1、2018 年广东省中考数学总复习专题题型复习题型一 分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. (2016 青海)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A D E F G B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则 ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为( )2. (2015 资阳)如图， AD、 BC 是 O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿OCDO 的路线匀速运动，设 APB y(单位：度)，那么 y 与 P 运动的时间 x(单位：秒)的关系图是( )3.
2、 如图，正方形 ABCD 的顶点 A(0， )， B( ，0)，顶点 C， D 位于第一象限，直线22 22l： x t，(0 t )将正方形 ABCD 分成两部分，设位于直线 l 左侧部分(阴影部分)的面2积为 S，则函数 S 与 t 的图象大致是( )4. (2016 泰安)如图，正 ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B、 C重合)，且 APD60， PD 交 AB 于点 D.设 BP x， BD y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )5. 如图，正方形 ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为 AB、 BC、 CD、 DA 边上的点，且AE
3、 BF CG DH.设小正方形 EFGH 的面积为 y，AE x，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )6. 如图，等边 ABC 的边长为 2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿 A B C 的方向向点 C 移动，若 APQ 的面积为S(cm2)，则下列最能反映 S(cm2)与移动时间 t(s)之间函数关系的大致图象是( )7. 如图，点 C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A， B 重合)，AB4.设弦 AC 的长为 x， ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示
4、y 与 x 的函数关系的图象大致是( )8. (2016 鄂州)如图， O 是边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的中心， M 是 BC 的中点，动点P 由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1 cm/s，设 P 点的运动时间为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA， OP 所围成的图形面积为 S(cm2)，则描述面积 S(cm2)与时间 t(s)的关系的图象可以是( )9. (2014 莆田)如图，在矩形 ABCD 中， AB2，点 E 在边 AD 上， ABE45，BE DE，连接 BD，点 P 在线段 DE 上，过点 P 作 PQ BD 交 BE 于点
5、Q，连接 QD，设PD x， PQD 的面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是( )10. (2016 钦州)如图， ABC 中， AB6， BC8，tan B .点 D 是边 BC 上的一个动43点(点 D 与点 B 不重合)，过点 D 作 DE AB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF.设AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中， D 与 B 的距离为 x，则能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是( )11. 如图，两个等腰 Rt ABC、Rt DEF 的斜边都为 4 cm，点 D、 M 分别是 AB、 AC2边上的中点， D
6、E 与 AC(或 BC)交于点 P，当点 P 从点 M 出发以 1 cm/s 的速度沿 M C 运动至点 C 后又立即沿 C B 运动至点 B 结束若运动时间为 t(单位：s)，Rt ABC 和 Rt DEF 重叠部分的面积为 y(单位：cm 2)，则 y 关于 t 的图象大致是( )12. 如图，在 ABCD 中， A60， AB6 cm， BC12 cm，点 P、 Q 同时从顶点 A 出发，点 P 沿 A B CD 方向以 2 cm/s 的速度前进，点 Q 沿 AD 方向以 1 cm/s 的速度前进，当 Q 到达点 D 时，两个点随之停止运动设运动时间为 x s， P、 Q 经过的路径与线
7、段PQ 围成的图形的面积为 y(单位：cm 2)，则 y 与 x 的函数图象大致是( )13. (2016 天水)如图，边长为 2 的等边 ABC 和边长为 1 的等边 ABC ，它们的边 BC ， BC 位于同一条直线 l 上，开始时，点 C 与 B 重合， ABC 固定不动，然后把 ABC 自左向右沿直线 l 平移，移出 ABC 外(点 B 与 C 重合)停止，设 ABC平移的距离为 x，两个三角形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是( )【答案】1B 【解析】当点 P 在 AD 上时， ABP 的底边 AB 不变，高增大，所以 ABP 的面积S 随着时间 t 的增大而增大
8、；当点 P 在 DE 上时， ABP 的底边 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时， ABP 的底边 AB 不变，高减小，所以 ABP 的面积S 随着时间 t 的增大而减小；当点 P 在 FG 上时， ABP 的底边 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时， ABP 的底边 AB 不变，高减小，所以 ABP 的面积S 随着时间 t 的增大而减小故选 B.2B 【解析】当点 P 在点 O 处时， APB AOB90，当点 P 沿 OC 运动到点 C 时， APB AOB45；当点 P 在 上运动时， APB AOB45；当
9、点 P 沿 DO 运动到12 CD 12点 O 时， APB 从 45增大到 90.结合选项可知 B 选项符合3C 【解析】根据图形知道，当直线 l： x t 在 BD 的左侧时， S t2，当直线l： x t 在 BD 右侧时， S( t )21，结合选项，只有选项 C 符合24C 【解析】 APC 是 ABP 的外角， APC PAB B，同理 BDP PAB APD，又 B APD， APC BDP， B C60，BDP CPA， ，即 ，整理得， y x2 x，故选 C.BPAC BDPC x4 y4 x 145C 【解析】依题意，得 y S 正方形 ABCD S AEH S BEF
10、S CFG SDGH14 (1 x)x2 x22 x1，即 y2 x22 x1(0 x1)，抛物线开口向上，对称12轴为 x ，故选 C.126C 【解析】当 0 t2 时， S tsin60t t2，此函数抛物线开口向上，12 34且函数图象为抛物线右侧的一部分；当 2 t4 时， S 2sin60(4 t) t212 32，此函数图象是直线的一部分，且 S 随 t 的增大而减小所以符合题意的函数图象只有3C.7B 【解析】 AB4， AC x， BC ， SAB2 AC2 16 x2ABC ACBC x ， 此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除 A、C， AB12 12 16 x2为定
11、值，当 OC AB 时， ABC 面积最大，此时 AC2 ，即当 x2 时， y 最大，故排除2 2D，选 B.8A 【解析】根据题意，当 0 t4 时， S AP t t，面积 S 随时12 AD2 12 42间 t 的增大而增大；当 4 t6 时， S S 四边形 ABMO S MOP (24)2 (6 t)12 122 t，因此 S 始终是 t 的正比例函数，故选 A.9C 【解析】 ABE45， A90， ABE 是等腰直角三角形， AE AB2， BE AB 2 ， BE DE， PD x， PE DE PD2 x， PQ BD2 2 2， BE DE， QE PE2 x，又 ABE
12、 是等腰直角三角形，点 Q 到 AD 的距离为 (2222 x) 2 x， y x(2 x) (x22 x2) (x )2 ，结合222 12 22 24 2 22 24 2 22选项，只有 C 选项符合10B 【解析】 BD x， DE AB，tan B ，在 Rt BED 中，43BE x， DE x， AB6， AE6 x，又点 F 为 AD 的中点， S AEF S35 45 35 12ADE AEDE， y S AEF (6 x) x，化简得 y x2 x(0 x8)， y12 12 14 35 45 325 65与 x 的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量 x 的取值范围为
13、0 x8，结合题中给出的选项，只有选项 B 符合11 C 【解析】如解图，连接 DM，过点 D 作 DH BC 于点 H，记 DF 与 BC 相交于点 N，点D、 M 分别是 AB， AC 边的中点， DM BC2 cm， MC AC2 cm， DM MC，四边形12 12DMCH 为正方形， DH DM，又 NDH HDP90， HDP PDM90， NDH PDM，第 11 题解图 DNH DPM.当点 P 从点 M 出发，沿 MC 运动时，即 0 t2 时， y S DNH S四边形 DHCP S DPM S 四边形 DHCP S 正方形 DMCH4 cm2；当点 P 运动至点 C 时，
14、即 t2 时，y S DBC4 cm2; 当点 P 从点 C 出发沿 C B 运动至 B 处时，即 2 t6 时， y SDBP BPDH (6 t)26 t，可知 y 是 t 的一次函数，故选 C.12 1212A 【解析】当点 P 在 AB 上时，即 0 x3 时， P、 Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积 x x x2；当点 P 在 BC 上时，即 3 x9 时， P、 Q 经过的路径与线12 3 32段 PQ 围成的图形的面积 33 (2x6 x3)3 x9 ， y 随 x 的增大12 3 12 3 932 3而增大；当点 P 在 CD 上时，即 9 x12 时， P、 Q
15、经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积123 (12 x)(12 x) x212 x36 .综上，选项 A 符合题意312 3 3 32 3 313B 【解析】由题意知：在 ABC 移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当 0 x1 时，重合部分边长为 x，此时 y x x x2；当 1 x2 时，重合部12 32 34分为 ABC ，此时 y 1 ；当 2 x3 时，重合部分边长为 3 x，此时12 32 34y (3 x) (3 x) (3 x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向12 32 34上的抛物线的一部分，中间为直线 y 的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，3
16、4且顶点为(3，0)，最高点为(2， )，结合选项中的图象可知，选项 B 符合34题型二 阴影部分面积计算针对演练1. 如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AC BC ，将 Rt ABC 绕点 A 按逆时针方2向旋转 30后得到 Rt ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是( )BD A. B. C. 1 D. 1 6 3 6第 1 题图第 2 题图2. 如图，在半径为 2 cm 的 O 中，点 C、点 D 是 的三等分点，点 E 是直径 AB 的延AB 长线上一点，连接 CE、 DE，则图中阴影部分的面积是( )A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm23
17、23 23 3 23 33. 如图，正方形 ABCD 的面积为 12，点 M 是 AB 的中点，连接 AC、 DM、 CM，则图中阴影部分的面积是( )A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3第 3 题图第 4 题图4. (2016 桂林)如图，在 Rt AOB 中， AOB90， OA3， OB2，将 Rt AOB 绕点O 顺时针旋转 90后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以O， E 为圆心， OA， ED 长为半径画 和 ，连接 AD，则图中阴影部分面积是( )AF DF A. B. C. 3 D. 8545. 如图，四边形 ABCD 是菱形
18、，点 O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6 时，则阴影部分的面积为_第 5 题图第 6 题图6. (2015 赤峰)如图，平行四边形 ABCD 中， AB AC4， AB AC， O 是对角线的交点，若 O 过 A、 C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_7. (2015 武威)如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B， C， D 均在半圆上，若AB BC， CD DE，连接 OB， OD，则图中阴影部分的面积为_第 7 题图第 8 题图8. 如图，在 ABC 中，已知点 D、 E、 F 分别为 BC， AD， CE 的中
19、点，且 S ABC4 cm2，则阴影部分的面积为_9. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， C90，点 D 为 AB 的中点，已知扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、 点 B，且 AC2，则图中阴影部分的面积为_(结果保留 )第 9 题图第 10 题图10. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ， AD1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形3ABCD ，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_11. 如图，在 ABC 中， C90，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB边上的点 D 处，已知 MNAB ， MC6， NC2 ，则图中阴影部分
20、的面积为_3第 11 题图第 12 题图12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在 BC 边上， OB2 OC2，以 O 为圆心， OB 的长为半径画弧，这条弧恰好经过点 D，则图中阴影部分的面积为_13. 如图，四边形 ABCD 是菱形， A60， AB2，扇形 EBF 的半径为 2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_第 13 题图第 14 题图14. 如图，在 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 DC 边上的点， AF 与 DE 相交于点 P， BF 与 CE相交于点 Q，若 S APD 16 cm2， S BQC25 cm 2，则图中阴影部分的面积为_cm 2.15. 如图
21、，正方形 ABCD 的边长为 1，分别以点 A、D 为圆心，1 为半径画弧 BD、AC，两弧相交于点 F，则图中阴影部分的面积为_第 15 题图第 16 题图第 17 题图16. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， B45， AE 为 BC 边上的高，将 ABE 沿AE 所在直线翻折得 AB1E， 则 AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是_17. 如图，在矩形 ABCD 中， AB6 cm， BC8 cm， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连接BF、 DE， 则图中阴影部分的面积是_ cm 2.【答案】1B 【解析】在 RtABC 中， AC BC ， AB 2， S
22、 阴影 S 扇形 DAB2 AC2 BC2 .30 22360 3第 2 题解图2B 【解析】如解图，连接 OC、 OD、 CD，点 C、点 D 是 的三等分点，AB DOB COD60，又 CO OD， CO OD CD， DOB CDO60， CD AB， S CED S COD， S 阴影 S 扇形 COD cm2.60 22360 233C 【解析】如解图，设 DM 与 AC 交于点 E，四边形 ABCD 是正方形， AM CD， AB CD， AME CDE，点 M 是 AB 的中点， ， ， S 正方形 ABCD12， S ABC S 正方形 ABCD6， S ACM SAMCD
23、12 AECE EMDE AMCD 12 12 12ABC3， S AEM S ACM1， S CEM S ACM2， S AED2 S AEM2， S 阴影 S CEM S13 23AED224，故选 C.第 3 题解图第 4 题解图4D 【解析】如解图，过点 D 作 DH AE 于点 H， AOB90，OA3， OB2， AB ，由旋转的性质可知，OA2 OB2 13OF OA3， OE OB2， DE EF AB ， AE OA OE5，易证 DHE13BOA， DH OB2， S 阴影 S ADE S EOF S 扇形 AOF S 扇形 DEF AEDH OEOF12 12 52 23 90 OA2360 90 DE2360 12 12 90 323608.90 （ 13） 2360515 【解析】菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6，菱形的面积 10630，点 O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积 3015.12 12
