1、GPS RTK 技术在工程测量中的应用专 业： 学 号： 姓 名： 指导教师： 年 月 日摘 要本文从理论方面较深层次叙述了 GPS RTK 测量系统的定位原理，对 GPS RTK 定位的关键技术坐标参数的求解进行了重点介绍。同时，论文联系生产实际列举了二个 RTK 测量实例探讨了 GPS RTK 测量技术在工程中的应用，并根据平差学理论及相关规程、规范对测量精度进行了一定的比较和分析，总结得出 RTK 测量的误差特性和一些有益的结论和体会。关键词：GPS- RTK；整周模糊度；坐标转换参数；GPS 高程I目 录摘 要第一章 RTK 测量的基本原理 .11.1 RTK 定位技术的作业原理 .1
2、1.2 RTK 定位技术的数学原理 .1第二章 RTK 测量数据处理的关键技术 转换参数的求解 .5第三章 RTK 测量工程实例及精度评定 .83.1 RTK 应用于 5 秒级控制测量 .83.2 RTK 应用四等水准测量 .12第四章 RTK 的误差特性分析及经验总结 .144.2 观测方案引起的误差 .144.3 操作者引起的误差 .154.4 经验总结 .15第五章 结 论 .16参 考 文 献 .171第一章 RTK 测量的基本原理1.1 RTK 定位技术的作业原理RTK（Real Time Kinematic）技术又称载波相位动态实时差分技术，是建立在实时处理两个测站的载波相位基础上
3、的技术。它能够实时地提供测量点在指定坐标系中的三维坐标，并达到级精度要求。RTK 测量系统一般由以下三部分组成：（1）GPS 接收设备。（2）数据传输设备：即数据链，是实现实时动态测量的关键性设备。 （3）软件解算系统：对于保障实时动态测量结果的精确性与可靠性，具有决定性作用。RTK 定位技术的作业原理是将基准站采集的 GPS 卫星载波相位观测量通过调制解调器进行编码和调试，经电台数据链发射出去。而移动站在对 GPS 卫星进行观测并采集载波相位观测量的同时，也接收来自基准站的电台信号。移动站通过解调得到基准站的载波相位观测量，再利用 OTF 技术对由基准站和移动站采集的载波相位观测量所确定的差
4、分改正数动态求解整周模糊度。在整周未知数解固定后，即对每个历元进行实时处理。只要能保证 4 颗以上卫星相位观测值的跟踪和必要的卫星几何图形，移动站可根据给定的转换参数进行坐标系统的转换，从而实时给出级的定位结果。GPS RTK 系统外业工作如图 1-1 所示。图 1-1 利用 GPS RTK 进行测量工作示意图1.2 RTK 定位技术的数学原理载波相位差分技术的定位原理是在基准站观测 颗 GPS 卫星，求得伪距为： C (d d )d d d （1-1）ibiRbisibionibtropbM式中： 基准站到第 个卫星的真实距离，可由基准站坐标和卫星的星历求得；i id 基准站的时钟偏差；b2
5、d 第 个卫星的时钟偏差；isid 第 个卫星的星历误差（包括 SA 政策影响）引起的伪距误差；ibd 电离层效应；ion 对流层效应；ibtrpd 多路径效应；M GPS 接收机噪声。b利用卫星星历计算出卫星位置和已知基准站的精确坐标计算出卫星至基准站的真实距离 ibR，这样可求出伪距改正数： ibiRib（ C (d d )d d d ） （1-2） isibionibtropbM同时，用户端接收机接收到的伪距为： C ( d )d d d （1-3）iuiRuisiuioniutropu如果用 对用户伪距进行修正，则ib C ( d )(d d )(d d )ibiuiRubiuibiu
6、onibon( )(d d )( ) （1-4）itropibtropM当基准站与用户站相距较近时（小于 100） ，则认为d d ，d d ， iuibiuoniboniutropibtrop所以， C ( d )(d d )( )ibiuiRububMub （1-5）ZYXiii 222如果基准站与用户移动站同时观测相同的 4 颗卫星，则有 4 个式（5）的联立方程，由此可以求解出移动站的坐标( ， ， )和 。而 中包含同一观测历元的各项残差：uud= C ( d )(d d )( ) （1-6）dubMbub3对于载波相位观测量：= （1-7）iuuiiN0式中： 起始相位模糊度，即相
7、位整周数的初始值；i 从起始历元开始至观测历元间的相位整周数；iu 测量相位的小数部分； 载波波长，对于 L1频段为 19。将公式（7）代入基准站和用户移动站的观测方程式（5）中，并且考虑到基准站的载波相位数据由数据链传送至移动站，然后在移动站上将两者进行差分，最后得到：+ + ibRibiN0iuibiuNib= （1-8） dZYXiiui 222公式中， 为基准站到卫星的真实距离，是由卫星星历与基准站的坐标求出的。ib求解此方程最关键的问题是如何求解起始相位模糊度。RTK 定位中较常用的是 FARA 法：即整周未知数快速逼近技术。它以统计理论为基础，在某一估值的解空间内搜索一组方差和为最
8、小的似然整周解集，并判断其优于其他解集的显著性。其解算过程为：令 = iuibiuNib为载波相位测量差值，令ibiNi 0为起始相位整周数之差，在整个测量时段中保持卫星跟踪不失锁，此时 为常数。在同一iN历元中，公式（8）可以写为：（1-9） dZYXNR uiuiuiiib 222公式中：未知数有 ， ， ， 以及 ， 为基准站与用户移动站对第 颗卫星i ZdiNi的起始相位整周模糊度之差，为整数形式。在测量中，如果保持卫星不失锁，除相位整周 保持不变外，其他均为变量，即i（ ， ， ）和 在每个历元都不同。而对于 的变化程度的理论分析证明：在uXYuZdd每个历元之间的 基本保持不变，在
9、求解过程中可以视为常数。故只有4（ ， ， ）为运动目标，是我们求解的参数。uXYuZ由以上分析可以看出，在第 1 个历元观测了 4 颗卫星，可以得到公式（1-9）的 4 个单差方程，其中包括 8 个未知数： ， ， ， 。第 2 个历元中又得到式uXYuZ4,31iNd（1-9）的 4 个单差方程。共有 8 个单差方程，但又增加了 3 个未知数： ， ， 。由iuXiYiuZ此继续观测 5 个历元后，可得到式（1-9）的 20 个单差方程，共包括 20 个未知数：， 。这样就可以对其方程求解。经过若干历元后，就diZYXui ,3214,321iN可以求解出 和 。将该值代入公式（ 9）中，
10、此时方程中仅有 ， ，,i uXY三个未知数。如果在一个历元中观测 4 颗卫星，就可求解出用户移动站的精确坐标，精u度可达厘米级。在动态追踪定位过程中，如果某种原因卫星失锁，也可以采用这种方法重新估算 而继续精确定位。iN5第二章 RTK 测量数据处理的关键技术转换参数的求解RTK 测量是在 WGS-84 坐标系中进行的，而各种测量和定位工作都是在国家或地方坐标系中进行的，这就存在坐标转换问题。静态测量中，坐标转换是在事后处理进行，而 RTK测量多数用于实时测量，要求能实时地提供国家或地方坐标，因此，首先必须求出测区的坐标转换参数，它是影响测量成果精度如何的关键因素。实现成果从 WGS-84
11、坐标系中转换到国家或地方坐标系中，实际上是两个不同椭球之间的成果转换。其转换思路如下图 2-1以北京 54 坐标为例。图 2-1 WGS-84 坐标系至 54 北京坐标系坐标转换流程图当有 3 个以上已知点时，就可求解出七参数。常用的参考模型为布尔莎模型，其数学表达为：WGS-84 经纬度WGS-84 空间直角椭球转换北京 54 空间直角北京 54 经纬度坐标投影北京 54 平面坐标北京 54 坐标三个已知点计算七参数一个已知点计算三参数投影参数设置三个或者以上已知水准点计算高程拟合参数参数GPS 大地高正常高6（2-1）848401ZYXZYXkzyxZYXxyzyii 公式中： 为 3 个
12、平移参数， 为 3 个旋转参数， 为尺度变化。x, zyx, k应当指出的是，在实际应用中已有模型仍存在一些问题：如何消除 GPS 单点定位获得的地心坐标不准确问题，如何避开水准高与大地高不一致的问题，如何避免各参数相互影响等。而这些问题在求解中引入较大的误差，甚至有时出现病态矩阵的情况，难以求逆。由此，一般我们可用下面一种比较实用的方法求解转换参数。其数学模型如下：设为已知点的 WGS-84 坐标， 为已知点的国家或者地方坐标。由转换公式得：84YX， YX，（2-2） 84cosin1kyx由 2 个已知点相应的数值代入上式，求得 4 参数 。kyx,，经坐标转换后，此时的坐标仍然是在国家
13、或地方坐标系中的几何位置，而其中的高程仍为大地高，即点位沿法线方向至参考椭球面的距离。而工程中我们需要的是正常高，即点位沿铅垂线至似大地水准面的距离 。此两者的差值为高程异常 （ ） 。正H正大 H因此，要将大地高 H 转换成正常高 ，关键技术就是求得精确的高程异常 值。正通常采用二次曲面函数对高程异常进行曲面拟合。对于 RTK 联测的水准点 ，拟合模nP型可写成：（2-3）nnnn yxaxayxa 5243210式中： 为水准点 的平面坐标，也可为大地坐标； 为拟合残差。y,Pn由式（13）可以看出，采用二次曲面拟合时，至少要有 6 个水准联测点。当少于 6 个时，则应去掉二次项拟合系数
14、，即采用平面函数拟合，拟合模型为：543,a，（2-4）nnnyax210通常按最小二乘法计算可求得拟合系数 。求得拟合系数 后，可反求得各待求点的高a程异常 值，从而求得正常高 。 正H为了提高地心坐标系与当地坐标系数学模型的拟合程度，进而提高待测点的精度，通常要联测尽可能多的高精度已知点。需要注意的是，随着参与计算转换参数的平高点不同，7所取得的参数也会不一样，因此转换点尽量选在测区四周及中心，均匀分布，从而有效控制测区，切记不可从一侧无限制向另一侧外推。一般来说，平面一般选用 2 个点即可计算出 4 参数。但为了提高精度，最好选用 3 个以上的点，利用最小二乘法求解参数。而要求解得精确的高程拟合参数，则至少需要联测 3 个以上的高程点。为了检验参数的可靠性与精确性，建议留下几个点不参与计算而起校核之用。在野外作业时，转换参数的求得通常有二种方法： 1、充分利用已有的 GPS 静态控制网资料，将多个已知点的地心坐标与相应的当地坐标通过电子手簿中自带转换软件或者外部自编坐标转换软件解算出转换参数；2、基准站架设在已知点或未知点上，移动站依次测量各已知点的地心坐标，将各已知点所对应的当地坐标系的平面坐标和高程输入手簿中进行点校正，淘汰校正残差比较大的已知点，从而解算出两坐标系之间的转换参数。
