1、1路 灯 安 装 方 案 的 优 化 设 计摘 要本文旨在解决路灯安装间距和高度问题，从最简单的情形出发，分别考虑了单路灯、双路灯及多路灯的情形下的安装方案.在单路灯模型中，运用照度定律，求出 单 路 灯 照 明 范 围 ； 在 此 基 础 上 ， 建 立 了 双 路 灯 模 型 ， 运 用 物理学、光学、多元函数极值等相关知识及方法，得 出 路 灯 安 装 最 大 间 距 和 相 应 路 灯 高 度 ；最 后 ， 研 究 了 多 路 灯 同 侧 的 情 形 ， 利 用 maple 和 matlab 软 件 模 拟 出两 路 灯安 装 距 离 关 于 路 灯 高 度 的 关 系 式 ， 并 得
2、 到 路 灯 安 装 的 最 优 方 案 .最 后 以0lh韶 关 学 院 南 区 某 路 段 为 例 ， 计 算 出 两 路 灯 之 间 最 大 安 装 距 离 为 21.24 米 ，对 应 安 装 高 度 为 9.54 米 ， 而 整 个 路 段 只 需 安 装 9 盏 路 灯 即 可 满 足 要 求 关 键 词 ： 发 光 强 度 ， 光 通 量 ， 照 度 定 律1 问 题 提 出随 着 国 家 经 济 的 快 速 发 展 ， 能 源 、 问 题 日 益 突 出 “节 约 能 源 、 减 少 照2明 费 用 ,提 高 照 明 质 量 ”的 理 念 为 人 们 所 接 受 目 前 ， 路
3、 灯 安 装 都 是 以 以往 的 安 装 经 验 为 依 据 ， 在 实 际 工 作 中 缺 乏 一 个 确 实 可 靠 的 方 案 来 合 理 地 指导 路 灯 安 装 工 程 ， 这 就 造 成 了 能 源 的 浪 费 和 相 关 费 用 的 增 加 调 查 数 据 显 示 ， 不 少 路 段 因 为 安 装 路 灯 的 盏 数 过 多 ， 造 成 资 料 的 严 重 浪费 而 一 些 路 段 的 路 灯 是 间 隔 亮 灯 的 ， 这 就 造 成 了 安 装 的 路 灯 不 能 充 分 地 利用 ， 造 成 了 资 源 的 浪 费 针 对 以 上 情 况 ， 本 文 将 研 究 以 下
4、 问 题 ： 在 满 足 基 本 照 明 的 情 况 下 ， 尽可 能 地 使 安 装 路 灯 的 盏 数 最 少 2 模 型 的 准 备2.1 模 型 的 假 设（ 1） 不 同 路 段 所 需 的 亮 度 要 求 不 同 ， 以 交 通 的 繁 忙 程 度 作 为 标 准 ；（2） 考虑照明的情况没有反射；（3） 忽略灯具的效率和发光功率；（4） 照明强度直接影响可见度，只有照明强度不低于某定值时，才能认为物体可见；（5） 在同一路段上，所安装的路灯是一样的；（6） 路灯发光部分为点光源2.2 符 号 约 定为 路 灯 的 高 度 (路 灯 的 发 光 点 到 地 面 的 垂 直 距 离
5、):h为 两 路 灯 之 间 的 距 离0l为 研 究 路 段 的 路 面 宽 度:s路 面 所 要 求 照 明 强 度 的 规 定 值0c2.3 相 关 定 义 和 定 律l、 光 强 度 ： 光 源 在 一 定 范 围 内 发 出 可 见 光 辐 射 强 弱 的 物 理 量 以 光源 在 某 一 方 向 上 单 位 立 体 角 所 辐 射 的 能 量 来 量 度 ， 单 位 为 ： 坎 德拉 2、 立体角：一个锥面所围成的空间部分，它以锥顶为心的单位球面被锥面所截的面积来度量3、 通 量 ： 人 眼 所 能 感 觉 到 的 光 辐 射 的 功 率 单 位 时 间 光 辐 射 的 能 量 和
6、相 对 视 见 率 的 乘 积 ， 单 位 ： 流 明4、 照 度 ： 单 位 面 积 上 得 到 的 光 通 量 ， 单 位 ： 勒 克 司5、 照 度 定 律 ： 点 光 源 与 预 备 照 明 平 面 的 距 离 为 时 ， 平 面 上 点 的OhA照 度 为 ： 32coslIhlIE其中 为光源的发光强度， 为光线 与预备照明平面的法线的夹角，I A为l光源与点 的距离A6、 夜晚路面所需要的光的照度是根据路面的情况而决定的例如交通繁忙,车3流量大的路段，所要求的光照度比较大，而一般的小区或是校园路段所要求的光的照度就相对较小3 模型的建立由假设可知，照明强度直接影响可见度，只有照明
7、强度不低于某定值 时，才0c能认为物体可见3.1 单路灯照明范围的数学模型在点光源垂直照射被照面的情况下，被照面上的照度跟光源的发光强度成正比，跟表面法线与光线方向之间夹角的余弦成正比，与光源到被照面的距离平方成反比假设路灯发光处为点光源 ， 由 照 度 定 律 得 ， 被 照 面 上 任 一 点 A 的 照 度O为 ： 23222)(coshrIlhrIlIE其中 为灯的功率， 为灯发光点到路面上点 A 的距离， 为路灯到点 的水平距Il离要求被照面上物体可见,那么 满足如下不等式： chrIE02/32)(则在被照面上，离路灯最远的水平距离为： 23/0)(Ir于是一盏路灯的照明范围是以
8、为半径，以路灯与地面的接触点为圆心的圆，其面积为： )(423/02hIrSc3.2 双路灯最优间距的数学模型以两盏灯在地面上的连线为 x 轴，过其中一盏与地面的接触点作 轴，另一盏y路灯在 轴的正方向上则高为 的两路灯的发光部分与地面上任一点 的距xh ),(xA离为： 2021)(yxlhl两盏路灯照射的情况如下图：4A图 1x则在两灯之间的区域内，任一点 A 的照度为：)0,(sylx那么, 点光照度是连续的二元函数 , 则最低光照度点即为此二元函数的A)(yxE极值点，可用如下二元函数极值求法确定 的极值点：先求解方程组 ，得 稳定点；代进原函数就可求得0),(yxE),(yx极值；)
9、,(yx先求出函数 对 的二阶导数 ，对 的二阶导数 ，),(yx),(yxE ),(yxE分别对 的混合导数 ；, ),(yx用表达式 判断函数 存在极2),(,)( yxEyxf yx ),(yx值情况若 ， 极值存在；若 ，极值不存在；0,),( 0f判断 ，若 ，存在极小值；若 ，存在极大),(yx,yx),(yxE值利用 软件，可求得函数 存在极小值其稳定点 的坐标为：maple),(EA在 在点 取得极小值，为：),2(0sl),(yxE),2(0sly 2/3202/32231 )()(lhIyxhIlIE5minE2/302)4(lshI点的照度在取值范围内照度最小，只要 就能
10、满足要A clshI02/302min)4(求其中 和 是定值， 越大 越小，当 时， 最大由Is0lE0minl推出 = ，那么 便是关于 的一元函数，clsh02/302)4(l 23/20)(shI0lh表示为： 对 进行一次求导，得(0l)(0hl23/200/10)(4)shIIhlc令 ，求解此方程可得 的稳定点： 将此 值代入0)(hl )(0l 2/104/3)(I0h中，得到 的最大值，其最大值为：0l)(0l 203/200 54139.)47589.1(2 scIcIl 3.3 多路灯同侧安装数学模型在此模型中，以韶关学院南区的某段路为研究对象，在此命名为 路段建立P路灯
11、的数学模型后，将用此模型计算出 路段上两盏路灯之间的最大安装距离和相P对应的安装高度3.3.1 模型的建立多路灯同侧的照明情况如下图：6图 2Bx假设路面上任一 点的照度只与其相邻的左右各两盏路灯的照射有关，对于更B远路灯的影响忽略不计同样地建立直角坐标系，如上图并把路灯分别标记为那么对路面上任一点 ，四盏灯到 点的距离分别为：,54321ddB),(yxB202432021)()(yxlhlllh那么， 点光照度为：B )0,30()3( )2()()2/3202 2/302/34321 sylxyxlhI yxlhIylhIlIlIhE 点光照度也是连续的二元函数 ，同样地，可以求出 的稳
12、定点B),yE),(yxE那么0),23(sl 2/3202/320min )4()49(),( slhIslhIyxE点的光照度最小，只要0By2d35d1 47cslhIslhI 02/3202/320 )4()49( 越小， 越大，则 要满足：min),(yxE0l,yxE(1)cslhIslhI 02/3202/320min )4()49(),( 3.3.2 模型求解在 路段测得的相关数据如下表：P为 路段的长度qs20,7qP此路段上安装的是高压钠灯，在网上查得相关资料知道，一般的高压钠灯的光通量为 48000 流明以晴朗夏天室外背荫处的光照强度 1459851459854 为标2/
13、mw准，要求在 路段上能正常活动，取此路段最规定的照明强度为 根据光P 0通量与发光强度之间的关系：（其中 是点光原的立体角）I44故 路段路灯发光强度为： （坎德拉）3821596.30将上面所有数据相应地代入式 中，得)( 20)49(7)49(76/3202/3202 lhlhE取定一组 值， ；求得对应的一组 值如下：h1.5,.,8.5, 0l，用 软68,21.9376,.2916.32720.9,l matlb件求出 关于 的二次多项式：l-010189 +194460 +1196353)(0hl2hh其函数图像如下图所示：8对 求导，得到函数的稳定点 即当 h 取此值时， 获得
14、最大值，)(0hl mh54.90l为 路段的总长度为 200 米，则在 路段应安装路灯的总盏数为：m24.1PP（盏）.24.10n因为 ，小于一盏路灯的照射半径 1062 ，所以只安装83.90 m9 盏路灯就可以满足照明要求 模型的评价优点：分别对单路灯，双路灯，多路灯的情况进行了比较科学详细的分析，建立了三个相应的数学模型，模型简单易懂，计算简便，可行性强；并且可以方便地将模型推广应用到不同路段路灯的安装或相关领域的应用，具有较强的实用性.缺点：道路上的均匀照明非常重要，实际当中因为路段的弯曲、斜坡、车流量、当地的气候等因素也会对路灯的安装造成很大的影响，这些情况要远比文中所讨论的情形复杂得多，本文在此方面并未进行深入的研究参考文献：1 田均福等 .数理化基础知识(四)M. 山东 济南:山东科学技术出版社, 1980.2 许国宝, 王福山等.简明物理学词典M. 上海:海辞书出版社, 1984.3 张阜权, 孙荣山,唐伟国.光学M. 北京:北京师范大学出版社, 1985.4 王敏.路灯安置优化问题. http:/202.112.84.70/paper/11.doc, 2006.8.12
