1、硕 士 学 位 论 文论文题目：高中立体几何问题系统的设计研究作 者：导 师： 系别年级：教育技术学院 学 号：学科专业：教育技术学完成日期： 年 月北京师范大学研究生院I高中立体几何问题系统的设计研究摘 要本研究是在围绕“ 以学习活动为中心的教学设计 ”理论基础上的 展开，属于学科化教学设计的研究，所选内容为高中数学立体几何部分。由于数学问题解决主要是一个推理过程，因此便可以在问题的知识推理路径的基础上进行操作，通过改变知识推理路径来从而设计出新改变问题，进而形成问题系统。问题系统设计的其操作过程主要是：首先是寻找问题原型，画出问题原型的知识推理路径；再，根据知识网络图改变条件或改变结论,产
2、生新的知识推理路径；然后修改问题描述从而产生多个新的题目；，最后将设计的问题划分为不同的问题系统。由于立体几何部分的特殊性，有一些特殊的方法如条件和结论倒置及确定几何形状的方法，这些方法有助于设计出更多新颖的题目。本研究所确定的操作技术，不但是一线教师提供问题设计的基础，而且也是教学设计理论的深入发展。本研究采用的方法是缺陷分析法，通过向专家教师发放问卷来调查技术产物即问题系统的缺陷，从而探寻分析问题系统的缺陷是否是技术的缺陷造成的，从而对问题系统设计的技术进行进一步的改进。本研究属于学科化教学设计的范畴，能进一步发展教学设计理论，并能为教师提供问题设计的技术。通过该技术，教师还能设计出复杂度
3、不同的题目，从而为不同的学生提供不同的训练题目，有助于分层教学的开展。本研究主要包括以下三部分：(1)高中数学知识建模规范。该部分就高中数学学科的知识点类型、知识点间的关系类型构建了高中数学学科建模的规范。知识建模规范用于绘制知识建模图，一种知识网络图。(2)问题系统设计技术。在已研究的基础上，重点探索了立体几何部分问题系统设计的技术。(3)问题系统设计技术的缺陷分析。技术人造物缺陷分析法是本研究最主要的研究方法。在该部分，主要根据问卷调查的结果，总结缺陷中与技术环节相关的方面，并进行进一步的改进。关键词：问题，问题设计，问题系统，教学设计，知识建模网络图，知识推理路径，立体几何IIA Stu
4、dy on the Problem Systems Design of Solid Geometry for Senior Middle School StudentABSTRACTThe study is based on Learning Activity-Centered Instructional Design, and it is the subject of instructional design. We selected the solid geometry, part of senior middle school Math. As the problem-solving i
5、n math is a reasoning process, so we can design a new problem when we change the Knowledge Ratiocination Routes of one problem. The procedure of the problem system design is mainly: First, find the prototype, and draw the Knowledge Ratiocination Routes. Then change the condition and the conclusions
6、of the problem, and modify the description of the problem. Finally, you should divide the problems into different problem systems. As a special part of Math, there are some special methods in problem system design, such as invert the condition and the conclusion and determine the geometric shape. An
7、d these methods can help to get more innovative topics. Limitation analysis of technological artifacts is used in this study. This is a kind of research methods. One can analyze the limitation of the technology through investigating the limitation of the technological artifacts. In the study we gave
8、 a questionnaire to get the limitation of the problems，then analyzed the limitation of the technology of the problem systems design. So that we can improve the technology of the problem systems design. The study is subject of instructional design, so it can further the development of instructional d
9、esign theory. It can also provide the technology of problems design. Teacher can design a lot of problems by this technology, so that the student can solve different problems and it can also help carry out hierarchical teaching.The study includes the following three parts:(1) Knowledge modeling rule
10、s for High Middle School Mathematics. In this part, we established the knowledge modeling rules from two dimensions: the type of the knowledge point and the relationship between knowledge points.(2) The technology of the problem systems design. We explored the technology of IIIproblem systems design
11、 based on the existing research.(3) The analysis of the technology of the problem system design. Limitation analysis of technological artifacts is the most important research method used in this study. In this part, we made a summary of technological process-related problems in the limitation analys
12、is after the questionnaire and improved the technology of the problem system design on the basis of this.Key Words: Instructional Design, Problem, Problem Design, Problem System, Instructional Design, Knowledge Network, Knowledge Ratiocination Routes, Solid Geometry1目 录高中立体几何问题系统的设计研究 .IA Study on t
13、he Problem System Design of Solid Geometry for Senior High School Student .II目 录 .11 研究的意义 .21.1 研究的理论意义 .21.2 本研究的实践意义 .22 国内外研究现状综述 .32.1 国外研究现状 .32.2 国内研究现状 .42.3 立体几何教学研究 .72.4 总结 .73 研究概述 .83.1 什么是问题 .83.2 什么是问题系统 .83.3 问题系统的教学价值 .93.4 研究的整体设计 .104 问题系统设计 .114.1 立体几何特点 .114.2 知识建模 .124.3 知识推理路径
14、 .154.4 问题系统设计的操作 .165 缺陷分析 .275.1 第一轮调查问卷分析 .275.2 第二轮调查问卷分析 .325.3 缺陷分析总结 .336 小结及反思 .33参考文献 .35附录 .3621 研究的意义1.1 研究的理论意义教育、科技和人才，是国家强盛、民族振兴的基石，也是综合国力的核心，而科技的进步和人才的积累都需要教育去实现，因此随着社会的发展，人们对教育的要求也越来越高，教学设计作为理论和实践的桥梁也得到人们的重视。教学设计是为教学服务的，而教学实际上是学习活动的序列。一个完整意义上的学习活动是由学习目标、活动任务、学习方式方法及操作步骤、组织形式、交互方式、学习成
15、果形式、活动监管规则、角色和职责规划、学习评价规则和评价标准等构成的 1。因此，我们进行教学设计，核心就是进行学习活动的设计，而在对学习活动的设计中最为关键也最为困难的就是活动任务的设计。任务与学习目标是紧密相连的。根据学习目标的层次可以将任务分为两类：一类是意义建构类活动任务，主要目的是获取目标知识点的意义；另一类是能力生成类活动任务，主要目的是训练学生知识的运用能力。问题解决则是学生获得能力的重要形式，人类掌握知识的目的在于解决面临的新问题，问题解决是高级形式的学习活动。加涅认为， “教育有一个重要的终极目标，那就是培养学生解决问题的能力无论数学问题、物理问题、健康问题、社会问题，还是个人
16、适应的问题，都是如此” 2。很显然，问题解决的能力的高低是衡量个人素质的标准，也是衡量个体能否适应社会的标准。在我国，学校教育是个人一生中所受教育最重要的组成部分，个人在学校里能系统地学习各种知识和技能。学生的问题解决能力也成为学校教育的重要目标，学生能否拥有较高的问题解决能力也是衡量学校教育的重要标准。因此在教学设计中需要着重对问题解决类任务进行设计，通过此任务训练学生的问题解决能力。而在问题解决类任务中，问题是最为关键和核心的部分，好的问题才能对学生有好的训练。因此，问题设计成为教学设计中最重要的部分。本研究选定高中立体几何部分知识点，从目标知识点出发，探究问题系统设计的技术，从而发展教学
17、设计的理论。1.2 本研究的实践意义1为教师的问题设计提供技术问题是数学的心脏，因此问题设计在数学学科的教学设计中是非常重要的。在对教师的访谈中发现，有些学校有专门的命题教师，命题教师的职责就是通3过各种渠道寻找题目。但是教师所寻找的题目并不总是能完全适合教学的需要，在这种情况下就需要对问题进行进一步设计。但是目前很多教师缺少对这些问题进行再设计的技术。本研究就是提供给这些教师对问题进行再设计的技术。教学中所使用的题目是一些有经验的教师设计出来的，这些教师对知识和教学都比较了解，因此在设计的时候便可以根据自己的经验进行设计。而经验的背后必定存在理性的因素，本研究就是探讨这种理性的要素，为教师进
18、行问题设计提供可操作的技术。2. 为问题系统设计的自动化提供操作规范技术的一个重要作用便是将人们从繁重的负担中解放出来，让人们能有更多的时间去做其他事情。一线教师的大多数时间紧、任务重，没有太多的时间进行问题设计。同时，如果将问题设计仅仅归于教师的经验，需要教师花费大量的时间去积累。如果要节省教师的时间，就需要探寻问题设计的规范，从而使问题设计能采用自动化的形式实现。本研究试图研究问题系统设计的规范，为问题系统设计的自动化做铺垫。2 国内外研究现状综述2.1 国外研究现状国外关注问题解决（Problem Solving）教学和 PBL（Problem Based Learning）的研究。问题
19、解决比较关注对所学规则的进一步应用。问题解决一般是指形成一个新的答案，超越过去对所学规则的简单应用而产生一个新的解决方案。很多专家学者都比较关注问题解决的过程。对问题解决研究最多的是美国的乔纳森。乔纳森受建构主义的影响，认为当前教育应该关注学生的问题解决能力，我们应该为学生创设一个问题解决的环境，让学生在真实情境下进行问题解决。他认为学生遇到的问题是一个连续统，这个连续统上的问题可以分为谜问题、良构问题、劣构问题等几类，谜问题式实际上是一种非常良构的问题。这些问题的描述依次变得越来越含混不清，解决问题所需要的知识也越来越综合，问题的答案由唯一到多个。他还分别为良构问题和劣构问题提供了不同的教学
20、设计模式。 3 4PBL 叫做基于问题解决的学习，主要关注如何让学生在问题情境中进行学习。PBL 的教学是基于现实世界的教学模式，由加拿大 MC Master 大学霍华德教师在 20 世纪 60 年代最先提出的。让学生围绕着解决一些结构不良的、真实4的问题而进行有针对性的、实践性的学习。PBL 以问题为学习的起点，因此好的问题对于 PBL 来说是非常重要的。国外很多专家对用来进行 PBL 教学的问题做了很多的研究。他们认为进行 PBL 教学的问题要能引起学生的兴趣，并能维持学生的动机，应该是复杂的，开放性的，没有唯一正确答案的，并且问题的情景要与当前发生的一些事件或学生的日常生活有关 5。而具
21、有这些特征的问题该如何设计，专家们没有过多的研究。PBL 和问题解决都是以问题为核心的，不同的是 PBL 是通过问题来达到学习的目的，类似于中国的探究学习，而问题解决关注的是应用知识去解决问题，这种应用可以是简单应用，也可以是创造性的应用。实际上在 PBL 中也是在解决问题。国外更多的关注问题解决的实质，如试误说、顿悟说等，都是关注学生的问题解决到底是什么样的。也有学者关注问题解决的过程，如基克等人提出的问题解决的过程，还有学者关注问题解决能力的培养。而对问题解决中问题的关注也只是局限在对问题的特征和分类的研究，而没有研究如何设计出这样的问题。实际上，问题解决是对知识技能的应用，好的问题必然是
22、对知识的外化训练。因此，在问题解决中要关注问题所涉及到的知识点，而这正需要对问题进行设计。2.2 国内研究现状基于对问题解决重要性的考虑，国内的很多人都对相关领域进行了研究和总结。在国内，对该领域进行研究的主要是一线教师和教学设计专家。1、 一线教师的研究一线教师的研究主要是经验的总结，主要侧重于对问题设计原则的研究 6和问题设计策略的研究 7 8，如朱志国提出在设计数学问题时，要考虑可行性、渐进性、应用性等方面，但是这些原则和策略并不具有可操作性。也有教师提出来一些问题设计的方法，如逆向法、条件改变法、直观法、微积分法、归纳的方法 9，但是并未指出这些方法使用的条件，同时，这些方法并不是特别
23、系统。一线教师对教学实际情况比较了解，在教学中也积累了一定的问题设计的经验，因此其研究的成果可作为本研究的基础。2、 专家学者的研究（1） 祝智庭、胡小勇等人的研究在 McCarthy 的 4MAT10模式中四何（是何、为何、如何、若何）问题分类方法的基础上祝智庭、胡小勇等人提出了“五何 ”问题分类方法：是何、为何、如何、若何、由何。 115他们在研究中提到教学过程不应该只有一个问题，而应该拥有一个教学问题集。在此基础上他们提出了教学问题的设计支架，这种支架实际上就是设计模板表格。他们设计了三种问题设计模板：面向人文领域的教学问题设计模板； 面向理科领域的教学问题设计模板； 面向各科的教学引导
24、问题设计模板。图 1 祝智庭，胡小勇提出的面向理工科课程的教学问题设计模板从上述偏向理工科课程教学问题设计模板中可以看到其构造原理包含两个维度：横向维度（是何-如何-为何-若何） ；纵向维度（内容-单元-基本；老-新-难；识记- 理解 -应用-分析 -综合-评价）分别达标知识的认知程度；斜方向切入的“由何”则为整个教学问题集的设计提供了情景化的导向。 12虽然这个问题设计模板是为理工科提供的，但是在理工科特别是数学中，问题一般都是综合性的题目，仅使用“五何” 是无法描述这些题目的。而纵向的老问题- 新问题 -疑难问题也不能为问题设计提供可操作性的规范。但是，从这个问题设计模板中可以看出，祝智庭
25、、胡小勇等学者比较注重老问题，即注重已学知识点，在老问题的基础上进行新问题的设计。（2） 朱德全等人的研究朱德全在他的博士论文问题系统教学设计探究中提到“数学教学过程实质上是数学问题的教学过程，数学教学系统就应当同构于数学问题系统”， “教学问题系统是根据教学材料及其知识发生系统的一般规律，依照学生认知结构及其认识发展的一般规律，数学教师应当编制的目的明确、难易适当、数量相宜的有效问题体系” 。他认为问题设计应着眼于“真实性” 、 “开放性”、 “挑战性”与“ 系统性”四大指标的有效体现。他将问题系统分为横向问题系统以及纵向问题系统。横向问题系统是指构建反映数学知识网络活构建反映“知识树” 的
26、问题体系。它包括五个方面的具体6问题体系，即操作式问题、多变式问题、类化式问题、目标式问题以及挑战式问题。纵向问题系统是指在教学过程的每一环节构建螺旋性数学问题体系。纵向问题系统包含迁移性问题、过渡性问题、反馈性问题、强化性问题和延伸性问题。 13朱德全所提出的教学问题系统是比较接近本研究的思路的，但是其仅仅提供了教学系统中应该包含那些问题，并没有提供具体的问题设计的思路和方法。但是其所提出的问题系统设计的定义是本研究应该参考的。（3） 等人的研究等人多年致力于问题设计的研究，探索了一种问题设计的技术，即以知识网络图为基础，利用知识推理路径采用 ADM 操作设计问题。知识网络图是对教学内容进行
27、分析之后所绘制成的，绘制知识网络图又被称为知识建模分析法，是一种学习内容的分析技术。知识网络图是对知识点的客观表征。知识推理路径是指“ 在实例中所蕴含的知识以及这些知识之间的逻辑推理关系”，是对问题的一种表征。采用此方法进行问题设计的操作大致如下。第一步，对本章内容进行内容分析，画出该章知识网络图。但是该章知识网络图中的知识点并不全是目标知识点，因此我们需要对目标知识点做标注。第二步，选择问题原型。选择问题原型有一个前提就是要知道要考察的目标知识点是什么，我们在这里界定要考察的目标知识点之间是有联系的，包括直接联系和间接联系，这样我们只要选择包含一个或几个目标知识点的问题原型即可，但注意问题原
28、型所包含的知识点不能超越学生已有认知水平。第三步，画出该问题原型的知识推理路径。第四步，根据知识网络图中知识点之间的联系，向知识推理路径中添加目标知识点。并根据所添加的目标知识点对问题进行描述。刘亚萍在其硕士论文中学数学教学设计研究中探索出了高中数学代数部分的问题设计的方法 14，她主要研究代数部分的问题设计。首先选择一些比较适合进行 ADM 操作的知识点（概念节点） ，然后选择与这些概念节点有关系的 TA 类知识点，并对这些知识点进行组合，根据组合结果进行问题设计。这种设计方式并不系统，仅仅是选择了一些特殊的适合进行 ADM 操作的知识点。张润芝也在其硕士论文中学物理教学设计研究中探索出了高中物理力学部分的问题设计的方法 15。这些方法也是以知识网络图为基础，通过对问题原型的知识推理路径进行进一步操作得出新问题。但是她的问题设计主要是针
