1、1九年级数学 一元二次方程与二次函数练习题一、选择题：1下列哪一个函数，其图形与 x 轴有两个交点？ （ ）A. y=17(x83)22274 B. y=17(x83)22274C. y= 17(x83)22274 D. y= 17(x83)222742已知二次函数 cbxa的 与 x的部分对应值如下表： 10 1 3 y 31 3 1 则下列判断中正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线与 y轴交于负半轴C当 x4 时， 0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间3. 某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支
2、柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A50m B100m C160m D200m4. 向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2bx+c（a0）若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒5.一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下列函数关系式：61th2）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）A1 米 B5 米 C6 米 D7 米6. 已知抛物线 与 轴两交点在 轴同侧，
3、它们的距离的平方等于 ，mxy)(52 y 2549则 的值为（ ）来 A、2 B、12 C、24 D、2 或 24来源:Z_xx_k.Cm7. 如下图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度 （单位： ）与 小球运动时间hm（单位： ）之间的关系式为 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )ts 2530th（A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 28. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米
4、（第 9 题）CDEFA B(第 7 题) (第 8 题)9.如图，点 C、 D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、 F 分别是线段 CD， AB 上的动点，设 AF=x， AE2 FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）O xy44AO xy44BO xy44CO xy44D10.如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为 ，xABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为 ，则 与 之间的函数关系的
5、图象大致yx是（ ）二.填一填11、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2312. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式 h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点13.已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴2yaxbcx(20)， 1(x， 1xy的交点在 的下方下列结论：(0)， ； ； ； 其中正确结论的个数是 42abc020acab个14. 出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（8-x）个，则当 x=_元时，
6、一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大.15. 小颖同学想用“描点法”画二次函数 的图象，取自变量 的 5 个值，分2(0)yabxcx别计算出对应的 值，如下表：x 210 1 2 y 11 2 2 5 由于粗心，小颖算错了其中的一个 值，请你指出这个算错的 值所对应的 yyx16. 小汽车刹车距离 （m）与速度 （km/h）之间的函数关系式为 ，一辆小汽车速度sv 210vs为 100km/h，在前方 80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.17. 如下图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5
7、米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.18.如上图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿边 向ABC9012mAB24CPAB以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动B2m/s QBC4m/s（不与点 重合）如果 、 分别从 、 同时出发，那么经过 _秒，四边形 的面PQ PQ积最小三、解答题 ：19某商品现在的售价为每件 35 元每天可卖出 50 件市场调查反映：如果调整价格每降价 1 元，每天可多卖出 2 件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的4销售额最大
8、，最大销售额是多少?20. 已知：如图在 RtABC 中，斜边 AB5 厘米，BC 厘米，ACb 厘米， b，且 、b 是方aa程 的两根。 求 和 b 的值；2(1)40xma 与 开始时完全重合，然后让 固定不动，将 以 1 厘米/秒的速度沿CBAABCCBA所在的直线向左移动。 设 x 秒后 与 的重叠部分的面积为 y 平方厘米，求 y与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于 平方厘米？8321. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长
9、为 x 米（1）若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值范围 AB CMAB C522. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 216041Px（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每
10、年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润2994101065Qx（万元）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？23. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图 123 中的一种）设竖档 AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD、AB 平行）（1）
11、在图 1 中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？（2）在图 2 中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？（3）在图 3 中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？624. 图 1 所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图 2.当伞收紧时，点 P 与点 A 重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有 P
12、M=PN=CM=CN=6.0 分米， CE=CF=18.0 分米 BC=2.0 分米。设 AP=分米.（1）求的取值范围； （2）若 CPN=60 度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留 ）25.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 2(0)yax的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得 2OAB（如图 1），求 a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时，过 B 作 BFx 轴于点 F，测得 OF=
13、1，写出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标7参考答案一、选择题二、填空题：11. 12.5 12. 15 13. 4 14. 4 15. 2 16. 不会 17. 2118. 3 三、解答题 19. 设每件商品降价 x 元每天的销售额为 y 元根据题意，每天的销售额 (35)0)(35)yx， 配方，得 (5)80yx，当 x=5 时，y 取得最大值 1800答：当每件商品降价 5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 l 800 元20. =4，
14、b=3 y= (0 x 4) 经过 3 秒后重叠部分的面积等于 平方厘米。a6382x 8321.（1） y=302 x(6 x15)（2）设矩形苗圃园的面积为 S 则 S=xy=x(302 x)=2 x230 x S=2( x7.5) 2112.5 由（1）知，6 x15当 x=7.5 时,S 最大值112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7.5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 112.5（3）6 x1122. 当 x=60 时，P 最大且为 41，故五年获利最大值是 415=205 万元前两年：0x50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x=50 时，P 值最大且为 40 万
15、元，所以这两年获利最大为 402=80 万元后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100x，所以 y=PQ题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B C C A D C A8= 216041x+ 29416005x= 2165x= 230165x，表明 x=30 时，y 最大且为 1065，那么三年获利最大为 10653=3495 万元，故五年获利最大值为803495502=3475 万元有极大的实施价值23.（1）当不锈钢材料总长度为 12 米，共有 3 条竖档时，BC=4-x，x（4-x）=3解得，x=1 或 3（2）当不锈钢材料总长度为 1
16、2 米，共有 4 条竖档时，BC= ，矩形框架 ABCD 的面积 S=x1243x= 当 x= =时，S=3143x23当 x=时时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积为 3 平方米（3）当不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档时，BC= ，矩形框架 ABCD 的面积12nxS=x = 当 x= =时，S=12nx23612当 x= 时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积为 平方米6n 12n24. （1）因为 BC=2， AC=CN+PN=12，所以 AB=12-2=10；所以的取值范围是 01x（2） 因为 CN=PN， CPN=60，所以三角形 PCN 是等
17、边三角形所以 CP=6所以 AP=AC-PC=12-6=6；即当 CPN=60时，=6 分米（3） 连接 MN、 EF， 分别交 AC 与 0、 H， 因为 PM=PN=CM=CN，所以四边形 PNCM 是菱形。所以 MN 与 PC 互相垂直平分， AC 是 ECF 的平分线 1260.5PxO在 中， PM=6，RtMOPV2226(0.5)60.5PMx又因为 CE=CF， AC 是 ECF 的平分线，所以 EH=HF， EF 垂直 AC。因为 ECH= MCO， EHC= MOC=90，所以 ，所以 MO/EH=CM/CECEHV:所以 ；所以 ；所以226()(18E2229(60.5
18、)EHOx229(60.5)yx25.（1）设线段 AB 与 y 轴的交点为 C，由抛物线的对称性可得 C 为 AB 中点， 2OAB，AOB=90 ，AC=OC=BC=2，B(2，-2)， 9将 B(2，-2)代入抛物线 2(0)yax得， 12a. （2）解法一：过点 A 作 AEx 轴于点 E，点 B 的横坐标为 1，B (1， 1)， BF. 又AOB=90，易知AOE=OBF，又AEO=OFB=90，AEOOFB， 12AEO AE=2OE， 设点 A（ m， 21）（m0），则 OE=m， 2m， 2；m=4，即点 A 的横坐标为-4. 解法二：过点 A 作 AEx 轴于点 E，
19、点 B 的横坐标为 1，B (1， 12)， 1tan2OFB AOB=90，易知AOE=OBF， tatanAEB，AE=2OE， 设点 A（- m， 21）（m0），则 OE=m， 21AEm， 2m=4，即点 A 的横坐标为-4. 解法三：过点 A 作 AEx 轴于点 E，点 B 的横坐标为 1，B (1， 12)， 设 A（- ， 21）（m0），则2251()4O， 24OAm， 222()()B， AOB=90， 22B， 222211()m，10解得：m=4，即点 A 的横坐标为-4. （3）解法一：设 A（ m， 21）（m0），B（ n，21n）（n0），设直线 AB 的解析
20、式为：y=kx+b ， 则2 (1) kbn，(1)n+(2)m 得， 211()()()2mnbmn， 12bm 又易知AEOOFB， AEOFB， 20.5.，mn=4， 142b.由此可知不论 k 为何值，直线 AB 恒过点（0，-2），解法二：设 A（ m， 21）（m0），B（ n， 21）（n0），直线 AB 与 y 轴的交点为 C，根据 0AOBAOEBFAOCBFSSS梯 形 ，可得2 221111()( 2nnnCmn，化简，得 12mn. 又易知AEOOFB， AEOFB，220.5.n，mn=4，OC=2 为固定值.故直线 AB 恒过其与 y 轴的交点 C（0,-2）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得.由前可知， 241Am， 241n， 22221()()ABmn，由 22OB，得： 2424222()()()()n，化简，得 mn=4.
