1、第 1 页（共 33 页）初中数学 特殊平行四边形的证明一解答题（共 30 小题）1（2015泰安模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论2（2015福建模拟）已知：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF求证：四边形 BCFE 是菱形3（2015深圳一模）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分B
2、AD，CE AD 交AB 于 E（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由4（2015济南模拟）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 AD 的中点第 2 页（共 33 页）求证：EB=EC5（2015临淄区校级模拟）如图所示，在矩形 ABCD 中，DE AC 于点 E，设ADE=，且 cos= ，AB=4，则 AC 的长为多少？6（2015 春宿城区校级月考）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC 交 DC 的延长线于点 E求证：BD=BE7（2014雅安）如图：在ABCD 中，AC 为其
3、对角线，过点 D 作 AC 的平行线与 BC的延长线交于 E（1）求证：ABC DCE；（2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱形8（2014贵阳）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 、E 分别为 AB，AC 边上的中点，连接 DE，将ADE 绕点 E 旋转 180得到CFE，连接 AF，AC（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；第 3 页（共 33 页）（2）若 BC=8， AC=6，求四边形 ABCF 的周长9（2014遂宁）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是CD 中点，连结 OE过点 C 作 CFBD 交线段 OE 的延长线于点
4、F，连结 DF求证：（1）ODE FCE；（2）四边形 ODFC 是菱形10（2014宁德）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，点 E 是 BC 的中点，连接AC，DE，AC=AB ，DEAB求证：四边形 AECD 是矩形11（2014钦州）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且AE=BF求证： CE=DF12（2014贵港）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 CE=CD，过点 E 作 EFAC 交 AD 于点 F，连接 BE（1）求证：DF=AE；（2）当 AB=2 时，求 BE2 的值第 4 页（共 33 页）13（2014吴
5、中区一模）已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，BAF=DAE（1）求证：AE=AF；（2）若 AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，求证：AEF 为等边三角形14（2014新乡一模）小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形 ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，点 C 在 AF 上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若BAD=135 ，EAG=75，AE=100cm，求菱形 ABCD 的边长15（2014槐荫区三模）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，D=120求对角线 AC 的长16（2014历城区一模）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的
6、长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，求 AE 的长第 5 页（共 33 页）17（2014湖南校级模拟）如图，AE=AF ，点 B、D 分别在 AE、AF 上，四边形ABCD 是菱形，连接 EC、FC（1）求证：EC=FC；（2）若 AE=2，A=60，求 AEF 的周长18（2014清河区一模）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点求证：四边形 ADEF 是菱形19（2014 春防城区期末）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DF BC，垂足分别是为 E，F，并且 DE=DF求证：四边形 ABCD 是菱形第 6 页（共 33 页）20
7、（2014通州区一模）如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点（1）求证：四边形 EGFH 是菱形；（2）若 AB=1，则当ABC+ DCB=90时，求四边形 EGFH 的面积21（2014顺义区二模）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，过点 C 作 CFBE 交 DE 的延长线于 F（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积22（2014祁阳县校级模拟）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边
8、形 OCED 是菱形（2）若 AB=6，BC=8 ，求四边形 OCED 的周长23（2014荔湾区校级一模）已知点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且AD=DE，连结 BE 交 CD 于点 O，求证： AODBOC第 7 页（共 33 页）24（2014东海县二模）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BF=DE，（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB=2，BF=1，求四边形 AECF 的面积25（2014玉溪模拟）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接BE、DG求证：BE=DG26（201
9、4工业园区一模）已知：如图正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC延长线上一点，且 CE=CF（1）求证：BCEDCF ；（2）若FDC=30 ，求 BEF 的度数27（2014深圳模拟）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若 BC=8， DE=6，求AEF 的面积第 8 页（共 33 页）28（2014碑林区校级模拟）在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED求证：BEC=DEC29（2014温州一模）如图，AB 是 CD 的垂直
10、平分线，交 CD 于点 M，过点 M 作MEA C，MF AD，垂足分别为 E、F（1）求证：CAB= DAB；（2）若CAD=90，求证：四边形 AEMF 是正方形30（2014湖里区模拟）已知：如图，ABC 中， ABC=90，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DF BC 于点 F求证：四边形 DEBF 是正方形第 9 页（共 33 页）初中数学 特殊平行四边形的证明参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1（2015泰安模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交AB 于 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE（1）求证：四边形
11、ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）ED 是 BC 的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则 EB=EC，故有3=4，在直角三角形 ACB 中，2 与4 互余，1 与3 互余，则可得到 AE=CE，从而证得 ACE 和EFA 都是等腰三角形，又因为FDBC，AC BC，所以 ACFE，再根据内错角相等得到 AFCE，故四边形 ACEF 是平行四边形；（2）由于ACE 是等腰三角形，当1=60时ACE 是等
12、边三角形，有 AC=EC，有平行四边形 ACEF 是菱形解答： 解：（1）ED 是 BC 的垂直平分线EB=EC，ED BC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2 与4 互余， 1 与3 互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE 和EFA 都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA 和ACE 中第 10 页（共 33 页） ，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B=30时，四边形 ACEF 是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形 ACEF 是菱形点评： 本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2（2015福建模拟）已知：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF求证：四边形 BCFE 是菱形考点： 菱形的判定菁优网版权所有专题： 证明题分析： 由题意易得，EF 与 BC 平行且相等， 四边形 BCFE 是平行四边形又 EF=BE，四边形 BCFE 是菱形解答： 解：BE=2DE ， EF=BE，EF=2DE（1 分）
