1、惠州市 2018 届高三第三次调研考试数学（文科）全卷满分 150 分，时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合 02xA， 1xB，则 )(BCAR= （ ）(A) 1 (B)
2、 2 (C) 1x (D) 12x2设 iz（ 为虚数单位） ，则 z（ ）(A) (B) 2 (C) 12 (D) 23等比数列 na中， 1， 45a，则 10a（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量 br， 2,r则 br（ ）(A) 2 (B) (C) 25 (D) 105下列说法中正确的是（ ）(A) “ (0)f”是“ 函数 ()fx是奇函数”的充要条件(B) 若 20:,1pxR，则 2:,pxR(C) 若 q为假命题，则 ,q均为假命题(D) “若 6，则 sin”的否命题是“若 6，则 1sin”6已知输入实数 2x，执行如图所示的流程图，则
3、输出的 x是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51开始 输入xn=1 n3 输出x否 结束x=2x+1n=n+1 是7将函数 1cos24fxx（ 2）的图象向右平移 512个单位后得到函数 gx的图象，若 g的图象关于直线 9对称，则 （ ）(A) 18 (B) 18 (C) 8 (D) 7188已知 x, y满足条件04xy，则 yx的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 83 (B) 163(C) 2 (D) 10已知函数 ()yfx的定义域为 |0x，满足 ()0fx，当
4、x时，()ln1fx，则函数 ()yf的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D) 11已知 P 为抛物线 24yx上一个动点，Q 为圆 2241xy上一个动点，则点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A) 17 (B) 5 (C) (D) 1712. 设定义在 R上的函数 yfx满足任意 tR都有 ftft，且 0,4x时，fxf，则 2016472018fff、 、 的大小关系是（ ）(A) 2018 (B) 2167ff(C) 47fff (D) 4708f二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知数据 12,nx 的平均数为 2，则数据 12
5、,nxx 的平均数为 .14设 0,ab，且 3是 a与 b的等比中项，则 1ab的最小值为 .15当双曲线 C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线 C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线 的“ 伴生椭圆 ”则离心率为 3的双曲线的 “伴生椭圆”的离心率为 16已知平面区域 2,|4Mxy， ,|2Nxy，在区域 M上随机取一点 A，点 落在区域 内的概率为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,a
6、bc，已知 oscs2cosinCAB.（1）求 tan；（2）若 5b， 边上的中线 17CD，求 的面积.18 （本小题满分 12 分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学 ”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在 10,9内的记为 A，其中“语文”科目成绩在 )90,8内的考生有 10 人. （ 1）求该考场考生数学科目成绩为 A的人数；（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A.在至少一科成绩为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 的概率.A BCD图 2E19
7、（本小题满分 12 分）如图 1,在直角梯形 ABCD中, 90, /CDAB, 12AB, 点 E为 中点,将 沿 折起, 使平面 平面 ,得到几何体 D,如图 2 所示.（1）在 上是否存在一点 F,使 /平面 EF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（2）求点 C到平面 ABD的距离.20 （本小题满分 12 分）已知 1F， 2分别为椭圆 C：218xy的左、右焦点，点 P在椭圆 C上.（1）求 12P的最小值；（2）设直线 l的斜率为 ，直线 l与椭圆 交于 A， B两点，若点 在第一象限，且 12F，求 ABP面积的最大值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 3fxa
8、bxc，其导函数 23fx，且 01f，ln1gm（1）求 fx的极值；（2）求证：对任意 12,0,，都有 12fxgBACD图 1E（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为2cosinxy( 为参数)，以直角坐标系原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）设射线 1:3l， 2:6l，若 12,l分别与曲线 C相交于异于原点的两点 ,AB，求 ABO的面积23 （本小题满分 10
9、分）选修 4-5：不等式选讲设函数 21fxx.（1）解不等式 0；（2） xR， 24fm恒成立，求实数 m的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B C D C D C B A A C1.【解析】 Ax, 1xR, 21xAR,故选 D2.【解析】12ii iz ii，所以z，则 12z，故选择 B.3.【解析 345124aqa，解得 3q， 99101212()aqaq326.故选 B4. 【解析】 abr2()r2416425abrr故选 C5.【解析】 试
10、题分析： fx时， (0)f，但 ()fx是不是奇函数，A 错；命题 200:,1pxR的否定是 2:,0pxR，B 错； ,pq中只要有一个为假命题，则 q为假命题， C 错；“若 6，则 1sin”的否命题是“若 6，则1sin2”是正确的，故选 D6.【解析】输入 x， 经过第一次循环得到 215,2n， 经过第二循环得到 251,3xn， 经过第三次循环得到 034x，此时输出 ， 故选 C 考点：程序框图的识别及应用 7.【解析】因为1cos24fxx，所以55cscs16gx x，所以2596kZ，解得 8kZ，又 2，所以718，故选 D.8.【解析】 因为 0yzx ，如图所示
11、经过原点 0,的直线斜率最大的为直线 40xy与直线1的交点 ,3，故 max31z，选 C. 9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为 4 的正三角形，面积为 43，高为 4，则 116343V，故选 B10.【解析】由 ()0fx，知 ()fx是奇函数，故排除 C,D；当 12x时，1211lnllnl022f e，从而 A 正确.11.【解析】根据抛物线的定义，点 P 到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于PQF，画图可得, 的最小值为圆心 C 与焦点 F 连线与抛物线相交于点 P，则最小值等于Cr， 圆心 (0,4)，得 2417，所以最小值为 17，故选 A.12.【解析】
12、由题意可得： ft，则： 24ftft，据此有： ft，即函数 fx是周期为 的周期函数，构造新函数 ,0,4fxF，则 2 0fxfF，则函数 Fx是定义域 0,4内的增函数，有： 12fff，即： 124fff，利用函数的周期性可得： 2064,071,208ffff，据此可得： 4201781f .二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 4 14. 4 15. 216. 2413.【解析】平均数为12 1224nnxxx 14.【解析】试题分析：因 3)(32ba,即 ba,故 ,所以 ba141)(,应填 .15.【解析】试题分析：设双曲线 C 的方程为2
13、1xyab，所以223abea，双曲线 C 的“ 伴生椭圆”方程为：2yb，“伴生椭圆”的离心率为22ba16.【解析】 【答案】 4【解析】由题意可得，集合 M 表示坐标原点为圆心，2 为半径的圆及其内部，集合 N 表示图中的阴影区域，其中 2124S阴 影 ，由几何概型公式可得：点 A落在区域 N内的概率为 24p .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分 12 分）【答案】 （1） tan2A; （2）当 c时， 1sin42ABCSbc；当 6c时， 12ABCS.【解析】试题分析：（1）将 C代入化简求值即可；（）在
14、D中，由余弦定理解得 2c或 6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得 osscocosABAB ccin， 2 分 所以 sin2s， 4 分因为在 BC中， i0， 所以 oA， 则 ta 6 分（2）由（1）得， 5cs， 25sinA， 8 分 在 ACD中， 22 coscbbA， 代入条件得 2810c，解得 或 6， 10 分当 时， sin4ABCSbc；当 c时， 12ABCS 12 分18. （本小题满分 12 分）解：(1)该考场的考生人数为 100.25=40 人. 2 分 数学科目成绩为 A的人数为 40(1-0.002510-0.01510-0.03751
15、02)=400.075=3 人. 5 分 (2) 语文和数学成绩为 A 的各有 3 人，其中有两人的两科成绩均为 A，所以还有两名同学只有一科成绩为 . 7 分 设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为 ，则在至少一科成绩为 M的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙 ，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙， 乙，丁， 丙，丁共 6 个， 10 分 设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为 A”为事件 M，则事件 包含的事件有 1 个，则 61)(MP. 12 分 19. 试题解析：(1)存在 CD的中点 F成立 , 连结 E, BF在 A中, ,E,分别为 A, 的中点 2 分 F为 的中位线 / 4 分 平面 B平面 B D/平面 6 分(2) 设点 C到平面 A的距离为 h 平 面 平 面 C,平 面 AD平 面 C=AB,且 B 平 面 B ， 7 分 D 平 面 即 S23AB9 分三棱锥 C的高 2B, S2ACD 10 分BADV即 1133h26h12 分20. （本小题满分 12 分）【答案】 （1） 12PF的最小值为 4; （2）12.【解析】试题分析：
