1、第 1 页（共 32 页）2018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题 3 分，共 36 分。 ）12018 的相反数是（ ）A 2018 B C2018 D2下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2=2x4 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x6 D （2x 2） 3=6x64红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处16.2 亿
2、用科学记数法表示为（ ）A16.2 108 B1.6210 8 C1.62 109 D1.6210 105如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A B C D6有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿 ”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）第 2 页（共 32 页）A B C D7代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A B CD8已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H ，EGB=25，将一个 6
3、0角的直角三角尺如图放置（60角的顶点与 H 重合） ，则PHG 等于（ ）A30 B35 C40 D459已知抛物线 y=a（x1） 23（a0） ，如图所示，下列命题：a 0；对称轴为直线 x=1；抛物线经过（2，y 1） ， （4，y 2）两点，则 y1y 2；顶点坐标是（1，3） ，其中真命题的概率是（ ）A B C D1第 3 页（共 32 页）102017 2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ）Ax （x 1）=380 Bx（x1）=380 Cx（x+1）=380 Dx（x
4、 +1）=38011如图，AB 是O 的直线，C 是O 上一点（A、B 除外） ，AOD=130，则C 的度数是（ ）A50 B60 C25 D3012如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB ，则PAB 面积的最小值是（ ）A5 B10 C15 D20二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 18 分）13分解因式：2a 28b2= 14一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是 15半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 c
5、m第 4 页（共 32 页）16如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程x+b= 的解是 17如图，P 是ABCD 的边 AD 上一点，E 、F 分别是 PB、PC 的中点，若ABCD的面积为 16cm2，则PEF 的面积（阴影部分）是 cm 218观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“ 星阵”中的的个数是 三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 8 题，满分 96 分）19 （10 分）先化简，再求值：x+1，其中 x=（） 1|1|20 （10 分）如图，D 是ABC 中 BC 边上一点， C=
6、DAC （1）尺规作图：作ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的条件下，求证：DEAC第 5 页（共 32 页）21 （12 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B 满意；C基本满意； D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题：（1）将图 1 补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视
7、为满意）是 ；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率22 （12 分）小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买 A 商品数量（件）购买 B 商品数量（件）消费金额（元）第一次 4 5 320第二次 2 6 300第三次 5 7 258解答下列问题：（1）第 次购买有折扣；第 6 页（共 32 页）（2）求 A、B 两种商品的原价；（3）若购买 A、B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10
8、件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件23 （12 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AD 平分BAC ，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，O 经过 A、D 两点，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径是 2cm，E 是的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号）24 （12 分）阅读下列材料：如图 1，在ABC 中，A、B 、C 所对的边分别为 a、b 、c，可以得到：SABC =absinC=acsinB=bcsinA证明：过点 A 作 ADBC，垂足为 D在 RtABD 中，s
9、inB=AD=csinBS ABC =aAD=acsinB同理：S ABC =absinCSABC =bcsinAS ABC =absinC=acsinB=bcsinA（1）通过上述材料证明：=（2）运用（1）中的结论解决问题：如图 2，在ABC 中，B=15，C=60，AB=20，求 AC 的长度第 7 页（共 32 页）（3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在北偏东 75方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点，测得 A 在北偏西 45方向上，根据以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的面积（本题参考数值：s
10、in150.3 ，sin1200.9 ，1.4，结果取整数）25 （14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点 G，BC=2cm（1）求 GC 的长；（2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边DE 与 AC 相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DB 方向平移得到 DEF ，当 DE恰好经过（1）中的点 G 时，请直接写出 DD的长度26 （14 分）已知抛物线
11、y=x2x 的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移 2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点C，则平移后的解析式为 （2）判断ABC 的形状，并说明理由（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 8 页（共 32 页）第 9 页（共 32 页）2018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题 3 分，共 36 分。 ）12018 的相反数是（ ）A 2018 B C2
12、018 D【考点】14：相反数 【专题】511：实数【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：2018 的相反数是2018，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形 【专题】1：常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选：D【点评】本题考查
13、中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型3下列运算正确的是（ ）第 10 页（共 32 页）Ax 2+x2=2x4 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x6 D （2x 2） 3=6x6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方 【专题】11：计算题【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可【解答】解：A、x 2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B、x 2x3=x5，故本选项不符合题意；C、 （ x2） 3=x6，故本选项符合题意；D、 （2x 2） 3=8x6，
14、故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键4红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处16.2 亿用科学记数法表示为（ ）A16.2 108 B1.6210 8 C1.62 109 D1.6210 10【考点】1I：科学记数法表示较大的数 【专题】 1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：16.2 亿=162000 0000=1.62109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
