1、初三第一学期期末学业水平调研数 学 20181学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1抛物线 的对称轴是21yxA B C D 1x2x2x2在ABC 中，C 90若 AB 3，BC 1，则 的
2、值为sinAA B C D132333如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DEBC若 AB 4，AD 2，DE 1.5，则 BC 的长为A1 B2C3 D44如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE若点 D 在线段BC 的延长线上，则 的大小为BA30 B40C50 D605如图，OABOCD， OA:OC 3:2，A ，C ，OAB 与OCD 的面积分别是 和 ，OAB1S2与OCD 的周长分别是 和 ，则下列等式一定成立的是1C2A B32OBCD 32C D12S 12CEB C DADECBADOA BC6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，
3、绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过A点 MB点 NC点 PD点 Q7如图，反比例函数 的图象经过点 A（4，1） ，当 时，x 的取kyx1y值范围是A 或0x4BCD 8两个少年在绿茵场上游戏小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿 O 逆时针运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中 AC DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的是 y x9.687.41.09OCODAB 17.2图 1 图 2A小红的运动路程比小兰的长B两人分别
4、在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 DD在 4.84 秒时，两人的距离正好等于 O 的半径xy41AOxy123456 234563452345PQNMAOCDAOB二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9方程 的根为 20x10已知A 为锐角，且 ，那么A 的大小是 tan311若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 （写出一个即可）12如图，抛物线 的对称轴为 ，点 P，点 Q 是抛物线与 x2yaxbc1轴的两个交点，若点 P 的坐标为（4，0） ，则点 Q 的坐标为 13若一个扇
5、形的圆心角为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为 14如图，AB 是O 的直径， PA，PC 分别与O 相切于点 A，点 C，若P 60，PA ，则 AB 的长为 315在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则 x 的最小值为 交 交 交 0.8mx m3.2m 10m20m16下面是“作一个 30角”的尺规作图过程
6、已知：平面内一点 A求作：A，使得A 30作法：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C；（3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与 O 交于点 D，作射线 ADDAB 即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题xyPx=1OOCBA PDC BOA7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 2sin30cos45818已知 是关于 x 的方程 的一个根，求 的值1x220mx(
7、2)1m19如图，在ABC 中，B 为锐角， AB ，AC 5， ，求 BC 的长3sin3CCB A20码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为 v（单位：吨/ 天） ，卸货天数为 t（1）直接写出 v 关于 t 的函数表达式：v= ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物 5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21如图，在ABC 中， B 90，AB 4，BC 2，以 AC 为边作ACE，ACE 90，AC= CE，延长 BC 至点 D，使 CD 5，连接 DE求证： ABCCED EB C DA22古代
8、阿拉伯数学家泰比特伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1 中 为锐角，图 2 中A为直角，图 3 中 为钝角） BACBACAB B C AB B(C) B C B C在ABC 的边 BC 上取 ， 两点，使 ，则 ，AA A ， ，进而可得 ；（用 表示）ABAC2BCBC， ，若 AB=4，AC=3，BC=6 ，则 B23如图，函数 （ ）与 的图象交于点 A（-1 ，n）和点 B（-2，1） kyx0yaxb图 1 图 2 图 3（1）求 k，a，b 的值；（2）直线 与 （ ）的图象交于点 P，与 的图象交于点 Q，当 时，xmkyx01yx90PA直接写出 m 的取值范围2
9、4如图，A，B，C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EF DE（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD 4，DE 5，求 DM 的长 DB E C FOA25如图，在ABC 中， ， ，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转90ABC450至 ，连接 已知 AB 2cm，设 BD 为 x cm，B 为 y cmAD D B D CA小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完
10、整 （说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表： yxBAO/cmx00.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3y1.7 1.3 1.1 0.7 0.9 1.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象xyO12312（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段 的长度的最小值约为_ ；BD cm若 ，则 的长度 x 的取值范围是_26已知二次函数 243ya（1）该二次函数图象的对称轴是 x ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当 时， 的最大值是 2，求当 时， 的最小值；14y14xy（3）若对于
11、该抛物线上的两点 ， ，当 ， 时，均满足 ，请()Py， 2() Qx， 1+txt2512结合图象，直接写出 的最大值 t27对于C 与C 上的一点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与C 交于点 Q（点 Q 可以与点 P 重合） ，且，则点 P 称为点 A 关于C 的“生长点” 12AQ已知点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A（-1，0） （1）若点 P 是点 A 关于O 的“生长点” ，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点 P 的坐标_；（2）若点 B 是点 A 关于O 的“生长点” ，且满足 ，求点 B 的纵坐标 t 的取值范围；1tan2BO（3）直线 与
12、x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在点 A 关于O 的“生长点” ，3yb直接写出 b 的取值范围是_xyA123 123452345612345OxyA123 123452345612345O28在ABC 中，A 90，AB AC（1）如图 1，ABC 的角平分线 BD，CE 交于点 Q，请判断“ ”是否正确：_（填2BQA“是”或“否” ） ；（2）点 P 是ABC 所在平面内的一点，连接 PA，PB，且 PB PA如图 2，点 P 在ABC 内，ABP 30，求PAB 的大小；如图 3，点 P 在ABC 外，连接 PC，设APC ， BPC ，用等式表示 ， 之间
13、的数量关系，并证明你的结论 PPEDQ B CAB CAB CA图 1 图 2 图 3初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 20181一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 2 3 4 5 6 7 8B A C B D C A D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 或 1060 11 （答案不唯一） 12 （ ，0）021yx2136 142 151016三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60，直角三角
14、形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角， ， 为锐角， .1sin2A30A三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题7 分）17解：原式 = 3 分12= = 5 分1218解： 是关于 x 的方程 的一个根， x220mx . 20m . 3 分1 . 5 分2()19解：作 ADBC 于点 D， ADB= ADC=90. AC=5， ，3sin5C CDBA . 2 分sin3ADC 在 RtACD 中， . 3 分24ACD AB ，32 在 RtABD 中， . 4 分23B . 5 分7BCD20解：（1） . 3 分240t（2）由题意，当 时， . 5 分5t2408vt答：平均每天要卸载 48 吨.21证明： B=90 ，AB=4 ，BC=2， .25ACB CE=AC， .5E CD=5， . 3 分ABCD B=90 ， ACE=90， BAC+ BCA=90，BCA +DCE=90. BAC= DCE. ABCCED. 5 分22BC，BC， 3 分BC5 分1623解：（1） 函数 （ ）的图象经过点 B（-2， 1） ，kyx0 ，得 . 1 分122 函数 （ ）的图象还经过点 A（-1，n） ，kyx ，点 A 的坐标为（-1，2）. 2 分1nEB C DA
