1、第 1 页 共 194 页 保分专题 (一 ) 函数的图象与性质 全国卷 3 年考情分析 年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2017 卷 函数图象的识别 T 8 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域，分段函数函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别题型多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第 8 11 或第13 15 题位置 上，难度中等 2此部分内容有时出现在选择题、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题 复合函数的单调性、对称性 T 9 卷 复合函数的单调性 T 8 函数的奇偶性、函数值的求解 T
2、14 卷 函数图象的识别 T 7 分段函数、不等式的解法 T 16 2016 卷 函数图象的识别 T 9 卷 对数函数的定义域、值域问题 T 10 2015 卷 分段函数的求值 T 10 卷 函数图象的识别 T 11 函数图象与解析式的关系 T 13 函数的概念及表示 师生共研 悟通 1 函数的三要素 第 2 页 共 194 页 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“ 定义域优先 ” 的原则 2 分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数 典例 (1)
3、(2016全国卷 )下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 y 10lg x 的定义域和值域相同的是 ( ) A y x B y lg x C y 2x D y 1x 解析 选 D 函数 y 10lg x的定义域与值域均为 (0， )结合选项知，只有函数 y 1x的定义域与值域均为 (0， )，故选 D. (2)(2017广州综合测试 )已知函数 f(x) 2x 1， x 0，1 log2x， x0， 则 f(f(3) ( ) A.43 B 23 C 43 D 3 解析 选 A 因为 f(3) 1 log23 log2230， 则满足 f(x) f x 12 1 的 x 的取值范围是 _ 解析
4、： 由题意知，可对不等式分 x 0,012讨论 当 x 0 时，原不等式为 x 1 x 121，解得 x 14， 141，显然成立 当 x12时，原不等式为 2x 2x 121，显然成立 综上可知， x 的取值范围是 14， . 答案： 14， 3已知函数 f(x) 1 2ax 3a， x0，1 2a 3a 1， 解得 0 a 12. 答案： 0， 12 函数的图象及应用 师生共研 悟通 函数图象的 4 种变换方式 (1)平移变换 水平平移： y f(xa)(a0)的图象，可由 y f(x)的图象向左 ( )或向右 ( )平移 a 个单位而得到 竖直平移： y f(x)b(b0)的图象，可由
5、y f(x)的图象向上 ( )或向下 ( )平移 b 个单位而得到 (2)对称变换 y f( x)与 y f(x)的图象关于 y 轴对称； y f(x)与 y f(x)的图象关于 x 轴对称； y f( x)与 y f(x)的图象关于原点对称 (3)伸缩变换 y af(x)(a0)的图象，可由 y f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的 a 倍，横坐标不变而得到； y f(ax)(a0)的图象，可由 y f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的 1a，纵坐标不变而得到 (4)翻折变换 作出 y f(x)的图象，将图象位于 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，其余部分不变，即得到 y |f(x
6、)|的图象； 作 出 y f(x)在 y 轴上及 y 轴右边的图象，并作 y 轴右边的图象关于 y 轴对称的图象，即得到 y f(|x|)的图象 典例 (1)(2017全国卷 )函数 y 1 x sin xx2 的部分图象大致为 ( ) 第 5 页 共 194 页 解析 选 D 法一： 易知函数 g(x) x sin xx2 是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数 y 1 x sin xx2 的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D. 法二： 当 x 时， sin xx2 0,1 x ， y 1 x sin xx2 ，故排除选项 B.当 0 x 2时， y 1 x
7、sin xx2 0，故排除选项 A、 C.选 D. (2)(2017合肥模拟 )函数 f(x) x2 3x a， g(x) 2x x2，若 f(g(x) 0 对 x 0,1恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A e， ) B ln 2， ) C 2， ) D. 12， 0 解析 选 C 如图所示，在同一坐标系中作出 y x2 1， y 2x，y x2 32的图象，由图象可知，在 0,1上， x2 1 2x0) 典例 (1)(2018 届高三 广西三市第一次联考 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在第 7 页 共 194 页 区间 ( ， 0上单调递增，若实数 a 满足 f(2l
8、og3a)f( 2)，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 3) B (0， 3) C ( 3， ) D (1， 3) 解析 选 B f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ， 0上单调递增， f(x)在区间 0， )上单调递减 根据函数的对称性，可得 f( 2) f( 2)， f(2log3a)f( 2) 2log3a0， f(x)在区间 0， )上单调递减， 0f(2x 1)成立的 x的取值范围是 ( ) A. 13， 1 B. ， 13 (1， ) C (1， ) D. ， 13 第 8 页 共 194 页 解析： 选 A 易知函数 f(x)为偶函数，且当 x 0 时， f(
9、x) ln(x 1) x2 1是增函数， 使得 f(x)f(2x 1)成立的 x 满足 |2x 1|0 时， f(x)0， 所以 g(x)在 (0， )上单调递增，且 g(x)0. 又 a g( log25.1) g(log25.1)， b g(20.8)， c g(3)， 20 80， 第 9 页 共 194 页 所以函数 g(x)在 ( ， )上为增函数，故 符合要求； 对于 ， g(x) ex3 x， 则 g (x) (ex3 x) ex3 x(1 ln 3)0， 所以函数 g(x)在 ( ， )上为增函数，故 符合要求 综上，具有 M 性质的函数的序号为 . 答案 (2)如果定义在 R
10、 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 x1， x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2) x2f(x1)，则称函数 f(x)为 “ H 函数 ” 给出下列函数： y x3 x 1； y 3x 2(sin x cos x)； y ex 1； f(x) ln|x|， x 0，0， x 0. 以上函数是 “ H 函数 ” 的序号是 _ 解析 若函数 f(x)为 “ H 函数 ” ，则有 x1f(x1) x2f(x2)x1f(x2) x2f(x1)， x1f(x1)f(x2)x2f(x1) f(x2)，即 (x1 x2)f(x1) f(x2)0. 所以 “ H 函数 ” f(x)就是
11、 R 上的单调递增函数 y 3x2 1，由 y 0，解得 33 0， 第 10 页 共 194 页 故该函数在 R上是单调递增函数，即 “ H 函数 ” 因为函数 y ex在 R 上是单调递增函数， 所以 y ex 1 在 R 上也是单调递增函数，即 “ H 函数 ” 由 f(x) ln|x|， x 0，0， x 0， 得 f(x) ln x， x0，ln x， xx1f(x2) x2f(x1)” 的实质就是函数单调性定义式的一个变形，所以解决此类问题的关键是灵活转化条件，将其转化为常见的、熟悉的数学式子，这样就可以借助学习过的数学知识来解决 针对训练 1已知函数 f(x) 21 x， 0 x
12、 1，x 1， 1x 2， 如果对任意的 n N*，定义 fn(x) fff fn个 (x)，那么 f2 017(2)的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析： 选 B f1(2) f(2) 1， f2(2) f(1) 0， f3(2) f(0) 2， fn(2)的值具有周期性，且周期为 3， f2 017(2) f3 672 1(2) f1(2) 1. 2若函数 f(x)满足：在定义域 D 内存在实数 x0，使得 f(x0 1) f(x0) f(1)成立，则称函数 f(x)为 “ 1 的饱和函数 ” 给出下列四个函数： f(x) 1x； f(x) 2x； f(x) lg(x2 2)； f(x) cos(x) 其中是 “ 1 的饱和函数 ” 的所有函数的序号为 ( ) A B C D
