1、 EDCBAOyx1 （本小题满分 10 分）已知，如图， ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG/BC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DC，连接 AE、 BD（1）求证： AGE DAB；（2）过点 E 作 EF/DB，交 BC 于点 F，连 AF，求 AEF 的度 数2、 （本小题满分 12 分） 如图,菱形 OABC 放在平面直角坐标系内,点 A 在 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，其坐标为(8,4)抛x物线 过点 O、A 、C2bxcya（1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段 AB 的交点为 D,连接 CD 当点 C
2、 又在抛物线上时求点的坐标？ 当BCD 是直角三角形时,求菱形的平移的距离？3、(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 OABC，CB/OA ，且点 A 在 x 轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.(1)求过 O、C、 B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过 O、C、 B 三点的抛物线上是否存在 P 点( 与原点 O 不重合) ，使得 P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由. xyO ABC4、 (本题 12 分)如图，AD/BC，点 E、F 在 BC 上，1=2，AFDE，垂足为点 O.(1)求证:四边形 AEF
3、D 是菱形；(2)若 BE=EF=FC，求BAD+ADC 的度数；(3)若 BE=EF=FC，设 AB = m，CD = n，求四边形 ABCD 的面积. 21 OFEDCBA5、 (本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与642xyDAB CG EF（第 22 题图）OCBAyx（第 24 题图）x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D.过点C、D 的直线与 x 轴交于 E 点，以 OE 为直径画O 1，交直线 CD 于 P、E两点.(1)求 E 点的坐标；(2)联结 PO1、PA. 求证: ；CDAP1(3) 以点 O2 (0，m)为
4、圆心画O 2，使得O 2 与O 1 相切，当O 2 经过点 C 时，求实数 m 的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点 O3，以 O3 为圆心画O 3，使得O 3 与O 1、O 2 同时相切.直接写出满足条件的点 O3 的坐标( 不需写出计算过程).6 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，EF 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线，EF 与边 AD、BC 分别交于点 E、F（1）求证：四边形 BFDE 是菱形；（2）若 E 为线段 AD 的中点，求证： ABBD.7 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）在平面直角坐
5、标系中，抛物线 经过点（0，2）和点（3，5） yxbc（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一动点，如果直径为 4 的P 与 轴相切，求点 P 的坐标 .y8 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，在 Rt ABC 中，BAC= 90，AB =3，AC=4，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 分别是 AB 边和 AC边上的动点，且EDF= 90（1）求 DEDF 的值；（2）联结 EF，设点 B 与点 E 间的距离为 ，DEF 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出xyx的取值范围；x（3）设直线 DF
6、与直线 AB 相交于点 G，EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段 BE 的长；若不能，请说明理由.1 2 3 41234-1 O2yxbcx第 24 题图-15A DEB F C第 23 题图OA9 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图 10，已知抛物线 与 轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，且 . cbxy2 AyBOA(1) 求 的值；cb(2) 若点 在抛物线上，且四边形 是COABC平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作OBC 的角平分线，与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标.10 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)
7、小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分）如图 11，已知O 的半径长为 1，PQ 是O 的直径，点 M 是 PQ 延长线上一点，以点 M 为圆心作圆，与O 交于 A、 B 两点，联结 PA 并延长，交M 于另外一点 C.(1) 若 AB 恰好是O 的直径，设 OM=x，AC=y，试在图 12 中画出符合要求的大致图形，并求 y 关于 x 的函数解析式；(2) 联结 OA、 MA、 MC，若 OAMA，且OMA 与PMC 相似，求 OM 的长度和M 的半径长；(3) 是否存在M，使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求 OM 的长度和M 的半径第 25 题图B CDEFA备
8、用图 1B CD备用图 2B CDA ACBAOyx(图 10)长；若不存在，试说明理由.图 12QP O MAB图 11CQP O M答案：1 （1）ABC 是等边三角形，DG/BC ， AGD 是等边三角形AGGD AD ， AGD60DEDC， GEGDDEADDCACAB AGDBAD，AGAD ， AGEDAB （5 分）（2）由（1）知 AEBD ，ABD AEG（6 分）EFDB，DGBC， 四边形 BFED 是平行四边形 （7 分）DBCDEF，AEF= AEG DEF=ABD+DBC=ABC60（8 分）2、 （本题 12 分）（1）A（0，3）,C(3,0)3m=3m=1抛
9、物线的解析式为 2 分32xy（2）m=1 AO=32点 )，连结 OD3,(2xD当 y=0 时，即 ，解得 x1=-1 x2=3 0 OC=3S= SAOD + SDOC = 293)2(3212xxxS 与 x 的函数关系式 S= （0x3) 4 分2932x当 符合（0x3) S 最大值 =2ab 863)2(493422 abc6 分（3）7 分假设存在点 P，使 AC 把PCD 分成面积之比为 2：1 的两部分，分两种情况讨论：（）当CDE 与CEP 的面积之比为 2：1 时，DE=2EP DP=3EP即 整理得：)3(2xx 065x解得； (不合题意，舍去), 此时点 P 的坐
10、标是（ 2，0） 9 分1（）当CEP 与CDE 的面积之比为 2：1 时， ， ED1EP3即 整理得：)3(22xx 37xBEDPO xy345OACRtEA为 等 腰54321 OFEDCBA解得： （不合题意，舍去） ，此时点 P 的坐标是（ ，0）213x34 2111 分综上所述，使直线 AC 把PCD 分成面积之比为 2：1 两部分的点 P 存在，点 P 的坐标是（2，0）或（ ，0） 12 分3、 （12 分）解：(1) ( 6 分）C(2,4), BC=4 且 BC/OA B(6,4) 1 分设抛物线为 cbxay20将 O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得 解得
11、 3 分)3(46321bac08cba 1 分xy3812顶点 对称轴：直线 2 分)6,4( 4x(2) (6 分)据题意，设 或 1 分),(aP),(0a将 代入抛物线得 解得 (舍) 2 分,(aP3812 0,52a将 代入抛物线得 解得 (舍) 2 分)1符合条件的点 和 1 分)5,(p),(4、 （12 分） （1）( 4 分）证明 :（方法一）AFDE 1+3=90 即：3=90-12+4=90 即：4=90-2又1=2 3=4 AE = EF AD/BC 2=5 1=2 1=5AE = AD EF = AD 2 分AD/EF 四边形 AEFD 是平行四边形 1 分又AE
12、= AD 四边形 AEFD 是菱形 1 分（方法二）AD/BC 2=51=2 1=5AFDE AOE=AOD=90在AEO 和 ADO 中 AEO ADO EO=ODAODE51在AEO 和 FEO 中 AEO FEO AO=FO 2 分FOEA21AF 与 ED 互相平分 1 分四边形 AEFD 是平行四边形又AFDE四边形 AEFD 是菱形 1 分(2)( 5 分） 菱形 AEFD AD=EF BE=EF AD=BE又AD/BC 四边形 ABED 是平行四边形 1 分AB/DE BAF=EOF同理可知 四边形 AFCD 是平行四边形AF/DC EDC=EOF又AFED EOF=AOD=90
13、BAF=EDC=EOF=9 0 2 分5 +6=90 1 分BAD+ADC=BAF+ 6 +5+EDC =270 1 分（3）( 3 分）由（2）知BAF =90平行四边形 AFCD AF=CD=n 又AB=m 1 分mn2AFBSAF由（2）知 平行四边形 ABED DE=AB=m由（1）知 OD= 1 分DE21n2ODFC四1 分nSADABC四四 SF5、 （14 分）解:(1) ( 3 分) 1 分86422xxy )8,(6,0C设直线 CD: 将 C、D 代入得 解得 0kbkb2bkCD 直线解析式: 1 分 1 分62xy)0,3(E(2) ( 4 分 )令 y=0 得 解得
14、0421x 1 分)0,3(,1BA又 、 以 OE 为直径的圆心 、半径 .OE)0,(231O231r设 )62,(tP由 得 解得 （舍）312323)6()(tt 3,251tt 2 分),(562 8PA1O54321 OFEDCBA6又 5DC53B172D 1 分 21PAOBCAPO1(3) ( 7 分） )0,(23231r据题意，显然点 在点 C 下方 ,2mOmr62当O 2 与O 1 外切时 212r代入得 解得 （舍）2 分m633 ,518当O 2 与O 1 内切时 212r代入得 解得 （舍） 2 分6323 518,21m ,5182m 3 分,03O710,3
15、,23O0,145,3O2,03,136、 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形EDBF，得EDB=FBD （2 分）EF 垂直平分 BDBO=DO，DOE=BOF=90DOE BOF（2 分） EO=FO四边形 BFDE 是平行四边形 （1 分）又EFBD四边形 BFDE 是菱形 （1 分）（2）四边形 BFDE 是菱形ED=BFAE=EDAE=BF（2 分）又AEBF四边形 ABFE 是平行四边形（1 分）ABEF （1 分）ABD=DOE （1 分）DOE =90ABD=90即 ABBD （1 分）7解：（1）把（0，2） 、 （3，5）分别代入 2yxbc得 解得 （3 分）59
16、cbbc抛物线的解析式为 （1 分）2yx抛物线的顶点为 （2 分）(1,)（2）设点 P 到 y 轴的距离为 d， 的半径为 rP 与 轴相切 42r点 P 的横坐标为 （2 分）2当 时， 点 P 的坐标为 （2 分）当 时，xy(,) 2x点 P 的坐标为 （2 分）10y(,10)点 P 的坐标为 或 .(2,)8.解：（1）BAC= 90 B +C 90，AD 是 BC 边上的高 DAC+C=90B =DAC （1 分）又EDF= 90BDE+EDA =ADF +EDA = 90BDE =ADFBED AFD （1 分） （1 分）DEFA 3cot4BCDEDF = （1 分）（2
17、）由BED AFD 得 34BEDAF （1 分） 43AFBEx BAC= 90 （1 分）22225()(69xxDED F =34，EDF =90ED= EF，FD= EF（1 分）35 21625yEF （2 分）23654yx(03)x（3）能. 的长为 .（5 分）BE或（说明： 的长一个正确得 3 分，全对得 5 分）9、解：（1）由题意得：点 B 的坐标为 ，其中 ， （1 分）),0(c0cOB ，点 在 轴的负半轴上，点 的坐标为 （1 分）OAxA)0,(点 在抛物线 上， （1 分）by2 b2 （因为 ） （1 分）1cbc（2）四边形 是平行四边形BC ，又 轴，点 B 的坐标为Ax),0(c点 的坐标为 （1 分）),(c又点 在抛物线上， 或 （舍去） （1 分）bc20c又 由（1）知： 1 ， . 抛物线的解析式为 . （2 分） 21xy（3）过点 作 轴， ，垂足分别为 、PMyPNBCMN 平分 （1 分）BCO设点 的坐标为 )21(2xx， （1 分）)12解得： 或 （舍去） （1 分）3x0所以，点 的坐标为 （1 分）P)2,(10、 （1）图画正确 （1 分）过点 作 ，垂足为MACNN y1由题意得： ， 又 是圆 的直径BPO ， O45P2A （1 分）yN21在 Rt 中，PMNcos又 ，x45 2145cosy
