1、2017 年上海市闵行区初三数学一模试卷一.选择题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DEBC，下列结论错误的是（ ）A B C D2在 RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为点 D，下列四个三角比正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=3将二次函数 y=2x21 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2（x3） 21 By=2（x+3） 21 Cy=2x 2+4 Dy=2x 244已知 =2 ，那么下列判断错误的是（ ）A| |=2| | B2 C D5一位篮球运动员跳起
2、投篮，篮球运行的高度 y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是 y= （x2.5） 2+3.5已知篮圈中心到地面的距离 3.05 米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ）A1 米 B2 米 C4 米 D5 米6如图，已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点，BAD=C，ABC 的平分线交边 AC 于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（ ）ABDFBEC BBFABEC CBACBDA DBDFBAE二.填空题（共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知：3a=2b，那么 = 8计算：（ + ）（ 2 ）= 9如果地图上
3、 A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是 20km，那么实际距离500km 的两地在地图上的图距是 cm10二次函数 y= x2+5 的图象的顶点坐标是 11已知抛物线 y=x24x+3，如果点 P（0，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 12已知两个相似三角形的面积之比是 1：4，那么这两个三角形的周长之比是 13已知在 RtABC 中，C=90，BC=6，sinA= ，那么 AB= 14已知一斜坡的坡度 i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 米（精确到 0.1米）15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，联结 DE
4、，交对角线 AC 于点 F，如果= ，CD=6，那么 AE= 第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图16如图，OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与OPQ 相似，那么这个三角形是 172016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是 22.3已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 _
5、 米（精确到 1 米）（参考数据：sin22.30.38，cos22.30.93tan22.30.41）18如图，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，将ABD 沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B1处，如果 B1DAC，那么 BD= _ 三.解答题（共 7 题，满分 78 分）19已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为2，求AOD 的面积20如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，设 = ，
6、 = （1）填空：向量 = （用向量 ， 的式子表示）（2）在图中作出向量 在向量 ， 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于 E，点 F 是 DE 延长线上一点，联结 AF（1）如果 = ，DE=6，求边 BC 的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求 DF 的长22如图，电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪的高 AB=1.
7、5 米，BE=2.3 米，求拉线 CE 的长，（精确到 0.1 米）参考数据1.41， 1.7323如图，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为边 CB 延长线上一点，联结 DE 交边 AB 于点 F，联结 AC 交 DE 于点 G，且 = （1）求证：ABCD；（2）如果 AD2=DGDE，求证： = 24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x 2+mx+n 的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与 y 轴相交于点 C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（2）求CAD 的正弦值；（3）设点 P 在线段 DC 的延长线上，且PAO=CAD，
8、求点 P 的坐标25如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC= 点 E 为线段 BD 上任意一点（点 E 与点 B，D 不重合），过点 E 作 EFCD，与 BC 相交于点 F，连接 CE设BE=x，y= （1）求 BD 的长；（2）如果 BC=BD，当DCE 是等腰三角形时，求 x 的值；（3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围2017 年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DEBC，下列结论错误的
9、是（ ）A B C D故选 C2在 RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为点 D，下列四个三角比正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=故选 B3将二次函数 y=2x21 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2（x3） 21 By=2（x+3） 21 Cy=2x 2+4 Dy=2x 24故选：D4已知 =2 ，那么下列判断错误的是（ ）A| |=2| | B2 C D故选：B5一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度 y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是 y= （x2.5） 2+3.5已知篮圈中心到地面的距离 3.05
10、米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ）A1 米 B2 米 C4 米 D5 米故选 C6如图，已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点，BAD=C，ABC 的平分线交边 AC 于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（ ）ABDFBEC BBFABEC CBACBDA DBDFBAE故选 A二.填空题（共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知：3a=2b，那么 = 8计算：（ + ）（ 2 ）= 9如果地图上 A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是 20km，那么实际距离500km 的两地在地图上的图距是 100 cm1
11、0二次函数 y= x2+5 的图象的顶点坐标是 （0，5） 11已知抛物线 y=x24x+3，如果点 P（0，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 （4，5） 12已知两个相似三角形的面积之比是 1：4，那么这两个三角形的周长之比是 1：2 13已知在 RtABC 中，C=90，BC=6，sinA= ，那么 AB= 9 14已知一斜坡的坡度 i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 44.7 米（精确到 0.1 米）15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，联结 DE，交对角线 AC 于点 F，如果= ，CD=6，那么 AE= 4 16如
12、图，OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与OPQ 相似，那么这个三角形是 CDB 172016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是 22.3已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 632 米（精确到 1 米）（参考数据：sin22.30.38，cos22.30.93tan22.30.41
13、）18如图，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，将ABD 沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B1处，如果 B1DAC，那么 BD= 2 2 解：作 DEAB 于 E，由折叠的性质可知，B=B=60，B 1DAC，BAC=30，BAC=90，由折叠的性质可知，BAD=BAD=45，在 RtDEB 中，DE=BDsinB= BD，BE= BD，BAD=45，DEAB，AE=DE= BD，则 BD+ BD=2，解得，BD=2 2，故答案为：2 2三.解答题（共 7 题，满分 78 分）19已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3
14、，0），B（2，3），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为2，求AOD的面积解：（1）把 A（3，0），B（2，3），C（0，3）代入 y=ax2+bx+c 得：，解得： ，则抛物线解析式为 y=x22x3；（2）把 x=2 代入抛物线解析式得：y=5，即 D（2，5），A（3，0），即 OA=3，S AOD = 35= 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，设 = ， = （1）填空：向量 = （用向量 ， 的式子表示）（2）在图中作出向量 在向量 ， 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量
15、）解：（1）在ABC 中， = ， = = = = 又E 是边 AC 的中点， = 故答案是：（2）如图，过点 E 作 EMAB 交 BC 于点 M 、 即为向量 在向量 ， 方向上的分向量21如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于 E，点 F 是 DE 延长线上一点，联结 AF（1）如果 = ，DE=6，求边 BC 的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求 DF 的长解：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC， = = ，DE=6，BC=9；（2）DEBC，B=ADE，B=FAE，FAE=ADE，F=F，AEFDAF， =
16、 ，FA=6，FE=4，DF=922如图，电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪的高 AB=1.5 米，BE=2.3 米，求拉线 CE 的长，（精确到 0.1 米）参考数据1.41， 1.73解：过点 A 作 AMCD 于点 M，则四边形 ABDM 为矩形，AM=BD=6 米，在 RtACM 中，CAM=30，AM=6 米，CM=AMtanCAM=6 =2 （米），CD=2 +1.54.96（米），在 RtCDE 中，ED=62.3=3.7（米），CE= 6.2（米）23如图，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为边 CB 延长线上一点，联结 DE 交边 AB 于点 F，联结 AC 交 DE 于点 G，且 = （1）求证：ABCD；（2）如果 AD2=DGDE，求证： = 证明：（1）ADBC，ADGCEG， ， = ， ，ABCD；
