1、- 1 -中考压轴题全揭秘第一辑 三年经典中考压轴题专题 9：函数之一次函数和反比例函数综合问题一、选择题1.（2014 年福建福州 4 分）如图，已知直线 yx2分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 kyx交于 E，F 两点. 若 AB=2EF，则 k 的值是【 】A 1 B1 C 12 D 342.（2014 年福建泉州 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 （m 0）的图象可x能是【 】A. B. C. D. 3.（2014 年广西南宁 3 分）已 知 点 A 在 双 曲 线 上 ， 点 B 在 直 线 上 ， 且2yxyx4A， B 两 点 关 于 y
2、轴 对 称 ， 设 点 A 的 坐 标 为 ， 则 的 值 是 【 】m,nnA B C D108644.（2014 年湖北咸宁 3 分）如图，双曲线 与直线 y=kx+b 交于点 M、N ，并且点 M 的坐标yx为（1，3），点 N 的纵坐标为1根据图象信息可得关于 x 的方程 的解为【 kxb】- 2 -A. 3，1 B. 3，3 C. 1，1 D. 1，35.（2014 年湖南怀化 3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是【 】byxA. B. C. D. 6.（2014 年湖南岳阳 3 分）如图，已知点 A 是直
3、线 y=x 与反比例函数 （k0，x 0）的交y点，B 是 图象上的另一点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿kyOA BC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PN y 轴，垂足分别为 M，N设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为【 】- 3 -A. B. C. D. 7. （2014 年四川乐山 3 分）如图，点 P（1，1）在双曲线上，过点 P 的直线 l1 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，且 tanBAO =1点 M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点 M 的直线 l2 与
4、双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点 C、点 D则四边形 ABCD 的面积最小值为【 】A10 B8 C6 D不确定8（2014 年四川眉山 3 分）如图，直线 与 x 轴交于点 B，双曲线 交于1y2ky(x0)点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线 交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为【 】kA2 B3 C4 D69（2014 年海南省 3 分）已知 k10k 2，则函数 y=k1x 和 y= 的图象在同一平面直角坐标系2中大致是【 】- 4 -A B C D10（2014 年重庆市 A4 分） 如图，反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、B，它6yx们的横坐标分别为
5、-1，-3.直线 AB 与 x 轴交于点 C，则 AOC 的面积为【 】A. 8 B. 10 C. 12 D.24 11（2014 年云南昆明 3 分）下图是反比例函数 的图像，则一次函数ky(k0)x为 常 数 ，的图像大致是【 】ykxA. B. C. D. 12.（2013 年浙江绍兴 4 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反- 5 -比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系
6、如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的【 】A7：20 B7：30 C7：45 D7：5013.（2013 年广东省 3 分）已知 k10k 2，则函数 和 的图象大致是【 】1ykx2ky14. （ 2013 年四川凉山 4 分） 如图，正比例函数 与反比例函数 相交于点 E（ ，2），若1y2y1，则 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】12y0xA B C D15. （2013 年云南八地市 3 分）若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 在同一坐标abyx系数中的大致图象是【 】- 6 -16. （2012 广东广州
7、 3 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 的图象交于2ky=xA（ 1，2） 、B（1，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是【 】Ax1 或 x 1 Bx1 或 0x 1 C1x0 或 0x1 D1x0 或 x117. （2012 广东梅州 3 分）在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线 的交点的个数为【 1y=x】A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定18. （2012 广东河 源 3 分）在同一坐标系中，直线 yx1 与双曲线 y 的交点个数为【 1x】A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定19. （2012 湖南张家界 3 分）当 a0 时，函数 y=
8、ax+1 与函数 在同一坐标系中的图象可能yax是【 】- 7 -20. （2012 山东东营 3 分）如图，一次函数 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比y=x+3例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为4y=xE， F，连接 CF，DE 有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是【 】A B C D 二、填空题1.（2014 年江苏宿迁 3 分）如图，一次函数 y=kx1 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数（x0）的图象交于点 B，BC 垂直 x 轴于点 C若ABC
9、 的面积为 1，则 k 的值是 3y - 8 -2. （2014 年四川成都 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 相交3yx26yx于 A，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接 CA 并延长交 y 轴于点 P，连接 BP，BC. 若PBC 的面积是 20，则点 C 的坐标为 .3. （2013 年江苏宿迁 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 与反比例函数1yx23的图象交点的横坐标为 x0若 kx 0k+1，则整数 k 的值是 5yx04. （2013 年贵州毕节 5 分）一次函数 的图象经过（1，2） ，则反比例函数 的图y kyx象经过点（2，
10、） 5. （2013 年贵州遵义 4 分）如图，已知直线 与双曲线 （k 0）交于 A、B 两点，x2yx点 B 的坐标为 ，C 为双曲线 （k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的2y面积为 6，则点 C 的坐标为 6. （2013 年福建三明 4 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P（3，2） ，与反比例函数 （x 0）的图象交于点 Q（m ，n） 当一次函数 y 的值随 x 值的增大而增大时，m 的2y取值范围是 - 9 -7. （2012 浙江衢州 4 分）如图，已知函数 y=2x 和函数 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作k=AEx 轴于点 E，若AOE 的面
11、积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B、O 、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P 点坐标是 8. （2012 湖北十堰 3 分）如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线 在第一象限内交于点23kyxA，B，若 SOAB =8，则 k= 9. （2012 湖南益阳 4 分）反比例函数 的图象与一次函数 y=2x+1 的图象的一个交点是ky=x（1，k） ，则反比例函数的解析式是 10. （ 2012 辽宁营口 3 分） 如图，直线 与双曲线 （x0）交于 A、B 两点，与byy1轴、 轴分别交于 E、F 两点，连结 OA、OB，若 ，则 xy AOBFOESSb- 10
12、 -11. （ 2012 甘肃兰州 4 分）如图，M 为双曲线 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，3y=x分别交直线 yx m 于点 D、C 两点，若直线 y x m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 三、解答题1.（2014 年福建泉州 14 分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求A BC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= 1m2.（2014 年黑龙江牡丹江 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点A，B，直线 CD 与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，AB 与 CD 相交于点 E，线段 OA，OC 的长是一元二次方程 x218x +72=0 的两根（OA OC），BE=5，tanABO= 43（1）求点 A，C 的坐标；
