一元二次方程期末复习提高卷.doc

1、第 1 页（共 15 页）一元二次方程期末复习（提高卷）1关于 x 的一元二次方程 常数项为 0，则 值等于 22(1)54mxmm2如果 ，那么 x 的值为 2013m 是方程 的根，则式子 的值为 x20174满足 的整数 有 个22()nn5已知三角形的两边长是 4 和 6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的2(3)x周长为 6已知边长为 的正方形的面积为 8，则下列说法中错误的是 a 是无理数 是方程 的解 是 8 的算术平方根 2 4230xaa7若两个不等实数 满足条件： ， ，则 = ,mn1m210n2mn8已知实数 满足 ，则 = x2()()6xx9对于实数 定义运算 a

2、b= 若 是一元二次方程,ab2( )2( ). 12,的两个根，则 = 2560x12x10已知实数 满足 ，则代数式 的最小值等于 ,mn24mn11如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数2()04kxx的取值范围是 k12已知整数 5，若ABC 的边长均满足关于 的方程 ，则ABC 的kx2380kx周长是 13已知： ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 的两个实数A 214m根（1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么 ABCD 的周长是多少？A第 2 页（共 15 页）14已知关于 的方程

3、有两个正整数根，且 是正整数，x2(1)3(1)80mxxm求 的值.m15如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形， 是 RtABC 和 RtBED,abc边长，易知 ，这时我们把关于 的形如 的一元二次方程称为= 2 x2+ 2+=0“勾系一元二次方程” 请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程” ；（2）求证：关于 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；x2+ 2+=0（3）若 是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的1ax2+ 2cx+b=0周长是 6 ，求ABC 面积216等腰ABC 的直角边 AB=BC=10cm，点 P、Q 分别从 A、C 两点

4、同时出发，均以 1cm/秒的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动，Q 沿边 BC 的延长线运动，PQ 与直线 AC相交于点 D设 P 点运动时间为 t，PCQ 的面积为 S（1 ）求出 S 关于 t 的函数关系式；（2 ）当点 P 运动几秒时，S PCQ =SABC ？（3 ）作 PEAC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论第 3 页（共 15 页）一元二次方程期末复习（提高卷）参考答案与试题解析1 （2017河北模拟）关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+2x+m25m+4=0，常数项为 0，则 m 值等于（ ）A1 B4 C1 或 4 D

5、0【考点】A2：一元二次方程的一般形式菁优网版权所有【解答】解：由题意，得m25m+4=0，且 m10，解得 m=4，故选：B2 （2015烟台）如果 x2x1=（x +1） 0，那么 x 的值为（ ）A2 或 1 B0 或 1 C2 D 1【考点】A8：解一元二次方程 因式分解法；6E：零指数幂 菁优网版权所有【解答】解：x 2x1=（x+1） 0，x 2x1=1，即（x2） （x+1）=0，解得：x 1=2， x2=1，当 x=1 时，x+1=0，故 x 1，第 4 页（共 15 页）故选：C3 （2017潮阳区模拟）m 是方程 x2+x1=0 的根，则式子 2m2+2m+2015 的值为

6、（ ）A2013 B2016 C2017 D2018【考点】A3：一元二次方程的解菁优网版权所有【解答】解：m 是方程 x2+x1=0 的根，m 2+m1=0，即 m2+m=1，2m 2+2m+2015=2（m 2+m）+2015=2+2015=2017故选 C4 （2012浙江校级自主招生）满足（n 2n1） n+2=1 的整数 n 有几个（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】A3：一元二次方程的解；6E ：零指数幂菁优网版权所有【解答】解：（1）n 2n1=1，解得：n=2 或 n=1；（2） ，解得： n=0；21=1+2为 偶数 （3） ，解得： n=2210+2=0故选

7、：A5 （2017历城区模拟）已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数 Ba 是方程 x23=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D2a4【考点】A3：一元二次方程的解；26：无理数菁优网版权所有第 5 页（共 15 页）【解答】解：边长为 a 的正方形的面积为 8，a= =2 ，8 2A，C，D 都正确，故选 B6 （2017河北模拟）已知三角形的两边长是 4 和 6，第三边的长是方程（x3）21=0 的根，则此三角形的周长为（ ）A10 B12 C14 D12 或 14【考点】A3：一元二次方程的解；K6 ：三角形三边关系菁优网版权所有【解答】解：

8、（x3） 21=0，x3=1，解得 x1=4，x 2=2若 x=4，则三角形的三边分别为 4，4，6，其周长为 4+4+6=14；若 x=2 时，64=2，不能构成三角形，则此三角形的周长是 14故选：C7 （2015株洲）有两个一元二次方程 M：ax 2+bx+c=0；N：cx 2+bx+a=0，其中ac0，ac 下列四个结论中，错误的是（ ）A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根15D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必

9、是 x=1【考点】AA：根的判别式；A3 ：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系菁优网版权所有【解答】解：A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么=b 24ac=0，所以方第 6 页（共 15 页）程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么 =b24ac0， 0，所以 a 与 c 符号相同， 0，所以方程 N 的两根符号也相 同，结论正确，不符合题意；C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得c+ b+a=0，所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；1251

10、5 15D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a， （ac）x2=ac，由 a c，得 x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选：D二填空题（共 6 小题）8 （2013黔东南州）若两个不等实数 m、n 满足条件：m 22m1=0，n 22n1=0，则 m2+n2 的值是 6 【考点】AB：根与系数的关系 菁优网版权所有【解答】解：由题意知，m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，则m+n=2，mn=1所以，m 2+n2=（m +n） 22mn=222（1）=6故答案是：69 （2012金牛区三模）已知实数 x 满足 ，则 = 3

11、(+2)2(+2)=6 +2【考点】A9：换元法解一元二次方程菁优网版权所有【解答】解：设 =y，则原方程可变形为 y2y=6，+2第 7 页（共 15 页）解得 y1=2，y 2=3，当 y1=2 时， =2，+2=b 24ac0此方程无解，当 y2=3 时， =3，+2=b 24ac0此方程有解， =3；+2故答案为：310 （2013临沂）对于实数 a，b ，定义运算“”：ab= 例如2()2( ).42，因为 42，所以 42=4242=8若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x2= 3 或3 【考点】A8：解一元二次方程 因式分解法菁优网版权所有【解答

12、】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，（x3） （x2）=0，解得：x=3 或 2，当 x1=3，x 2=2 时，x 1x2=3232=3；当 x1=2，x 2=3 时，x 1x2=3232=3故答案为：3 或311 （2014南通）已知实数 m，n 满足 mn2=1，则代数式 m2+2n2+4m1 的最小第 8 页（共 15 页）值等于 4 【考点】AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【解答】解：mn 2=1，即 n2=m10，m1，原式=m 2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3） 212，则代数式 m2+2n2+4m1 的最

13、小值等于（1+3） 212=4故答案为：412 （2012德清县自主招生）如果方程（x1） （x 22x+ ）=0 的三根可以作为一4个三角形的三边之长，那么实数 k 的取值范围是 3k 4 【考点】AB：根与系数的关系； AA：根的判别式；K6：三角形三边关系菁优网版权所有【解答】解：由题意，得：x1=0，x 22x+ =0；4设 x22x+ =0 的两根分别是 m、n （mn） ；则 m+n=2，mn= ；4 4mn= = ；(+)244根据三角形三边关系定理，得：mn1m+n，即 12；4 ，解得 3k44 14013 （2013绵阳）已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方

14、程x23 x+8=0，则ABC 的周长是 6 或 12 或 10 【考点】AA：根的判别式；A8 ：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三边关系菁优网版权所有【解答】解：根据题意得 k0 且（3 ） 2480，第 9 页（共 15 页）解得 k ，329整数 k5 ，k=4，方程变形为 x26x+8=0，解得 x1=2，x 2=4，ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0，ABC 的边长为 2、2、 2 或 4、4、4 或 4、4、2ABC 的周长为 6 或 12 或 10故答案为：6 或 12 或 10 三解答题（共 5 小题）14 （2014亳州一模）端午节期间，某食品店平

15、均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m 1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出 300+100 只粽子，0.1利润为 （1m） （300+100 ） 元0.1（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多？【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【解答】解：（1）300+100 ，0.1（1 m） （300+100 ） 0.1（2）令（1m） （300+100 ）=42

16、00.1第 10 页（共 15 页）化简得，100m 270m+12=0即，m 20.7m+0.12=0解得 m=0.4 或 m=0.3可得，当 m=0.4 时卖出的粽子更多 答：当 m 定为 0.4 时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多15 （2011淄博）已知：ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+ 2=0 的两个实数根14（1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么 ABCD 的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8 ：菱形的性质菁优网版权所有【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，=0，即 m24（ ） =0，214整理得：（m1） 2=0，解得 m=1，当 m=1 时，原方程为 x2x+ =0，14解得：x 1=x2=0.5，故当 m=1 时，四边形 ABCD 是菱形，菱形的边长是 0.5；（2）把 AB=2 代入原方程得，m=2.5 ，把 m=2.5 代入原方程得 x22.5x+1=0，解得 x1=2，x 2=0.5，