1、 2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1 （3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A B C D2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A2x+2y=2xy B （x 2y3） 2=x4y5 C （xy） 2 =（xy） 3 D2xy3yx=xy3 （3 分）若 x2+mx15=（x +3） （x+n） ，则 m 的值是（ ）A 5 B5 C2 D24
2、 （3 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ）A每一个内角都大于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D有一个内角小于 605 （3 分）下列图形是全等图形的是（ ）A B C D6 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是ABC三条角平分线的交点，则 SOAB ：S OBC ：S OAC =（ ）A1 ：1 ：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：57 （3 分）如果 = 成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A = B = C = D =8 （3 分）已知 ，则 的值为（
3、）A B C D9 （3 分）A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ）A BC +4=9 D10 （3 分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为（ ）A8 B9 C10 D12二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .）11 （4 分）三角形的三个内角度数比为 1：2：3，则三个外角的度数比为 12 （4 分）已知 a+b=3，ab=1，求 a2+b2= 13 （4 分）分
4、解因式：a 29= 来源:学科网14 （4 分）已知：如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DEBC若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 15 （4 分）已知，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 所在直 线于 P，若 APE=54，则B= 16 （4 分）把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌三.解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分 ）如图，在方格纸内将 ABC 水平向右平
5、移 4 个单位得到ABC（1）画出ABC ；（2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD 的面积为 18 （6 分）先化简，再求值：（2x +3y） 2（2x +y） （2xy） ，其中 x= ，y= 19 （6 分）如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转60，得到线段 AE，连接 CD，BE （1）求证：AEB=ADC；（2）连接 DE，若ADC=105，求BED 的度数四.解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）先化简，再求值： ，其中 21 （7 分）因式分解：3x 12
6、x3 和2m+4m 22m322 （7 分）先化简，再求值：a（a4） （a+6 ） （a2） ，其中 a= 五、解答题（共 3 小题，满分 27 分）23 （9 分） + = 24 （9 分）如图，CD 是 ABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处（1）求A 的度数；（2）若 AC= ，求AEC 的面积25 （9 分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元
7、？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在
8、答题卡相应位置上）1 （3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A B C D来源:学+科+网【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3 种 情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35= 故选：C2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A2x+2y=2xy B （x 2y3） 2=x4y5 C （xy） 2 =（xy） 3 D2xy3yx=xy【解答】解：A、2x+2y 无法计算，故此选项错误；B、 （x 2y3） 2=x4y6，故此选项
9、错误；C、此选项正确；D、2xy 3yx=xy，故此选项错误；故选：C3 （3 分）若 x2+mx15=（x +3） （x+n） ，则 m 的值是（ ）A 5 B5 C2 D2【解答】解：x 2+mx15=（x +3） （x+n） ，x 2+mx15=x2+nx+3x+3n，3n=15，m=n +3，解得 n=5，m= 5+3=2故选：C4 （3 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ）A每一个内角都大于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D有一个内角小于 60【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60
10、”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即都大于 60故选：A 5 （3 分）下列图形是全等图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B6 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是ABC三条角平分线的交点，则 SOAB ：S OBC ：S OAC =（ ）A1 ：1 ：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【解答】解：O 是ABC 三条角平分线的交点，AB、BC、AC 的长分别12，18，24 ，S OAB ：S OBC ：S O
11、AC =AB：OB：AC=12 ：18：24=2：3：4故选：C7 （3 分）如果 = 成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A = B = C = D =【解答】解：A、错误应该是 = ；B、错误 ；C、错误 ；D、正确设 = =k，则 a=bk，c=dk，左边= =k+2，右边= =k+2，左边=右边故选：D8 （3 分）已知 ，则 的值为（ ）A B C D【解答】解： ，则 = = ，故选：D9 （3 分）A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千
12、米 /时，则可列方程（ ）A BC +4=9 D【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9故选：A10 （3 分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为（ ）A8 B9 C10 D12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为 x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180，解得 x=36，这个多边形的边数=36036=10故选：C二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .）11 （4 分）三角形的三个内角度数比为 1：2：3，则三个外角的度数比为 5：4 ：3 【解答】解：设此三角形三个内角的比为 x，2x ，
13、3x，则 x+2x+3x=180，6x=180，x=30，三个内角分别为 30、60、90，相应的三个外角分别为 150、120、90 ，则三个外角的度数比为：150：120：90=5：4：3，故答案为：5：4：312 （4 分）已知 a+b=3，ab=1，求 a2+b2= 7 【解答】解：a+b=3，（a +b） 2=9，即 a2+2ab+b2=9，又 ab=1，a 2+b2=92ab=92=7故答案为 713 （4 分）分解因式：a 29= （a+3） （a 3） 【解答】解：a 29=（a+3） （a 3） 故答案为：（a+3） （a 3） 14 （4 分）已知：如图，ABC 中，BO
14、，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交 AB、AC 于 点 D、E ，且 DE BC若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 14cm 【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO 是ABC 的角平分线，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE 的周长 =AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm15 （4 分）已知，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 所在直线于 P，若 APE=54，则 B= 72或 18 【解答】解：分为两种情况：如图 1，PE 是 AB 的垂直平分线，AP=BP，A=ABP，APE=BPE=54，A=ABP=36，A=36，AB=AC，C=ABC= （180 A）=72；如图 2，来源:Zxxk.ComPE 是 AB 的垂直平分线，AP=BP，PAB=ABP，APE=BPE=54，PAB=ABP=36 ，BAC=144 ，AB=AC，C=ABC= （180 A）=18，故答案为：72 或 18
