1、上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（ 本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2 ）小题 5 分，第（3 ）小题 5 分）在圆 中， 、 是圆 的半径，点 在劣弧 上， ， ，OABOCAB10O2AC ，联结 .C（1 ） 如图 8，求证： 平分 ；A（2 ）点 在弦 的延长线上，联结 ，如果 是直角三角形，请你在如图 9MM中画出点 的位置并求 的长；C（3 ）如图 10，点 在弦 上，与点 不重合，联结 与弦 交于点 ，设点 与DAODABED点 的距离为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.xOEBy
2、xx25.（ 1）证明： 、 是圆 的半径AOB 1 分 1 分 CACB图 8OACB图 9OACB图 10ODEACB图 8O 1 分BAC O 平分 1 分(2)解：由题意可知 不是直角，M所以 是直角三角形只有以下两种情况:AB和 9090 当 ，点 的位置如图 9-11 分过点 作 ,垂足为点OCH 经过圆心 AC21 12A6在 Rt 中， 22O 0O8H CB180BMA 9AM9四边形 是矩形 10HO 2 分4C当 ，点 的位置如图 9-29AB由可知 ，585cosAB在 Rt 中，M2M 20A2 分8C综上所述， 的长为 或 .4说明：只要画出一种情况点 的位置就给
3、1 分，两个点都画正确也给 1 分.（3 ）过点 作 ,垂足为点OABG由（1） 、 （2 ）可知， CABsinsi由（2）可得： 5inCACB图 9-1OMHACB图 9-2OMACB图 10ODEG 1 分10OA52G 1 分CBADOE又 , ,8x0B 1 分B1205258 xOGEy 1 分x240自变量 的取值范围为 1 分2长宁区25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2 ）小题 4 分，第（3 ）小题 6 分）在圆 O 中，C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆 O 的半径长为 5 ，弦
4、AB 的长为 8（1 ）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长；（2 ）如图 2，设 AC=x， ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；SOBAC（3 ）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长 OA CD B图 1O BACD图 2BA O备用图第 25 题图tututu 图25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）解：（1）OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB=8，ODAB， 2ABC （2 分）在 Rt AOC 中， 90O，AO=5， 32 （1 分）5OD， （1 分）（2 ）过点 O 作 OH
5、AB ， 垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3AC=x ， |4|xCH 在 Rt HOC 中， 90，AO=5 ， 258|4|3222 xx， （1 分） ODCBASSyOCBAODCx540282（ 80x） （3 分）（3 ） 当 OB/AD 时， 过点 A 作 AEOB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OFAD,垂足为点 F，则 OF=AE， OBHSABO21 FBHA524在 Rt AOF 中， 90F，AO=5， 572F OF 过圆心，OFAD， 1D. （3 分）当 OA/BD 时， 过点 B 作 BMOA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DG
6、AO ， 垂足为点G，则由的方法可得 524MDG， 在 RtGOD 中， 90GO，DO =5， 72O， 5187AO，在 Rt GAD 中， 90DGA， 62DGA （ 3 分）综上得 6514或A崇明区25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知 中， ， ， ，D 是 AC 边上一点，且ABC 810BC2A，联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合） ，2ABD，AE 与 BD 相交于点 GEF（1 ）求证：BD 平分 ；ABC（2 ）设 ， ，求 与 之间的函数关系式；Bxyx（3
7、 ）联结 FG，当 是等腰三角形时，求 BE 的长度GEF25 （ 满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（2 ）小题 4 分，第（3 ）小题 6 分）（1 ） ， 又8ABC2ABDC 1 分63D1603 2ABABC（第 25 题图）AB CDGEF（备用图）AB CD又 是公共角 1 分BAC ADBC ，D 1 分203BBB 平分 1 分AC DAC（2 ）过点 作 交 的延长线于点H H B1643205B ， 1 分203DC8AH163DH2B 1 分AB GEB82Gx8x 即EF AEFC 又C DB 1 分BG EF1280xy 1 分21xy（3 ）当 是等腰三角
8、形时，存在以下三种情况：GE1 易证 ，即 ，得到 2 分F23EBCFxy4BE2 易证 ，即 ， 2 分5103 易证 ，即 2 分GE2xy389奉贤区25 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 4 分）已知：如图 9，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 在半径 OB 上，AC 的垂直平分线交 OA 于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、 CD（1）若 C 是半径 OB 中点，求OCD 的正弦值； （2）若 E 是弧 AB 的中点，求证： ；BO2（3）联结 CE，当DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求
9、 CD 的长图 9ABCDOE备用图ABO备用图ABO黄浦区25 （本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 中，BCD=D=90 ，E 是边 AB 的中点.已知 AD=1，AB=2.（1）设 BC=x，CD= y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当B=70时，求AEC 的度数；（3）当ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.25. 解：（1）过 A 作 AH BC 于 H，（1 分）由D=BCD=90 ，得四边形 ADCH 为矩形 .在BAH 中，AB =2，BHA=90，AH =y，HB = ，1x所以 ，（1221yx分）则 .（2 分）2303x（2）取 CD
10、中点 T，联结 TE， （1 分）则 TE 是梯形中位线，得 ETAD ，ET CD.AET=B=70. （1分）又 AD=AE=1，AED=ADE =DET=35. （1 分）由 ET 垂直平分 CD，得CET =DET =35，（1 分）所以AEC=7035=105. （1分）（3）当AEC=90时，易知CBECAECAD，得BCE=30，则在ABH 中，B =60，AHB =90，AB=2，得 BH=1，于是 BC=2. （2 分）当CAE=90时，易知CDABCA，又 ，224ACBx则 （舍负）（2 分）21417ADxCB易知ACE90.所以边 BC 的长为 2 或 .（1 分）17金山区25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD=5， ，P 是线段 BCsinB上一点，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与射线 AD 的另一个交点为 Q，射线 PQ 与射线CD 相交于点 E，设 BP=x（1）求证ABPECP；（2）如果点 Q 在线段 AD 上（与点 A、D 不重合） ，设APQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED 与QAP 相似，求 BP 的长 AB P CDQEAB CD图 9 备用图
