1、42 食品加工的优化模型摘要:文章针对未来半年原料油市场价格变化的情况下，通过分析原油价格对公司利润的影响,并在满足生产、存储、硬度约束的条件下，公司将如何采购和加工原料油，才能获得最大利润。据此，我们建立了线性规划模型，并对目标函数和约束条件作了优化，将优化后的模型用 MATLAB 编程搜索求解，将求得的数据进行了处理，得到公司获得的最大利润为 。元610784.关键词：优化模型；线性混合；最大利润1 问题的提出食品作为现代社会的一种能源，其生产、加工、分配与市场经济和人民生活有着密切的联系。食品油是人们生活的必需品，其销售应满足市场需求，但其不能大量生产、加工和硬度限制的特点，决定了公司应
2、如何采购和加工粗油才能获最大利润，这就是精练加工几种粗油的问题，而在约束条件的限制下，提出了食品的优化加工问题。2 问题的分析本问题是一个在约束条件下的最优化问题它要求我们制定一种采购和加工方案，使公司获得的利润最大由于未来半年中原料油的市场价格是变化的，成品油的售价固定不变为 元/吨，所以我们在每个月购买各种油的数量也不同购买的太多，就会造成储存150费用的增加，且有生产力的限制，每个月最多可炼植物油 吨，非植物油 吨，故总20250利润不会达到最大；若购买的太少，会不满足市场需求，同样会造成经济损失，所以问题就转化为我们在各个月买或不买若买，买那几种（种中） ，买多少，每月又精炼多少，才能
3、使公司半年内获得利润最大3 模型假设1 假设每个月初一次性购买原料油2 假设每月精炼的原料油的数量不计入存储数量3 假设每个月先买原料油，再根据需求精炼成品油4 符号约定： 表示第 种原料油第 月的购买吨数ijxij6,1.5, ji： 表示第 种原料油第 月的精炼吨数ijy ：表示未来半年中第 种原料油第 月的市场价ijAij,., ji1350125091508433429012010143 : 表示第 种油的硬度 . iCi5,1i 0.524.168.C: 表示成品油售价p0p: 表示每吨油每月的存储费q5q: 表示现存有每种原料油的吨数w0w: 表示未来半年获得的利润f: 表示未来半
4、年的总销售额1: 表示原料油的成本2f: 表示原料油的存储费35 模型的建立 公司获得的利润由总销售额、成本、存储费三部分构成.即: 321fff516ijijyp2fijijxA5163f51617ij ijijyxwq综上所述，得到食品加工的优化模型：max516ijijypf ijjxA516 51617ij ijijyxwqts.201ij ,553ijy6,1j 244 1001njijijyxw6,1n5,i36351ijiijyC,j 4061jijijxw5,1i 5ij 5,i6,j 60ijy 17约束条件的说明：表示精炼油量的约束：每月最多可炼植物油 吨，非植物油 吨12
5、 20250表示存储量的约束：每种原料油最多可存储 吨3 1表示硬度的约束：成品油的硬度应在 至 单位之间436表示存货量的约束：个月后每种原料油必须要存储 吨5 506 模型的求解运用 求解模型MATLB由于该食品加工模型为一个线性规划模型，所以本模型运用 中求解线性规MATLB划的 命令求解但是目标函数和约束条件并不是标准形式，我们要通过变形和化简，P把此线性规划问题化为标准形式目标函数的化简：1max 51516516 677 ijijijjij qwxqAyqpf其标准形式为: in 51516516 ijijijjij xyf但是由于 中求解线性规划的 命令不允许目标函数有常数项，而
6、上式中MATLBLP是常数项，所以可以把原规划的目标函数改为：516iqwmnijijijjij xqAypf 516516 7745 若求出上式的目标函数的值后再减去常数项就得到了原目标函数的值约束条件的变形：2由于约束条件 在 求解线性规划的函数中很难实现，所以约束条件4MATLB要做适当的变形根据题目可知道每个月精练原料油的总数最多是 吨，那么4 450的上界就为 我们再假设 的下界为51ijy45051ijyh，因此约束条件 可变形为：的 搜 索 范 围 是编 程 时 h4345051iijyC6,1j61hyiij ,j45051ijy6,1j运用 解得的最优解和最优值列表为：（ 源
7、程序见附录）3MATLBMATLB未来半年内购买的原料油的数量 ：吨第一月 第二月 第三月 第四月 第五月 第六月V1 99.19 100.32 98.47 99.57 102.44 159.26V2 100.81 99.68 101.53 100.43 97.56 40.74O1 0 0 0 0 0 0O2 174.04 179.01 169.83 175.32 189.92 250O3 75.96 70.99 80.17 74.68 60.08 0未来半年内精炼的原料油的数量 ：吨第一月 第二月 第三月 第四月 第五月 第六月V1 0 0 0 0 0 659.26V2 0 0 0 0 0
8、540.74O1 0 0 0 0 0 0O2 0 388.11 0 0 0 750O3 0 0 204.23 0 157.66 061.824f因此原线性规划的最优值为：46 516iqwf于是未来半年的最大利润： 元.610784.f7 模型的评价食品加工优化模型是一个线性规划问题，文章对目标函数的建立及优化，约束条件的生产作了详细的分析，这对解题作了充分的准备。用 MATLAB 编程时，先去掉了目标函数的常数项，这大大加快了程序的运行速度，并求得了最大利润。遗憾的是没有将最优解进行分析和将此模型推广应用。参考文献：1.王沫然编著.MATLAB6.0 与科学计算.北京.电子工业出版社.200
9、1 年 9 月2.萧树铁等. 数学实验. 北京.高等教育出版社.1999 年 7 月3.MATLAB6.5 辅助优化计算与设计.北京.电子工业出版社.2003 年 1 月附录A=1100 1200 1300 1100 1150 1300 1300 1100 900 11501100 1400 1300 1000 9501200 1100 1200 1200 1250 1000 1200 1500 1100 1050900 1000 1400 800 1350;f=zeros(1,60);p=;for h=1:450 for i=1:5for j=1:6f(1,(i-1)*6+j)=-1500-
10、50*(7-j);f(1,30+(i-1)*6+j)=50*(7-j)+A(j,i);endenda=zeros(90,60);b=zeros(90,1);c=8.8 6.1 2.0 4.2 5.0;for i=1:6a(i,i)=1;a(i,i+6)=1;b(i,1)=200;endfor j=7:12a(j,6+j)=1;a(j,12+j)=1;a(j,18+j)=1;b(j,1)=250; end47 for k=1:30a(k+12:42,k)=-1;a(k+12:42,k+30)=1;b(k+12,1)=500;a(k+60:90,k)=1;a(k+60:90,k+30)=-1;b(
11、k+60,1)=500;endfor t=1:6for s=1:5a(t+42,(s-1)*6+t)=c(1,s)/h;b(t+42,1)=6;a(54+t,(s-1)*6+t)=-1;b(54+t,1)=-h;a(t+48,(s-1)*6+t)=-c(1,s)/450;b(t+48,1)=-3;endendaeq=zeros(5,60);beq=zeros(5,1);for i=1:5for j=1:6aeq(i,(i-1)*6+j)=-1;aeq(i,30+(i-1)*6+j)=1;endends=0;m=0;ub=;lb=zeros(60,1);x=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)y=f*x;p=p,y;endp %当 d 取不同值时,y 的值也会不同,所以所有 y 的值付给一个数组min(p) %求出所有 y 的最大值,这个最小值就是我们所要求的最优值for i=1:450if p(i)=min(p)pp=i;endendpp %表示当 y 取到最小值时,d 的值
