精选优质文档-倾情为你奉上第三十讲 函数作图法作函数的图形时，仅知道函数的单调性和极值还不能全面反映函数图形的特征同是在区间上单调增加的函数，其图形的弯曲方向也可能不同；如图36中与同是上升曲线，但弯曲方向不同，前者是凸的，后者是凹的本节将用导数研究曲线的凸凹及拐点，从而比较准确地作出函数的图形一、函数的凸凹与拐点如图36可以看出，曲线是向上弯曲的，其上每一点的切线都位于曲线的上方；曲线是向下弯曲的，其上每一点的切线都位于曲线下方，从而我们有如下定义定义 如果在某区间内，曲线上每一点处的切线都位于曲线的上方，则称曲线在此区间内是凸的；如果在某区间内，曲线上每一点处的切线都位于曲线的下方，则称曲线在此区间内是凹的从图36还可以进一步看出，当曲线凸时，其切线斜率是单调减少的，因而；当曲线凹时，其切线斜率是单调增加的，因而，这说明曲线的凸凹性可由函数的二阶导数的符号确定定理 设在上连续，在内具有二阶导数，则：（） 若在内，,则曲线在上是凹的（） 若在内，,则曲线在上是凸的定义 曲线上，凸与
