1、 1初三数学上册期末复习资料加经典例题第一章、图形与证明（二）（一） 、知识框架(二)知识详解21、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一” ）22、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满足2.直角三角形全等的判定： HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为 ，则：其高为： ，面积为： a。1.等腰三角形等边三
2、角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4 个判定定理矩形的性质和判定：3 个判定定理菱形的性质和判定：3 个判定定理正方形的性质和判定：2 个判定定理注注意：（1）中点四边形顺次连接任意四边形 各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。（2）菱形的面积公式： （ 是两条对角线的长）abS21,注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼
3、接转化成三角形和平行四边形进行解决。即需要掌握常作的辅助线。（2）梯形的面积公式： （ -中位线长）lhbaS212“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴。判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。23、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两
4、个端点 A、B 为圆心，以大于 AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点 M、N ；作直线 MN，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。24、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线25、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
5、。（2）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）2.6、几种特殊四边形的性质3FEDCBA边 角 对 角 线 平 行 四 边 形 对 边 平 行 且 相 等 对 角 相 等 对 角 线 互 相 平 分 矩 形 对 边 平 行 且 相 等 四 个 角 都 是 直 角 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 菱 形 对 边 平 行 ， 四 条 边都 相 等 对 角 相 等 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 每 一 条 对 角线 平 分 一 组 对 角 正 方 形 对 边 平 行 ， 四 条 边都 相 等 四 个 角 都 是 直 角 对 角 线 互 相
6、 垂 直 平 分 且 相 等 ， 每 一条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 等 腰 梯 形 两 条 底 边 平 行 ， 两腰 相 等 同 一 底 上 的 两 个角 相 等 对 角 线 相 等 2.7. 几种特殊四边形的判定方法平 行 四 边 形 （ 1） 两 组 对 边 分 别 平 行 （ 2） 两 组 对 边 分 别 相 等 （ 3） 一 组 对 边 平 行 且 相等 （ 4） 两 条 对 角 线 互 相 平 分 （ 5） 两 组 对 角 分 别 相 等 矩 形 （ 1） 有 三 个 角 是 直 角 （ 2） 是 平 行 四 边 形 ， 并 且 有 一 个 角 是 直 角 （ 3） 是平
7、 行 四 边 形 ， 并 且 两 条 对 角 线 相 等 菱 形 （ 1） 四 条 边 都 相 等 （ 2） 是 平 行 四 边 形 ， 并 且 有 一 组 邻 边 相 等 （ 3） 是 平行 四 边 形 ， 并 且 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 正 方 形 （ 1） 是 矩 形 ， 并 且 有 一 组 邻 边 相 等 （ 2） 是 菱 形 ， 并 且 有 一 个 角 是 直 角 等 腰 梯 形 （ 1） 是 梯 形 ， 并 且 两 条 腰 相 等 （ 2） 是 梯 形 ， 并 且 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等（ 3） 是 梯 形 ， 并 且 对 角 线 相 等 2.8、三角形
8、的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线区别三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半2.9、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（三）典型例题例题 1、下列命题正确的个数是如果一个三角形有两个内角相等，则此三角形是轴对称图形；等腰钝角三角形是轴对称图形；有一个角是 30角的直角三角形时轴对称图形；有一个内角是 30，一个内角为 120的三角形是轴对称图形4A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答
9、案：C解析：两个内角相等，根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形，根据三角形的内角和为 180，判断出此三角形是等腰三角形，所以都是等腰三角形，是轴对称图形，故正确，故选 C。例题 2、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A、两边之和大于第三边 B、有一个角平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于 90 D、内角和等于 180答案：B解析：A、D 是任何三角形都必须满足的，C 项直角三角形的两个锐角的和等于 90，等腰三角形不一定具有，B 项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，直角三角形不具有这个性质，故选 B。例题 3、等腰三角形的腰长为 5，底边长为 8，则等腰三角形
10、的面积为 。答案：12解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高垂直平分底边，所以由勾股定理得到底边的高为 ，254=93所以等腰三角形的面积为 ，故填 12。183=2例题 4、在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 【答案】A例题 5、在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE ，分别连结 DB、DG（如图 3） ，
11、求BDG 的度数【答案】GFEDA CB1 23图 3FEDA CB图 1 GFEDA CB图 2(1)证明：如图 15AF 平分BAD，BAF=DAF四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF= FCEF=FCE=CF(2)BDG=45(3)解：分别连结 GB、GE、GC（如图 3）ABDC， ABC=120ECF=ABC=120FGCE 且 FG=CE四边形 CEGF 是平行四边形由(1)得 CE=CF，平行四边形 CEGF 是菱形EG=EC，GCF= GCE= ECF=6012ECG 是等边三角形EG=CG， GEC=EGC=60 GEC=GCFBEG= D
12、CG 由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得 BAE=AEBAB=BE在平行四边形 ABCD 中，AB=DCBE=DC 由得BEGDCGBG=DG1=2BGD=1 +3= 2+3=EGC=60BDG= =60180 BGD2例题 6、如图，D 是ABC 内一点，BD CD，AD=6，BD=4，CD =3，E 、F、G 、H 分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（ ）6A7 B9 C10 D11【答案】D 例题 7、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，E 、F 、M、N 分别是AD、BC、BD、AC 的中点。试说明：EF 与 MN 互相垂直平分
13、。（学生自己思考）第四章、一元二次方程（一）知识框架7（二） 、知识详解1、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。（二） 、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边)0(2acbxa是零，其中 叫做二次项，a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。2、一元二次方程的解法 1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。当 时， ，bax2)( 0bbax；当 b0，所以对于任意的实数 ，方程有两个不相等的实数根例题 4、某商品经过两次连续降价，每件售价由
14、原来的 55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A55 (1+x) 2=35 B35(1+x) 2=55C55 (1x) 2=35 D35(1x) 2=55解：C例 5：（2006 南京）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意，
15、得： 204)1.02)(3( x解得： 1x0.2， 20.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。10第五章、中心对称图形二（圆的有关知识）（一） 、知识框架圆与圆有关的位置关系圆的定义,弧、弦等概念基本性质垂径定理及其推论 圆的对称性弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆周角定理及其推论确定圆的条件不共线的三点确定一个圆三角形的外接圆点和圆的位置关系点在圆上 dr点在圆外 点在圆内 r直线与圆的位置关系相交 d相切 r相离 相判定性质切线长定理三角形的内切圆圆与圆的位置关系 相交相切相离外离 dRr内含 外切 r内切 dR相切的两圆的连心线过切点相交 rr正多边形与圆正多边形和圆正多边形的有关计算圆内接正多边形作法-等份圆圆锥圆内接正多边形正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积正三、六、十二边形正四、八边形180nRl236Sl扇 形其中 为弧长，R 为半径lS侧 展 开 的 扇 形侧全 底侧面积全面积轴截面
