1、2016 年数学全国高考 1 卷试题及答案注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【答案】B【解析】【答案】C【解析】【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每 30 分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过 10 分钟，符合题意的
2、是是 7:50-8:00，和 8:20-8:30，故所求概率为，选 B.（5）已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取x2m2+n y23m2n值范围是（A）(1,3) （B）(1, ) （C）(0,3) （D ）(0, )3 3【答案】A（6）如图，某几何体的三视图是三个半径()相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是283（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A（7）函数 y=2x2e|x|在 2,2的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】12.已知函数 为 的零点学.科网， 为()sin
3、)(0),24fx+x， ()fx4x图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为()yf()fx51836， （A）11 （B）9 （C） 7 （D）5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)设向量 a=(m，1) ，b=(1，2) ，且| a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=.(14) 的展开式中，x 3 的系数是.（用数字填写答案）5(2)（15）设等比数列满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2an 的最大
4、值为。（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。学.科网该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本题满分为 12 分）的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知A 2cos(
5、cos).CaB+bA（I）求 C；（II）若 的面积为 ，求 的周长7,cABC32ABC（18） （本题满分为 12 分）如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-90BE-F 都是 6（I）证明平面 ABEF EFDC；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值（19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时
6、应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数， 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零Xn件数.（I）求 的分布列；（II）若要求 ，确定 的最小值；()0.5Pn（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其一，应19n20选用哪个？20. （本小题满分 12 分）设圆 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于2150xyC，D 两点，过 B
7、作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；EA（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.（21） （本小题满分 12 分）已知函数有两个零点.(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1，x 2 是的两个零点，证明：+x 22.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以O
8、为圆心，OA 为半径作圆.(I)证明：直线 AB 与 O 相切；(II)点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为（t 为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=cos.（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为，学.科网其中满足 tan=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a。（24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数
9、 f(x)= x +1-2x-3.（I）在答题卡第（24）题图中画出 y= f(x)的图像；（II）求不等式f (x)1 的解集。2016 数学高考卷 1 解析单选题 1. 试题分析：因为 ，所以，故选 D。2. 因为 所以 故选 B.3. 试题分析：由已知, 所以 故选 C.4. 试题分析：如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机落在途中线段 中，而当他的到达时间线段 或 时，才能办证他等车的时间不超过 10 分钟，根据几何概型，所求概率 ，故选 B.5. 试题分析： 表示双曲线，则 ，由双曲线性质知： ，其中 是半焦距焦距 ,解得 ， ，故选 A.6. 试题分析：该几何体直观图如图所示：
10、是一个球被切掉左上角的 ,设球的半径为 ,则 ,解得 ,所以它的表面积是 的球面面积和三个扇形面积之和 故选 A7. 试题分析：函数 在 上是偶函数，其图像关于 轴对称，因为，所以排除 选项；当 时， 有一零点，设为 ，当 时， 为减函数，当 时， 为增函数.故选D.8. 试题分析：用特殊值法，令 ， ， 得 ，选项 A 错误，选项 B 错误， ，选项 C 正确， ，选项D 错误，故选 C9. 试题分析：当 时， ，不满足 ；，不满足 ；，满足 ；输出 ，则输出的的值满足 ，故选 C.10. 试题解析：如图，设抛物线方程为 ， 交 轴于 点，则 ，即 点纵坐标为 ，则 点横坐标为 ，即 ，由勾股定理知， ,即 ，解得 ，即 的焦点到准线的距离为 4，故选 B.11. 试题分析：如图，设平面 平面 = ，平面 平面 = ，因为 平面 ，所以 ，则 所成的角等于 所成的角，延长，过 作 ，连接 ，则 为 ，同理 为 ，而
