1、重庆中考几何题分类汇编 （含答案） 类型 1 线段的倍分：要证线段倍与半 ， 延长缩短去实验 例 1 如图 Z3 1， 在 ABC 中 ， AB AC， CM 平分 ACB 交 AB于 M， 在 AC 的延长线上截取 CN BM， 连接 MN交 BC 于 P， 在 CB 的延长线截取 BQ CP， 连接 MQ. (1)求证： MQ NP； (2)求证： CN 2CP. 针对训练： 1 如图 Z3 2， 在 ABCD 中 ， AC BC， 点 E、点 F 分别在 AB、 BC 上 ， 且满足 AC AE CF， 连接 CE、AF、 EF. (1)若 ABC 35， 求 EAF 的度数； (2)若
2、 CEEF ， 求证： CE 2EF. 2 已知 ， 在 ABC 中 ， AB AC， BAC 90， E 为边 AC 任意一点 ， 连接 BE. (1)如图 ， 若 ABE 15， O 为 BE 中点 ， 连接 AO， 且 AO 1， 求 BC 的长； (2)如图 ， F 也为 AC 上一点 ， 且满足 AE CF， 过 A 作 ADBE 交 BE 于点 H， 交 BC 于点 D， 连接 DF 交 BE于点 G， 连接 AG.若 AG 平分 CAD ， 求证： AH 12AC. 3 在 ACB 中 ， AB AC， BAC 90， 点 D 是 AC 上一点 ， 连接 BD， 过点 A作 AE
3、BD 于 E， 交 BC 于 F. (1)如图 ， 若 AB 4， CD 1， 求 AE 的长； (2)如图 ， 点 G 是 AE 上一点 ， 连接 CG， 若 BE AE AG， 求证： CG 2AE. 4 在等腰直角三角形 ABC 中 ， BAC 90， AB AC， D 是斜边 BC 的中点 ， 连接 AD. (1)如图 ， E 是 AC 的中点 ， 连接 DE， 将 CDE 沿 CD 翻折到 CDE ， 连接 AE ， 当 AD 6时 ， 求AE 的值 (2)如图 ，在 AC 上取一点 E， 使得 CE 13AC， 连接 DE， 将 CDE 沿 CD 翻折到 CDE ， 连接 AE 交
4、BC 于点 F， 求证： DF CF. 类型 2 线段的和差：要证线段和与差 ， 截长补短去实验 例 2 如图 ， 在 ABC 中 ， BAC 90， 在 BC 上截取 BD BA， 连接 AD， 在 AD 左侧作 EAD 45 交 BD 于E. (1)若 AC 3， 则 CE _(直接写答案 )； (2)如图 ， M、 N 分别为 AB 和 AC 上的点 ， 且 AM AN， 连接 EM、 DN， 若 AME AND 180， 求证： DE DN ME； (3)如图 ， 过 E 作 EFAE ， 交 AD 的延长线于 F， 在 EC 上选取一点 H， 使得 EH BE， 连接 FH， 在 A
5、C 上选取一点 G， 使得 AG AB， 连接 BG、 FG， 求证： FH FG. 针对训练： 1 如图 Z3 7， 在 ABCD 中 ， AE BC 于 E， AE AD， EG AB 于 G， 延长 GE、 DC交于点 F， 连接 AF. (1)若 BE 2EC， AB 13， 求 AD 的长； (2)求证： EG BG FC. 2 如图 ， 在正方形 ABCD 中 ， 点 P 为 AD 延长线上一点 ， 连接 AC、 CP， 过点 C作 CFCP 于点 C， 交 AB于点 F， 过点 B 作 BMCF 于点 N， 交 AC于点 M. (1)若 AP 78AC， BC 4， 求 S AC
6、P； (2)若 CP BM 2FN， 求证： BC MC. 3 如图 ， 在 ABC 中 ， AB BC， 以 AB 为一边向外作菱形 ABDE， 连接 DC， EB 并延长 EB 交 AC 于 F， 且CBAE 于 G. (1)若 EBG 20， 求 AFE ； (2)试问线段 AE， AF， CF 之间的数量关系并证明 类型 3 倍长中线：三角形中有中线 ， 延长中线等中线 例 3 如图 Z3 10 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC 90， D、 E 分别为斜边 AC 上两点 ， 且 AD AB， CE CB， 连接 BD、 BE. (1)求 EBD 的度数； (2)如图 Z3 10
7、， 过点 D 作 FDBD 于点 D， 交 BE 的延长线于点 F， 在 AB 上选取一点 H， 使得 BH BC，连接 CH， 在 AC 上选取一点 G， 使得 GD CD， 连接 FH、 FG， 求证： FH FG. 针对训练： 1 如图 ， 已知在 ABCD 中 ， G 为 BC 的中点 ， 点 E 在 AD边上 ， 且 1 2. (1)求证： E 是 AD 中点； (2)若 F 为 CD 延长线上一点 ， 连接 BF， 且满足 3 2 ， 求证： CD BF DF. 2 如图 Z3 12， 在菱形 ABCD 中 ， 点 E、 F 分别是 BC、 CD 上的点 ，连接 AE， AF， D
8、E、 EF， DAE BAF. (1)求证： CE CF； (2)若 ABC 120， 点 G 是线段 AF 的中点 ， 连接 DG， EG.求证： DGGE. 3 在 Rt ABC 中 ， ACB 90， 点 D 与点 B在 AC 同侧 ， ADC BAC ， 且 DA DC， 过点 B作 BEDA 交DC 于点 E， M 为 AB 的中点 ， 连接 MD， ME. (1)如图 ， 当 ADC 90 时 ， 线段 MD 与 ME 的数量关系是 _； (2)如图 ， 当 ADC 60 时 ， 试探究线段 MD 与 ME 的数量关系 ， 并证明你的结论； (3)如图 ， 当 ADC 时 ， 求
9、MEMD的值 4 如图 ， 等边三角形 ABC 中 ， CE 平分 ACB ， D 为 BC 边上一点 ， 且 DE CD， 连接 BE. (1)若 CE 4， BC 6 3， 求线段 BE 的长； (2)如图 ， 取 BE 中点 P， 连接 AP， PD， AD， 求证： APPD 且 AP 3PD； (3)如图 ， 把图 Z3 14 中的 CDE 绕点 C 顺时针旋转任意角度 ， 然后连接 BE， 点 P 为 BE 中点 ， 连接AP， PD， AD， 问第 (2)问中的结论还成立吗？若成立 ， 请证明 ；若不成立，请说明理由 5 在 ABC 中 ， 以 AB 为斜边 ， 作直角三角形 A
10、BD， 使点 D 落在 ABC 内 ， ADB 90 . (1)如图 ， 若 AB AC， BAD 30， AD 6 3， 点 P、 M 分别为 BC、 AB 边的中点 ， 连接 PM， 求线段 PM的长； (2)如图 ， 若 AB AC， 把 ABD 绕点 A 逆时针旋转一定角度 ， 得到 ACE ， 连接 ED 并延长交 BC 于点 P，求证： BP CP； (3)如图 ， 若 AD BD， 过点 D 的直线交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F， EF AC， 且 AE EC， 请直接写出线段BF、 FC、 AD 之间的关系 (不需要证明 ) 类 型 4 中位线：三角形中两中点 ， 连
11、接则成中位线 例 4 2017 河南如图 ， 在 Rt ABC 中 ， A 90， AB AC， 点 D， E 分别在边 AB， AC 上 ， AD AE， 连接 DC， 点 M， P， N 分别为 DE， DC， BC 的中点 (1)观察猜想：图 中 ， 线段 PM 与 PN 的数量关系是 _， 位置关系是 _； (2)探究证明：把 ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转到图 的位置 ， 连接 MN， BD， CE， 判断 PMN 的形状 ， 并说明理由； (3)拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转 ， 若 AD 4， AB 10， 请直接写出 PMN 面积的最大值 针对训练： 1
12、如图 ， 在任意的三角形 ABC 中 ， 分别以 AB 和 AC 为一边作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACD， AB AE，AC AD， 且 BAE CAD 180， 连接 DE， 延长 CA 交 DE 于 F. (1)求证： CAB AED ADE ； (2)若 ACB BAE CAD 90， 如图 ， 求证： BC 2AF； (3)若在 ABC 中 ， 如图 所示 ， 作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACD， AB 与 DE 交于点 F， F为 DE 的中点 ，请问 (2)中的结论还成立吗？若成立 ， 请给出证明 ， 若不成立 ， 请说明理由 2 如图 ， 在 ABC 和 ADE
13、 中 ， AB AC， AD AE， BAC EAD 180， ABC 不动 ， ADE 绕点 A 旋转 ，连接 BE、 CD， F 为 BE 的中点 ， 连接 AF. (1)如图 ， 当 BAE 90 时 ， 求证： CD 2AF； (2)当 BAE90 时 ， (1)的结论是否成立？请结合图 说明理由 3 如图 ， 在等腰三角形 ABC 中 ， AB AC， 在底边 BC 上取一点 D， 在边 AC 上取一点 E， 使 AE AD，连接 DE， 在 ABD 的内部作 ABF 2 EDC， 交 AD 于点 F. (1)求证： ABF 是等腰三角形； (2)如图 ， BF 的延长交 AC 于点 G.若 DAC CBG ， 延长 AC 至点 M， 使 GM AB， 连接 BM， 点 N 是BG 的中点 ， 连接 AN， 试判断线段 AN、 BM 之间的数量 关系，并证明你的结论
