1、1中考数学压轴题十大类型第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1. （2011 吉林）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，CEAD 于点E，AD =8cm，BC=4cm ，AB=5cm 从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 A-B-C-E 方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B-C-E-D 方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 s，PAQ 的面积为 y cm2， （这里规定：线段是面积为x0 的三角形）解答下列问题：（1） 当 x=2s 时，y=_ cm 2；当 = s 时，y=_ cm29（2）当 5 x 14 时
2、，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出 S 梯形 ABCD 时 的值154x（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值2. （2007 河北）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C
3、重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t 0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使 PQDC ？2DCBA PQKEDCBA（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的关系式；（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由备用图 3. （2008 河北）如图，在 RtA 中，C=90 ， AB=50，AC=30，D，E，F 分别是AC，AB，BC 的中点点 P从点 D出发沿折
4、线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 从点 出发沿 B方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 Q作射线QKA，交折线 BC-CA 于点 G点 Q， 同时出发，当点 P绕行一周回到点 时停止运动，点 也随之停止设点 P， 运动的时间是 t秒（ 0） （1） DF， 两点间的距离是 ；（2）射线 能否把四边形 CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出 t的值若不能，说明理由；（3）当点 P运动到折线 上，且点 P又恰好落在射线 QK上时，求 t的值；（4）连结 G，当 AB 时，请直接写出 t的值 GKQPFEDCBA 乙FEDCBA34. （2011 山西太原
5、）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直线 经过lO、C 两点点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿AB C 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O-C-B 相交于点 M当P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒()，MPQ 的面积为 S0t（1）点 C 的坐标为_ ，直线 的解析式为_l（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系
6、式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题(2)中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于l点 N试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值5. （2011 四川重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC2 ，点 O 是 AB 的中点，点 P 在3y xOABCQlMP PMl QCBAO xy yxOABCQlMP4FEOPD CBAFEOPD CBA FEOPD CBAAB 的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速
7、度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F的运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC
8、的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由备用图 1备用图 2三、测试提高 1 （2011 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端5点 D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为 ，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ，4163yx（0，4） 动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运动动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外
9、） （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 S 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值备用图第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题1. （2011 浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4，0） ，点 B 的坐标为（0，b）(b0)P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C，记点6P 关于 y 轴的对称点为 P (点 P不在 y 轴上)，连结 P P，PA，PC，设点 P 的横坐标为a（1） 当 b=3 时， 直线 AB 的解析式； 若点 P的坐标是（-1，m） ，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，
10、记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD:DC=1:3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b 的值；若不存在，请说明理由2. （2010 武汉）如图，抛物线 经过 A（1，0） ，C（2， ）两点，与 x21yaxb3轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设线段 OP=x，MQ = ，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自xyPDOCBAP7变量 x 的取值范围；（3）在同一平面直角
11、坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于点 E，G ，与(2)中的函数图象交于点 F，H问四边形 EFHG 能否为平行四边形? 若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图 3. (2011 江苏镇江)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直线 过点1l 2lB(0，2) 且与 x 轴平行，直线 与 相交于点 P点 E 为直线 上一点，反比例函数1l2 2l(k0)的图象过点 E 且与直线 相交于点 Fy（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OE、OF、EF 若 k2，且 OEF 的面积为 PEF 的面积 2 倍，
12、求点 E 的坐标；（3）是否存在点 E 及 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？y若存在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由4. （2010 浙江舟山)ABC 中，A=B=30，AB= 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使23AB 的中点位于坐标原点 O（如图） ，ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转8MA xyBC-1 2-2OO-22-1CBy xAMNQ（1）当点 B 在第一象限，纵坐标是 时，求点 B 的横坐标；62（2）如果抛物线 (a0)的对称轴经过点 C，请你探究：2yaxbc当 ， ， 时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；54a
13、1b35设 b= 2am，是否存在这样的 m 值，使 A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标；（2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM上运动时(点 N 不与点 B，点 M 重合) ，设 OQ 的长为 t，四边形 NQAC 面积为 S，求 S 与 t之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标
14、；若不存在，请说明理由；（4）将OAC 补成矩形，使得OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程) 三、测试提高1 （2011 山东东营）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为( )，30，OyxCBA11-1-19OyxEDCBA(0，1)，点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C 不重合)，过点 D 作直线 交折线12yxbOAB 于点 E(1)记ODE 的面积为 S求 S 与 b 的函数关系式；(2)当点 E 在线段 OA 上时，且 tanDEO= 若矩形 OABC 关于直线 DE
15、 的对称图形为四12边形 试探究四边形 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不1OABC1OABC变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. （2011 辽宁大连）如图，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点 Q，使QMB 与PMB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使RPM 与RMB 的面积相
16、等，若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由yxMPOCBA102. （2011 湖北十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图（1） ，己知点 H（ 0，-1 ） 问在抛物线上是否存在点 G （点 G 在 y 轴的左侧） ，使得 SGHC=SGHA？若存在，求出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2） ，抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（2，0） ，F 是 OC 的中点，连接DF，P 为线段 BD 上的一点，若 EPF=BDF，求线段 PE 的长3. （2010 天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线 2yxb与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧） ，与 轴的正半轴交于点 ，顶点为 cxABCE（）若 ， ，求此时抛物线顶点 的坐标；2b3cE（ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满 足 SBCE = SABC ，求此时直线 的解析式；C（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中满足 SBCE =2S
