二次微分方程的通解---物理竞赛有用(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 二阶常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程: 方程 y+py+qy=0称为二阶常系数齐次线性微分方程, 其中p、q均为常数. 如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解, 那么y=C1y1+C2y2就是它的通解. 我们看看, 能否适当选取r, 使y=erx 满足二阶常系数齐次线性微分方程, 为此将y=erx代入方程 y+py+qy=0得 (r 2+pr+q)erx =0. 由此可见, 只要r满足代数方程r2+pr+q=0, 函数y=erx就是微分方程的解. 特征方程: 方程r2+pr+q=0叫做微分方程y+py+qy=0的特征方程. 特征方程的两个根r1、r2可用公式 求出. 特征方程的根与通解的关系: (1)特征方程有两个不相等的实根r1、r2时, 函数、是方程的