1、中考满分题库 第 1 页 共 32 页2019 届中考数学满分题库难题 100 道（1-10 题）1. 如图，已知 AB 是 O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求 的长2. 如图，点 A 在双曲线 y （x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2），连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）中考满分题库 第 2 页 共 32 页A2 B C D
2、3. 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E， F，G ，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD的边长为 ，此时正方形 EFGH 的而积为 5问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为 时，正方形 EFGH 的面积的所有可能值是 （不包括5）4. 如图，O 为锐角ABC 的外接圆，半径为 5中考满分题库 第 3 页 共 32 页（1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交点
3、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长5. 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD （1）求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）求四边形 ACDB 的面积中考满分题库 第 4 页 共 32 页6. 如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个
4、120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明7. 已知在 RtABC 中，BAC=90，CD 为ACB 的平分
5、线，将ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD 交 BB于点 E，设ABC=2（045 ）中考满分题库 第 5 页 共 32 页（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE ；（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设COE 的面积为 S1， COF 的面积为 S2，求（用含 的式子表示）中考满分题库 第 6 页 共 32 页8. 已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边
6、 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC（1）填空：OBC= 60 ；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/ 秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？中考满分题库 第 7 页 共 32 页9. 再读教材：宽与长的比是 （约为 0.618）的矩形叫
7、做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图 中所示的 AD 处中考满分题库 第 8 页 共 32 页第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中 AB= （保留根号）；（2）如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由；（3
8、）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽10. 如图，AG 是HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 AC=2CD，设O 的半径为 r，求 BD 的长度中考满分题库 第 9 页 共 32 页中考满分题库 第 10 页 共 32 页2019 届中考数学满分题库难题 100 道答案及解析（ 1-10 题）1. 如图，已知 AB 是 O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求 的长【分析】（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，ADB=90 ，OCBD，AEO=ADB=90 ，即 OCAD ，
