1、 第 1 页 共 4 页 一次函数与二元一次方程组 题型一： 基础回顾 例 1.直线 kx-3y=8， 2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0， 那么 k= 。 拓展变式练习 1.在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k， b 的值是 。 2.直线 y= 12 x-6 与直线 y=- 231 x- 1132 的交点坐标是 。 3.若直线 y= 2x +n 与 y=mx-1 相交于点 (1， -2)， 则 _m ， _n 。 题型二： 技能拓展 例 2.已知4,353xy 是方程组 3,12xyxy 的解，那么一次函数 y=3-x 和 y=2x +1 的交点是
2、_。 拓展变式练习 1.一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程 - 2x+ by= 18 上， 则 b=_。 2.已知关系 x， y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为 (1， -1)，则a=_， b=_。 3.已知方程组 2 3 0,2 3 6 0yxyx 的解为 4,31,xy 则一次函数 y=3x-3 与 y=-32 x+3 的交点 P 的坐标是 _。 题型 三 ： 综合能力提升 例 3.(福州卷 )如图， L1， L2 分别表示一 种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用 =灯的售价 +电费，单位：元 )
3、与照明时间 x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出 L1， L2 的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等 ? (3)小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法 (直接给出答案，不必写出解答过程 ) 解析： (1)设 L1 的解析式为 y1=k1x+2，由图像得 17=500k1+2，解得 k=0 03， y1=0 03x+2(0 x 2000) 设 L2 的解析式为 y2=k2x+20， 第 2 页 共 4 页 由图像得 26=500k2+20，解得 k2=0 012 y2=
4、0 012x+20(0 x 2000) (2)当 y1=y2 时，两种灯的费用相等， 0 03x+2=0 012x+20，解得 x=1000 当照明时间为 1000h 时，两种灯的费用相等 (3)最省钱的用灯方法： 节能灯使用 2000h，白炽灯使用 500h 拓展变式练习 1.（ 桂林 ）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后上市销售 . 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨 . 现计划用 16 天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 解： 设该公司安排 x 天粗加工 , 安排 y 天精加工 . 1 分 据题意得 : 168 4 1
5、04xyxy 4 分 解得 : 106xy 7 分 答 : 该公司安排 10 天粗加工 , 安排 6 天精加工 . 8 分 2.（湖南郴州市）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨 . 张大叔在承包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13800 元 .其中甲种蔬菜每亩获利 1200 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元 .则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 答案：（ 1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为 x、 y 亩，依题意可得： 10120 0 150 0 138 00xyxy += += 4 分 解这个方程组 得 46xy = = 7 分 巩固练习： 一 选择题 1 （浙江
6、省喜嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱。 第 3 页 共 4 页 A 0.8 元 /支， 2.6 元 /本 B 0.8 元 /支， 3.6 元 /本 C 1.2 元 /支， 2.6 元 /本 D 1.2 元 /支， 3.6 元 /本 【关键词】二元一次方程组 【答案】 D 2. （辽宁省丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（ 1）班、（ 5）班的竞技实 力相当，关于比赛结
7、果，甲同学说：（ 1）班与（ 5）班得分比为 6: 5；乙同学说：（ 1）班得分比（ 5）班得分的 2 倍少 40 分若设（ 1）班得 x 分，（ 5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A 6 5 ,2 40xy B 6 5 ,2 40xy C 5 6 ,2 40xy D 5 6 ,2 40xy 【关键词】二元一次方程 组 【答案】 D 3.（四川绵阳 9， 3）灾后重建，四川从悲 壮走向豪迈 .灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包 .请问这次采购派男女村民各多少人？ A男村民 3
8、 人，女村民 12 人 B男村民 5 人，女村民 10 人 C男村民 6 人，女村民 9 人 D男村民 7 人，女村民 8 人 【答案】 B 4.（山东枣庄， 6， 3 分） 已知 2,1xy 是二元一次方程组 7,1ax byax by 的解，则 ab 的值为 （ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【答案】 A 5.（山东泰安， 11 ， 3 分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程组正确的是（ ）
9、A.x+y=3012x+16y=400 B.x+y=3016x+12y=400 C.12x+16y=30x+y=400 D.16x+12y=30x+y=400 【答案】 B 二 填空 1.一 次函数的图象过点 A（ 5， 3）且平行于直线 y=3x 21 ,则这个函数的解析式为 _。 2.一次函数 y=7 4x 和 y=1 x 的图象的交点坐标为 _，则方程组 174 yx yx的解为 _。 第 4 页 共 4 页 3.（江西）已知一次函数 y=kx+b（ k 0）经过（ 2， -1）、（ -3， 4）两点，则它的图象不经过第 象限 。 4.（陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=-x
10、+3 与 y=3x-5 的图象交于点 M，则点 M 的坐标为 _。 5.（湖州）一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数，且 k 0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的 方程 kx+b=0 的解为 x= 。 1.（安徽芜湖， 13， 5 分）方程组 2 3 7,3 8.xyxy 的 解是 。 【答案】 5,1.xy 2.（浙江省， 13， 3 分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜 花和礼盒从图中信息可知，则买 5 束鲜花和 5 个礼盒的总价为 元 。 【答案】 440 3.（湖北鄂州， 7， 3 分）若关于 x， y 的二元一次方程组 3133x y axy 的解满足 2xy ，则 a 的取值范围为 _ 【答案】 a 4 4.（河北， 19， 8 分）已知 .ayx3yx3y2 的解的二元一次方程，是关于 x求（ a+1）（ a-1） +7 的值 。 【答案】 将 x=2， y= 3 代入 ayx3 中，得 a= 3 。 （ a+1）（ a-1） +7=a2-1+7=a2+6=9 5.（湖北黄石， 20， 8 分）解方程： 0)10553(4 222 yxyx 。 【答案】解：根据题意可得0105530422yxyx 15yx 或 4 52yx
