1、第 1 页（共 59 页）2014 年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分） （2014 浙江）设全集 U=xN|x2，集合 A=xN|x25，则 UA=（ ）A B2 C5 D2，52 （5 分） （2014 浙江）已知 i 是虚数单位，a，b R，则“ a=b=1”是“ （a+bi ） 2=2i”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 （5 分） （2014 浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A90cm2 B129cm2 C132cm2 D138cm24 （5 分） （
2、2014 浙江）为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x 的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5 （5 分） （2014 浙江）在（1+x） 6（1+y） 4 的展开式中，记 xmyn 项的系数为 f（m，n） ，则 f（3，0）+f（2，1）+f（ 1，2）+f （0，3）=（ ）A 45 B 60 C 120 D 210第 2 页（共 59 页） 6 （5 分） （2014 浙江）已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c，其 0f （ 1）=f（2）=f（3）3，则（ ）Ac3 B3c6 C6c9 Dc97
3、（5 分） （2014 浙江）在同一直角坐标系中，函数 f（x）=x a（x0） ，g（x）=log ax 的图象可能是（ ）ABCD8 （5 分） （2014 浙江）记 maxx，y= ，minx，y= ，设 ，为平面向量，则（ ）Amin| + |，| |min|，| |Bmin| + |，| |min|，| |Cmax| + |2，| |2| |2+| |2Dmax| + |2，| |2| |2+| |29 （5 分） （2014 浙江）已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球（m3，n3） ，从乙盒中随机抽取 i（i=1 ，2）个球放入甲盒中（a）放入 i
4、个球后，甲盒中含有红球的个数记为 i（i=1，2） ；（b）放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi（i=1，2） 则（ ）Ap1p 2，E（1）E（ 2）Bp1p 2，E（1）E（ 2）Cp1p 2，E（1）E（ 2）Dp1p 2，E（1）E（ 2）第 3 页（共 59 页）10 （5 分） （2014 浙江）设函数 f1（x）=x 2，f 2（x）=2 （x x2） ， ，i=0，1，2，99记 Ik=|fk（a 1） fk（a 0）|+|fk（a 2） fk（a 1）丨+|f k（a 99） fk（a 98）|，k=1，2，3，则（ ）AI1I 2I 3 BI2I 1
5、I 3 CI1I 3I 2 DI3I 2I 1二、填空题11 （4 分） （2014 浙江）在某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是 12 （4 分） （2014 浙江）随机变量 的取值为 0，1，2，若 P（=0）= ，E（）=1，则D（）= 第 4 页（共 59 页）13 （4 分） （2014 浙江）当实数 x，y 满足 时，1ax+y4 恒成立，则实数 a的取值范围是 14 （4 分） （2014 浙江）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 种（用数字作答） 15 （4 分）
6、 （2014 浙江）设函数 f（x）= ，若 f（f（a） ）2，则实数 a的取值范围是 16 （4 分） （2014 浙江）设直线 x3y+m=0（m0）与双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点 A，B若点 P（m ，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 17 （4 分） （2014 浙江）如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则 tan 的最大值是 （
7、仰角 为直线 AP与平面 ABC 所成角）三、解答题18 （14 分） （2014 浙江）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，c= ，cos 2Acos2B= sinAcosA sinBcosB（）求角 C 的大小；（）若 sinA= ，求ABC 的面积第 5 页（共 59 页）19 （14 分） （2014 浙江）已知数列a n和b n满足 a1a2a3an= （n N*） 若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=6+b2（）求 an 和 bn；（）设 cn= （nN *） 记数列c n的前 n 项和为 Sn（i）求 Sn；（ii）求正整数 k，使得对任意
8、 nN*均有 SkSn20 （15 分） （2014 浙江）如图，在四棱锥 ABCDE 中，平面 ABC平面BCDE， CDE=BED=90， AB=CD=2，DE=BE=1，AC= （）证明：DE平面 ACD；（）求二面角 BADE 的大小21 （15 分） （2014 浙江）如图，设椭圆 C： （ab0） ，动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限（）已知直线 l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标；（）若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1 的距离的最大值为 ab22 （14 分） （2014 浙江）已知函数 f（x）=
9、x 3+3|xa|（aR） 第 6 页（共 59 页）（）若 f（x）在1，1上的最大值和最小值分别记为 M（a） ，m（a） ，求 M（a）m（a） ；（）设 bR，若f （x）+b 24 对 x1，1 恒成立，求 3a+b 的取值范围第 7 页（共 59 页）2014 年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分） （2014 浙江）设全集 U=xN|x2，集合 A=xN|x25，则 UA=（ ）A B2 C5 D2，5考点： 补集及其运算菁优网版权所有专题： 集合分析： 先化简集合A，结合全集，求得 UA解答： 解： 全集U=xN|
10、x2，集合A=xN|x25=xN|x3，则 UA=2，故选：B点评： 本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题2 （5 分） （2014 浙江）已知 i 是虚数单位，a，b R，则“ a=b=1”是“ （a+bi ） 2=2i”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点： 复数相等的充要条件；充要条件菁优网版权所有专题： 简易逻辑分析： 利用复数的第 8 页（共 59 页）运算性质，分别判断“a=b=1”“（ a+bi）2=2i”与“a=b=1”“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论解答： 解：当“a=b=1”时，“（
11、a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（ a+bi）2=a2b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选 A点评： 本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的第 9 页（共 59 页）运算，难度不大，属于基础题3 （5 分） （2014 浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A90cm2 B129cm2 C132cm2 D138cm2考点： 由三视图求面积、体积菁
12、优网版权所有专题： 立体几何分析： 几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算解答： 解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱第 10 页（共 59 页）柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为 3，底面是直角边长分别为 3、4 的直角三角形，四棱柱的高为 6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为 3 和 4，几何体的表面积S=246+36+33+234+2 34+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm 2） 故选：D点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键4 （5 分） （2014 浙江）为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x 的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移 D向左平移
