1、乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第一次诊断性测验理科试卷第 I 卷（选择题 共 60 分）一、 选择题（每小题 5 分，共 12 小题）1. 已知集合 ， ，则032-|Ax3,21BAB.0,1.B,1， .C-,.D-,2. 复数 2i.A.i.i.1i3. 如图所示，程序框图输出的结果是5B89C4234. 已知等差数列 中，公差 ， ，且 成等na0d4a3610,a比数列，则数列 前 项和为.A9.0.8.D75. 函数 的零点所在的一个区间为()23xfe.1,.B1,.C,12.3,26.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.A6.3.48.D77. 在某次结对子活动
2、中，有八位同学组成了四对“互助对子” ，他们排成一排合影留念，则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为A. 2520 B. 384 C. 48 D. 248. 若 ，则下列结论正确的是tan04.Asi.Bcos0.Csin20.Dcos209.设函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实数12lg(),1()xff axf)(根，则实数 的取值范围是a.A),.B),(.1,(.)1,(10.已知球 外接于正四面体 ，小球 与球 内切于点 ,与平面 相切，球OACDODABC的表面积为 ，则小球 的体积为9.A43.B.C6.D3211.设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭
3、圆上，若 ，则直2195xyFAPFPA线 的斜率可以是PF.A3.B2.C.D312.设函数 与函数 的图象在区间 上交点的横坐标依次分别()sinfx1yx2,4为 ，则12,n1i.A4.B6.C8.D10第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 4 个小题）13.设实数 满足 ，则 的最小值为 _,xy102xy14.已知单位向量 与 的夹角为 ，则 _1e26012e15.在平面直角坐标系 ，已知双曲线 C： 的一个焦点为xOy )0,(2bayx，过双曲线上一点 M 作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点 A，若)0,2(的面积为 1，则其离心率为 OA
4、16. 已知数列 满足 ， ，则 _na*1()2nnaN10a三、解答题（第 17-21 题每小题 12 分）17.如图，在 中， ， 是 边上的中线ABC,BCDA（I）求证： ；sin2sinD（II）若 ，求 的长3018.如图，边长为 的正方形 中，点 、 点 分别是 、 上的点，且2ABCDEFABC，将 ， 分别沿 折起，使 两点重合于点BEFEF,1A（I）若点 是边 的中点，求证 1（II）当 时，求三棱锥 的体积12AE19.某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为 6 组：第一组，第二组 ，第六组 ，作出频率分布直方图，如图所示40,5)50,6)90
5、,1（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩（II）现从及格（超过 60 分）的学生中，用分层抽样的方法抽取了 70 名学生（其中女生有 34 名） ，已知成绩“优异” （超过 90 分）的女生有 1 名，能否有 95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？附： 22()(nadbcK20(Pk0.01 0.05 0.025 0.01002.706 3.841 5.024 6.63520.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，准线交 轴于点 ，xOy2(0)ypxFxH过 作直线 交抛物线于 两点，且Hl,AB2FA（I）求直线 的斜率；（II）若 的面积为 ，求抛物线的
6、方程F221.已知函数 )1(21)ln() axxf（I）求 的单调区间（II）若函数 的图像在 处的切线与其只有一个公共点，求 的值()fx0a22. 在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线 的xOyx M极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数，4cosl cosinmtyt，射线 与曲线 交于 三点（异于 点）0),4M,ABCO（I）求证： 2OBCA（II）当 时，直线 经过 两点，求 与 的值12l,m23.设 ()2fxa（I）当 时，求不等式 的解集；1()4fx（II）当 时，求 的取值范围()fx乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第一次
7、诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分选择题答案：BACA CBBD DADC1选 B.【解析】 ， 故选31032xxA 2,10BAB2选 A.【解析】 .故选 Aiii513选 C.【解析】由题意知，第一次循环 ；第二次循环 ；第三次循2,c3,ci环 ；第十次循环 ，结束循环，输出 的值为 故选5,4ci 14i 14C4选 A 【解析】设数列 的公差为 ，则 ，nad30ad， ，由 成等比数列，得 ，即6102ad106163, 26103a，得 （舍）或 ，则 ，所以2 47d故选 A9728919S5选 C 【解析】 ， ，零点
8、在 上，故选 C021ef01ef 12,6选 B 【解析 】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为 ，6， .故选 B624S36V7选 B 【解析 】依题意，所求种数为 ，故选 B8424A8选 D 【解析】 3tan0444kkk， ,故选 D322k02cos9选 D 【解析】作图，数形结合，选 D10选 A 【解析】设小球 的半径为 ，球 的半径为 ，正四面体的高为 ，则由题OrRh意得， ，即 ，又球 的表面积为 ，即 ，则3,24Rhr3RO9249，所以 ，则小球 的体积 故选 A2134Vr11 选 D 【解析 】设 由题意得， ，,Pxy2,3,PFx
9、yPxy， ，即 ，由 ，得FA0260260195，345xy0xy所以直线 的斜率 故选 DPF3PFk12选 C 【解析】如图， 与 的图1xy2sinyx像 有公共的对称中心 ，由图像知它们在区间 上有八个01, 4,交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为 ，故所有的横2坐标之和为 故选 C8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13填 【解析】设 ，不等式组表示的平面区域如图3zyx2所示，平移直线 ，可知当经过点 时，2,12zxy取最小值 .314填 【解析】 3421422121 eee15填 【解析】设 ，直线为 ，与另一条渐近线20,Mxy00byxa的交点
10、 满足 得 即byxaA00bxay02ybxa00,2bxayxyA ， ，易知 ，0cOab02bxaycAM 2sinbaOAMc ，而 在双曲线上22011sin24AMSOy0,xy ， ，故 ，又 ，0xyab220xayb4OAMabS1OAMS ，而 ，即 ， ， 4c282e16填 【解析】由已知得： ， 1023 111nnnaa又 ，故 ， ， 1ann221n0231三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（ 12 分）（）由正弦定理得： ， ，BCDsinsi ACDsinsi即 ， ，BCDsinA又
11、 是 边上的中线且 ， 6A22分（） ，由（） , ,309010由余弦定理得 1274cos2 CB分18.（ 12 分）（）折叠前有 ，折叠后有 ，,ADECF11,ADEAF又 ，所以 平面 ， ； 5 分11=F1（）由（）得 面 ，又由 ，所以 ,B1以 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则1A,0，F01，E2，D得 , , ,110，设平面 的法向量为 ，由 得 ，DEF,xyzn=0DEFn1,2=设直线 与平面 所成角为 ，得 ，1A1sin3AE所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12 分1EDF219 （ 12 分）（） 450.2650.37.2580.195.
12、0167x227.1.67.3s 2 286 6 分36s（）依题意 ， ，1,7NX954.03412xPxP ， ，02.954.xP50,.YB: 12 分0.3EY20 (12 分)（）过 两点作准线的垂线，垂足分别为 ，易知 ，,AB1,A11,FAB , , 为 的中点，又 是 的中点，F2112HBOH 是 的中位线， ，而 ， ，OHO0,2p4pxA ， ， ，而224ApyAyp,4, ； 6 分3HABAkx（） 为 的中点， 是 的中点，OF , , ,2124ABFHAASSyp2p抛物线的方程为 12 分xy421 （ 12 分）（） 11xafxx当 时， ， 在
13、 上递增，a201fxf,当 时， ， 或1afx10afx0 的递增区间为 和 ，递减区间为 ； 5 分xf ,1,0,（） ， 处的切线为 ，依题意方程 仅有一个10ffx1y1xf根，即 仅有一个零点；2ln1gxf ax而 ， ，由（）知当 时， 在 上递增，0g1xg,1此时 仅有一个零点 ，xx即 的图象在 处的切线与其只有一个公共点f当 时， 在 和 上单调递增，在 上单调递减，1axga1,00,1a又 ，当 或 时，有 ；0xxg当 时， 的对称轴ax12y1,0a ，ln12ygx取 ，当 时， ；12min,atetx0120axe ， 在 上也存在一个零点，120lag
14、xg,1 时 不止一个零点，a即 时 的图象在 处的切线与其不止一个公共点1fx0综上所述： . 12 分22 （10 分）（）由已知： 4cos,4cos,4cosOBOCOA 5 分82C（）当 时，点 的极角分别为 ，代入曲线 的12,B,436M方程得点 的极径分别为：, cos2,cos23BC点 的直角坐标为： ，则直线 的斜率为 ，,C1,3,lk方程为 ，与 轴交与点 ；:320lxyx2,0由 ，知 为其倾斜角，直线过点 ，cos:inmtl ,m 10 分2,323 （10 分）（） ，130xxf当 时，由 得 ；4f0x当 时，由 得 ；0x1当 时，由 得 ；1f35x综上所述，当 时，不等式 的解集为 ； 5a4f 351,分（） ， ， axxxf 22 02ax当 时， ；0a当 时， ；0当 时， . 10 分a
