2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文含答案.docx

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，，则02A， 102B，，，， ABA B C D，， 02102，，，，2设，则i21zzA0 B C D12123某地区经过

2、一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为C214xya(20)， CA B C D132 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截1O212O面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A B C D1228106设函

3、数若为奇函数，则曲线在点处的31fxaxfxyfx，切线方程为A B C D2yxyx2yxyx7在中，为边上的中线，为的中点，则BCADEADEBA B314 134AC D C8已知函数，则22cosinfxxA 的最小正周期为，最大值为 3B 的最小正周期为，最大值为 4fxC 的最小正周期为，最大值为 32D 的最小正周期为，最大值为 4fx9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在M正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则ANB在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为MA B217 25C D2

4、310在长方体中，，与平面所成的角为1BDAC1AC1B，则该长方体的体积为0A B C D862828311已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，x 1Aa，且，则2Bb，cos3abA B C D15525112设函数，则满足的 x 的取值范围是201 xf，， 12fxfA B C D，， 0， 0，二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数，若，则 _2logfxa31fa14若满足约束条件，则的最大值为_xy，0y 32zxy15直线与圆交于两点，则 _1230xyAB， A16 的内角的

5、对边分别为，已知，ABCC，， abc，， sini4sinCcBaC，则的面积为_228bcaAB三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列满足，，设 na112nnaanb（1）求；123b，，（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；n（3）求的通项公式学,科网a18（12 分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将ABCM3A90CM AC折起，使点到达点的位置，且 ACMDABD（

6、1）证明：平面平面；AC（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥QPC23PQDA的体积BP19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.1， .02， .03， .04， .05， .06， .07，频数1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.1， .02， .03， .04， .05， .06，频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日

7、用水量数据的频率分布直方图：（2）（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两2Cyx： 20A， 20B， AlCMN点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；l M（2）证明： ABN 21（12 分）已知函数 eln1xfa（1）设是的极值点求，并求的单调区间；2afx（2）证明：当时， ea 0fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题

8、作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴xOy1C2ykxx为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2C2cos30（1）求的直角坐标方程；学科*网2C（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程1 123选修 45：不等式选讲（10 分）已知 1fxax（1）当时，求不等式的解集；f（2）若时不等式成立，求的取值范围01x ， fxa2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5B6D 7A 8B 9B 10C 11B12

9、D二、填空题13-7 146 15 16223三、解答题17解：（1）由条件可得 an+1= 2(1)na将 n=1 代入得，a 2=4a1，而 a1=1，所以，a 2=4将 n=2 代入得，a 3=3a2，所以，a 3=12从而 b1=1，b 2=2，b 3=4（2）b n是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以b n是首项为 1，公比为 2 的等比na数列（3）由（2）可得，所以 an=n2n-112n18解：（1）由已知可得， =90， BACAC又 BAAD ，所以 AB平面 ACD又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC

10、（2）由已知可得，DC= CM=AB=3，DA = 32又，所以 23BPDQABP作 QEAC，垂足为 E，则 A13DC由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为QBP132sin4513QABPAVES19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.51.30.25.40.59.260.5

11、).48x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2(.1.3.1.).350x估计使用节水龙头后，一年可节省水 (0.485)3647.5(m20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线 BM 的方程为 y= 或 12x12yx（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为，M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则()0ykxx10，x 20由得 ky22y4k=0，可知 y1+y2= ，y 1y2=42()yk， k直线

12、BM，BN 的斜率之和为121212()()BMNyxyykxx将，及 y1+y2，y 1y2 的表达式代入式分子，可得12k2214()8() 0kxyyk所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM =ABN21解：（1）f（x ）的定义域为，f （x）=ae x (0)，1由题设知，f （ 2）=0 ，所以 a= 21从而 f（x）= ，f （x）= 1elnx21ex当 02 时，f （x）0所以 f（x）在（ 0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时，f（x） 1eeln1x设 g（x）= ，则 ln()exg当 01

13、时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时，g（x ）g（1）=0因此，当时， ea()0fx22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）由，得的直角坐标方程为cossiny2C2()4xy（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆2C(1,0)A2由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，1,)Byy1l轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于y2l2C12C与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与1l2C2l l 1l有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线

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