初三数学联赛辅导--四点共圆(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 四点共圆四点共圆的判定方法：（1）先证三点共圆，再证第四点也在此圆上（2）若干个点到某定点距离相等，则这些点共圆（3）同底同侧张等角的三角形，各顶点共圆（4）若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆。（5）若四边形的对角线相交于，且，则它的四个顶点共圆。（6）若四边形的一组对边、相交于，且，则它的四个顶点共圆。（7）（托勒密定理的逆定理）若四边形中， 则、四点共圆（8）（西姆松定理的逆定理）从外一点引三边、所在直线的垂线，垂足为、，若、共线，则、四点共圆例1 如图，三边上的高交于，不于任一顶点重合，则以、中某四个点可以确定的圆共有多少个？例2 给出锐角，以为直径的圆与边的高及其延长线交于、，以为直径的圆与边的高及其延长线交于、，求证：、四点共圆例3 在等腰中，为底边上任意一点，过点作两腰的平行线分别与、交于点、，又点是点关于的对称点