长度与其他指标的联系；最后对模型加以检验后应用于问题四，估算出了大约 5.57.5min 后车辆排队长度将达到上游路口。针对问题一，结合实际最大通行能力的本质，考虑到视频
2、 1 中事故横断面的交通绝大部分处于饱和的特点，将事故横断面处在车辆饱和状态下的单位时间车流量作为其实际最大通行能力。通过对视频数据的采集与分析，得到了实际最大通行能力的变化规律以及主要影响因素。以视频 1 中的 6 次车辆排队事故为分段，结合主要影响因素完备地描述了实际最大通行能力的变化。针对问题二，基于问题 1 得到的结论，我们采用单服务台多列的排队论模型，并用基于概率的最高响应比优先（HRRN）调度策略来模拟真实的情况，仿真计算出了视频 1、2 每 30s 的实际通行能力，并进行了显著性检验。最后，结合模型计算的数据我们对同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异进行
3、了深入的剖析，得出了结论。针对问题三，基于对视频中六次车辆排队事故的排队长度、上游车流量、事故持续时间、最大通行能力指标的统计数据，分析了排队长度与其他三个指标的关系，初步推导出排队长度与其他三个指标的联系，并引入贡献系数来处理不同车辆来源对排队长度影响不同的问题。为了更加真实、形象地描述指标间的关系模型，我们通过对视频中车流量变化及其分配、车辆种类、车速的建模，以元胞自动机理论为基础，为事故路段建立了较为真实的元胞自动机模型。随后运行元胞自动机模型进行多次仿真，将仿真结果与实际视频结果进行比对，验证了该模型的准确性和科学性。针对问题四，首先利用视频 1 的车流量统计数据对车流量进行建模，利用
4、该模型预测此问题中 1500pcu/h 的车流量在空间（不同车道）和时间上的分配情况，在问题三的元胞自动机模型基础上，得到真实反映问题四所述情况的元胞自动机模型，多次运行该模型后，估算得到一个合理的时间范围为5.5min7.5min（330s450s） 。关键词：数据统计 排队论 多元回归 元胞自动机 模型验证1一、问题重述1.1 引言交通对国民经济的发展具有重要的战略意义，一直是国家重点建设内容。随着各种交通工具数量增长迅速，交通阻塞日趋严重，不仅会引发一系列严峻的社会和环境问题，而且制约经济发展，所以交通问题引起了政府机关、科研机构和学术界，乃至城市居民的普遍重视。由于城市道路具有交通流密
5、度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。而交通系统是一个具有严重非线性、强随机性、大时变性和不确定性的复杂系统，车道被占用的情况种类也极其繁多、复杂，要解决此类交通问题，除了要充分利用现有交通资源外，更重要的是要利用科学的理论来进行合理的交通规划、控制和管理。因此，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。1.2 问题的提出为了更好地估算车道被占用对城市道路通行能
6、力的影响程度，本文依次提出以下问题。（1） 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。（2） 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。（3） 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。（4） 假如视频 1（附件 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事
7、故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析问题一：问题要求描述视频 1 中从交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。首先我们需要明确，什么是实际通行能力？在明确这个概念以后利用视频对车辆饱和状态时横断面车流量的计数来反映实际通行能力，同时分析出影响实际通行能力变化的因素，再结合视频中的六次车辆排队事故，2分段描述实际通行能力的变化。问题二：题目要求结合两个视频分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。通过问题一中的分析，我们可以得出结论：之所以占用车道不同会导致实际通行能力的不同，是因为“车道
8、”作为一个车辆的承载体，具有如下特征车道上车流量的大小，车速的大小，该车道车辆的排队长度，不同车种类在该车道的分配等。而上述特征，均会影响横断面的实际通行能力。针对本题中车道被占用导致车辆排队而形成的交通阻塞的情况，我们决定使用排队论模型来进行问题二的初步探索。以排队论为基础对车辆排队情况进行建模，结合视频中的现象来共同分析并说明占用不同车道时对实际通行能力的影响差异。问题三问题三要求构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。视频 1 中一共可以提取出 6 次车辆排队事故，我们可以通过对这 6 次事故
9、的数据进行分析来初步推导出排队长度与其他三个指标的关系。为了更精确的描述该模型，可以利用元胞自动机理论进行建模。建模中明确车辆类别、车流量的变化、车流量在不同车道的分配、车速、路段下游方向需求等因素，建立起比较精确地模型，继而进行模型的验证即可。问题四问题四中给出了一种假定的事故发生情况，同时给定了车流量，要求预测多长时间达到预期的车辆排队长度。分析可知，问题中仅仅给定了总的上游车流量，并未对每个车道车流量进行详细的分配，因此我们需要根据在问题一中统计得到的车流量变化规律来预测题目中给的 1500pcu/h 在不同车道上的分配情况（包括车辆类型的分配情况） 。在以上基础上，应用问题三中建立的模
10、型，即可得到何时排队长度达到 140m。三、基本假设（1）交通事故导致的交通阻塞不会影响上游路口的车流量；（2）不考虑该路段车辆路边临时停车对交通流的影响；（3）只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量；（4）由于车本身具有宽度以及车道宽度限制，停车时不存在车辆之间的相互穿插；3四、符号说明车辆排队长度；L车辆排队时间开始时的排队长度；0车辆排队长度的变化；每 10s 内上游十字路口车流量；_Crosaive每 10s 内小区路口车流量；Apt每 10s 内事故横断面的车流量Pnum一个标准车当量数占有的长度，包括小型车辆车长及车头距前一辆Lgh车的距离；M 事故发生路段矩阵；cell元胞单位
11、；T 视频中显示的时间；t 从事故发生开始到当前所经过的时间；tt 从事故发生后第一次信号灯变绿到当前所经过的时间；1 秒时间间隔tparrival 从事故发生后第一次信号灯变绿当前车辆到达该路段所经过的时间；L L=i 表示第 i 条车道， i=1,2,3;flux 车流量(pcu/h)time 时间段内上游路段通过的车辆数；timecoun车道 L 出现车辆的概率；Lp车辆加速概率；ac车辆防止碰撞减速概率；dp车辆随机减速概率；r车辆初始速度；intv车辆最大速度max车辆现有速度nowv下一时刻车辆速度ext4五、模型的建立与求解5.1 问题一的建模与解答5.1.1 实际通行能力的定义
12、与理解通过查阅相关资料，可以得到对于通行能力有如下概念：由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。其中，实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量。可见，实际通行能力是对基本通行能力或设计通行能力根据具体情况进行修正的结果，换言之，实际通行能力是在实际情况下所能通行的最大小时交通量，它能够反映道路的真实通行能力。通过视频可以看到，视频中车辆通过距离
13、长短、花费时间长短都比较小，车辆在通过事故路段时并不是匀速，人工测量具有很大的相对误差，无法距离、时间、车速进行精确建模，无法利用常见的公式求得实际通行能力。然而，经过统计，将视频的时间做如下分类:（1） 事故持续时间段：从事故发生到事故车辆撤离的时间段；（2） 车辆饱和状态：视频中大部分时间段内，相邻的两辆车在保证一定安全距离的条件下都是接连缓慢通过事故所处横断面的，也就是说车辆对事故所处横断面处的补充作用一直是饱和的，因此符合实际通行能力中的“最大小时通行量”的定义,可以利用该类时间内的横断面单位时间内的车流量来反映道路实际通行能力的大小；（3） 车辆短缺状态：两辆车之间的距离大于安全距离
14、时，两辆车相继通过事故所处横断面的时间间隔较大，车辆的补充作用处于短缺状态，无法反映“最大小时通行量”的关键本质；（4） 视频跳跃段：实际视频中存在画面跳跃的情况，需要加以剔除：表格 1 不同类别时间段的分配时间段类别 对应时刻 总长度/s事故持续时间段 16:42:3317:00:09 1056视频的跳跃 16:49:3716:50:0516:56:0016:57:58146车辆短缺状态 16:42:3316:42:4016:44:1616:44:3216:44:5116:45:4678由上表可知,整个视频中画面除去跳跃部分,一共有 的正常10564910s时间,其中车辆短缺状态时间为 ,占
15、正常时间的 ，可以认为绝大部分时78s9.3%5间内，事故所处横断面一直处于车辆饱和状态，即最大小时通行量状态，利用单位时间内的车流量即可作为最大通行能力。5.1.2 根据视频采集横断面的车流量数据并计算最大通行能力通过视频我们可以发现，事故路段的车流并不均匀，而是在一定的周期内进行波动。结合题目附件 4 与附件 5 可以看到，事故路段车流量受到上游路口处红绿灯的控制。经过上游十字路口到达事故路段的车流量分为三种：直行车辆、右转车辆，小区路口车辆。其中，直行车辆占有绝大部分比重，且受到红绿灯的控制，按照 的周期进行周期性的变化；右转车辆占有小部分比重，30s而且不受红绿灯的控制；小区路口车辆比
16、重较小，且具有随机性。此外，红绿灯在每个整分和每个半分时切换：表格 2 上游路口交通灯及路段车辆来源变化-:00-:30 直行绿灯，路段三类车辆均有-:30-:60 直行红灯，路段仅右转车辆和小区路口车辆因此我们以 为单位时间，对事故横断面的车流量进行统计，统计时避30s开视频跳跃点和车辆短缺状态，记录到达事故横断面车辆的标准车当量数、到达时刻及车辆是否饱和。另外，由于我们在下面问题中采用了元胞自动机模型，因此对标准车当量系数换算做如下规定，小轿车，小型厢式货车标准车当量数为 1；大客车，公交车的标准车当量数为 2。该规定参考了国家标准规定，所造成的误差可以通过对元胞自动机模型的精确建模来消除
17、。详细统计表格见附件 1，此处给出每半分钟的统计量及最大通行能力的计算值：表格 3 每半分钟内标准车当量数及最大通行能力时间段长短/s 时间段位置 标准车当量数/ pcu实际通行能力/ 1minpcu18 15 9 3029 45 11 22.7586206925 75 10 2416 105 7 26.2516 135 7 26.2512 195 5 2528 225 10 21.4285714325 255 9 21.619 285 6 18.9473684226 315 9 20.76923077628 345 11 23.5714285727 375 10 22.2222222229
18、405 10 20.6896551723 465 8 20.8695652224 495 10 2526 525 9 20.7692307726 555 8 18.4615384629 585 11 22.7586206925 615 10 2426 645 8 18.4615384619 675 7 22.1052631625 705 9 21.625 735 9 21.625 765 9 21.627 795 10 22.2222222214 945 5 21.4285714321 1005 10 28.5714285715 1035 6 24表中最大通行能力按如下公式计算：（1）=标 准
19、 车 当 量 数 (pcu)最 大 通 行 能 力 (pcu/min)时 间 段 长 短 /60“所处时间段位置” 表示：以事故发生时刻 16:42:33 为起点，以后每半分钟的中间时刻与起点相隔的时间长短。将其作为横坐标，实际通行能力作为纵坐标得到下图0 200 400 600 800 1000 120005101520253035实 际 通 行 能 力图 1 实际通行能力的变化曲线75.1.3 找出影响最大通行能力的因素为了能够准确描述最大通行能力的变化，我们需要找出根据视频我们可以看出，影响最大通行能力的因素有：（1） 不同车道车流量不同，车辆类型分配不同，且车流量再不断变化；（2） 大
20、客车、公交车由于尺寸较大，其换道所需条件及时间较长，对最大通行能力影响较大， ；（3） 事故横断面处的交通混乱程度很大程度上影响最大通行能力；下面分别介绍三个因素的具体情况：因素一、不同车道车流量不同，且随时间变化我们将视频中的三条车道分为：外车道、中车道、内车道，如下图所示： 图 2 车道划分标准及车流量统计截面车道不同，车流量也不同，如上图，我们事故路段上游确定统计截面 C，该截面的选择标准为：在车辆排队最长的情况下也不会到达该截面，不会影响到该截面的车辆通过，否则若排队到达该截面，会造成车辆无法经过截面 C，那么将无法统计车流量。在 C 截面处，我们统计指标包括车辆的标准车当量数、车辆到
21、达时刻、车辆所在车道，具体统计结果见附件 2，此处给出不同车道的车流量分配情况：表格 4 车流量的分配情况车道 车辆数 大车数量 标准车当量数 车流量所占百分比%外车道 24 0 24 9.338521401中车道 130 13 143 55.64202335内车道 87 3 90 35.01945525合计 241 16 257 100由于红绿灯的影响，事故路段车流量具有周期性变化的特点。和上文中介绍过的一样，每隔 30s，车流量会发生一次变化，这对车辆排队情况和实际通行能力具有较大的影响。 8因素二、大客车以及公交车的影响视频中可以看出，当无大型车存在时，即使短时间内大量出现小型车车流，车
22、辆排队长度也不会很长，而且会快速消失，当存在大型车辆时，很容易造成长距离排队情况。于是我们统计了大型车辆出现的时刻，如下表：表格 5 大型车辆出现情况出现时刻 所在车道16:42:36: 4 中16:42:37 5 中16:43:32 60 中16:45:34 182 中16:47:36 304 中16:49:37 425 中16:51:28 536 内16:52:17 585 中16:52:30 598 内16:53:34 662 中16:53:39 667 中16:58:13 941 中16:59:28 1016 中17:01:27 1135 内17:01:31 1139 中因素三、事故横
23、断面附近交通混乱度在视频中可以明显观察到，即使后来车辆排队长度较长，而实际通行能力并未明显下降，主要原因在于事故横断面处交通秩序较好，能够保证车辆顺利通过。在此并不对该因素进行定量分析，仅作定性描述。5.1.4 结合上述因素描述实际通行能力的变化基于上述因素，按照视频中每次显示 120m 的时刻为分界点，可以得到 6次排队事故发生（具体分析详见问题三的建模与求解） ，将排队事故发生时间段事故发生时间区间、大车到达的时刻（图中黑点表示）分别标记在图 1 中，得到下图，图中横坐标数字表示时间点相对于事故发生时刻经过的时间，单位为s。下面针对改图对实际通行能力做如下描述：9图 3 实际通行能力变化分
24、析图总的来说，事故所处横断面的实际通行能力会因为事故占用车道出现明显的下降。下降的程度与所占用车道的车流量、大型车辆的出现、事故横断面附近交通混乱度相关。事故发生后，占用内车道和中车道，两车道的车流量占全部车流量的，在车道被堵住的情况下，两个车道的车流全部转移至外车道，由于大90.7%型车辆的存在，其换道时对交通的堵塞作用非常明显，同时造成交通混乱程度增加，以上共同引起了实际通行能力迅速由 30 迅速下降到 22.76/minpcu，同时第一次车辆排队事故出现（时间为 16:42:46） 。/minpcu在 16:42:4616:44:16（14s104s）时间段内，为第一次车辆排队事故。期间
25、随着大型车辆的通过，实际通行能力有所上升，但是由于上游车流量的不断补充使事故横断面一直处于车辆排队状态，因此实际通行能力没有显著提高；在 16:44:1616:47:50（104s318s）时间段内，由于上游车流量明显减少，事故横断面在部分时间并不是充分处于车辆饱和状态，因此用横断面的车流量来反映实际通行能力会偏小；实际情况下，在车辆不饱和或者短缺状态，车辆能够以更快的速度通过横断面，换道没有旁边车辆的影响，大型车辆的影响降低，交通秩序混乱度很低，因此实际通行能力会上升；在 16:47:5016:49:37(318s425s)开始发生第二次排队事故，由于此次上游车流量并不是特别大，而且没有大型
26、车辆出现，因此车辆排队长度较小，疏散速度也较快，所以实际通行能力会比上时间段的统计结果要高；在 16:49:3716:50:42（425s490s）内，和上一时间段类似，车辆进行周期性补充，能够较好的满足“最大小时车流量”的要求，且无大车出现，交通混乱度低，实际通行能力较平稳且有上升；16:50:4216:51:42（490s550s）时间段为第三次排队事故时间段，在一开始事故横断面交通比较混乱，同时总体车流量明显增加，小区路口处的车流量也有增加，这共同造成了实际通行能力的降低。16:51:4416:52:44（552s612s）被定义为第四次车辆排队事故。在前一个时间段内由于车流量得到了一部分缓解，车辆混乱度降低，因此实际通行能力有所上升。在第五次排队事故（16:52:4616:53:46，614s674s）中，由于大型车辆到达路口，对交通阻塞作用增加，实际通行能力降低，随后大型车辆通过，小型
