1、 高考真题 高三数学 第 1 页 共 6 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标 3 卷 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 学 科网 一、选择题 ：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x-1 0， B=0,1,2，则 A B=( ) A 0
2、 B 1 C 1,2 D 0,1,2 解析：选 C 2 (1+i)(2-i)=( ) A -3-i B -3+i C 3-i D 3+i 解析：选 D 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ) 解析：选 A 4若 sin =13，则 cos2 = ( ) A 89 B 79 C - 79 D - 89 解析：选 B cos2 =1-2sin2 =1-19=89 5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金
3、支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 ( ) A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7 解析：选 B 不用现金支付的概率 P=1-(0.45+0.15)=0.4 6 函数 f(x)= tanx1+tan2x的最小正周期为 ( ) A 4 B 2 C D 2 高考真题 高三数学 第 2 页 共 6 页 解析：选 C f(x)= tanx1+tan2x=12sin2x 7 下列函数中，其图像与函数 y=lnx的图像关于直线 x=1 对称的是 ( ) A y=ln(1-x) B y=ln(2-x) C y=ln(1+x) D y=ln(2+x) 解析：选 B M(x,y)在 y=ln
4、x 图象上，则 N(2-x,y)在 y=lnx关于 x=1 对称的函数图象上。 8直线 x+y+2=0 分别与 x 轴， y 轴交于 A,B 两点，点 P 在圆 (x-2)2+y2=2 上，则 ABP 面积的取值范围是 ( ) A 2,6 B 4,8 C 2,3 2 D 2 2,3 2 解析：选 A，线心距 d=2 2,P到直线的最大距离为 3 2，最小距离为 2， |AB|=2 2,Smin=2, Smax=6 9 函数 y=-x4+x2+2的图像大致为 ( ) 解析：选 D 原函数为偶函数，设 t=x2， t 0， f(t)=-t2+t+2,故选 D 10 已知双曲线 C: x2a2y2b
5、2 1(a 0， b 0)的离心率为 2，则点 (4,0)到 C 的渐近线的距离为 ( ) A 2 B 2 C 3 22 D 2 2 解析：选 D c2=2a2,则 b=a，渐近线方程为 x+y=0,由点到直线距离公式得 d=2 2 11 ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ABC的面积为 a2+b2-c24 ，则 C=( ) A 2 B 3 C 4 D 6 解析：选 C a2+b2-c2=2abcosC,S=12absinC=a2+b2-c24 =12abcosC tanC=1 12 设 A， B， C， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边
6、三角形且其面积为 9 3，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为 ( ) A 12 3 B 18 3 C 24 3 D 54 3 解析：选 B， ABC 的边长为 a=6, ABC 的高为 3 3，球心 O 到 ABC 的距离 = 42-(2 3)2=2,当 D 到 ABC的距离为 R+2=6 时， D-ABC体积的最大，最 大值 =13 9 3 6=18 3 二、填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13已知向量 a=(1,2)， b=(2,-2)， c=(1, )若 c/(2a+b)，则 =_ 解析： 2a+b=(4,2), c/(2a+b)则 4 =2， =12 14 某公司
7、有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样 方法是 _ 解析： 分层抽样 15 若变量 x， y 满足约束条件2x+y+3 0 x-2y+4 0 x-2 0 ,则 z=x+13y的最大值是 _ 解析： 3 16 已知函数 f(x)=ln( 1-x2-x)+1， f(a)=4，则 f(-a)= _ 高考真题 高三数学 第 3 页 共 6 页 解析：设 g(x)= ln( 1-x2-x),g(x)为奇函数， f(a)=g(a)+1,f(-a)=g(-a)+1,相加可得 f(-a)
8、=-2 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 学科 &网 （一）必考题：共 60 分 17 （ 12 分） 等比数列 an中， a1=1， a5=4a3 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）记 Sn为 an的前 n项和若 Sm=63，求 m 解： （ 1）设 an的公比为 q，由已知得 q4=4q2，解得 q=0（舍去）， q=-2或 q=2 故 an=(-2)n-1或 an=2n-1 （ 2）若 an=(-2)n-1，则 Sm=1-(-2)m3 由 Sm=63得 (-
9、2)m=-188，此方程没有正整数解 若 an=2n-1，则 Sm=2n-1由 Sm=63 得 2m=64，解得 m=6 综上， m=6 18 （ 12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图： （ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和
10、不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （ 3）根据（ 2）中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： K2 n(ad bc)2(a b)(a c)(b d)(c d)， 临界值表： P(K2k 0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：（ 1）第二种生产方式的效率更高 理由如下： （ i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生
11、产方式的效率更高 （ ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85 5 分钟，用第二种 生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73 5 分钟因此第二种生产方式的效率更高 （ iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80分钟，因此第二种生产方式的效率更高 （ iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8上的最多，关于茎 8高考真题 高三数学 第 4 页 共 6 页 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎
12、 7上的最多， 关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 （ 2）由茎叶图知 m=79+812 =80 列联表如下： 超过 80 不超过 80 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 （ 3） 由于 K2=40(15 15-5 5)220 20 20 20 =106.635，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 19 （ 12 分） 如图
13、，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C， D 的点 （ 1）证明：平面 AMD 平面 BMC； （ 2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC/平面 PBD？说明理由 解：（ 1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD 因为 BC CD， BC 平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BC DM 因为 M 为 CD 上异于 C， D 的点，且 DC 为直径，所以 DM CM 又 BC CM=C，所以 DM平面 BMC 而 DM 平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC （ 2）当 P为 AM 的中点时， MC平面 PBD 证明如下
14、：连结 AC 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O为 AC 中点 连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MC OP 来源 :学科网 MC 平面 PBD， OP 平面 PBD，所以 MC平面 PBD 20 （ 12 分） 已知斜率为 k的直线 l 与椭圆 C: x24y23 1 交于 A， B 两点线段 AB 的中点为 M(1,m)(m0) （ 1）证明： k-1 时， g(x) 0， g(x)单调递增； 所以 g(x) g(-1)=0因此 f(x)+e 0 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 4 4
15、：坐标系与参数方程 （ 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中， O的 参数方程为 x=cosy=sin （ 为参数），过点 (0,- 2)且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A,B两点 （ 1）求 的 取值 范围； （ 2）求 AB中点 P 的轨迹的参数方程 解：（ 1） O 的直角坐标方程为 x2+y2=1 当 =2 时， l 与 O 交于两点 当 =2 时，记 tan =k，则 l的方程为 y=kx- 2 l 与 O 交于两点当且仅当 | 21+k2|1，即 (4 ,2 )或 (2 ,34 ) 综上， 的取值范围是 (4 ,34 ) （ 2） l 的参数方程为 x=tcosy=- 2+
16、tsin(t 为参数， 4 34 ) 高考真题 高三数学 第 6 页 共 6 页 设 A， B， P对应的参数分别为 tA， tB， tP，则 tP=tA+tB2 ，且 tA， tB满足 t2-2 2tsin +1=0 于是 tA+tB=2 2sin ， tP= 2sin 又点 P 的坐标 (x,y)满足 x=tPcosy=- 2+tPsin所以点 P 的轨迹的参数方程是 x= 22 sin2y= - 22 - 22 cos2(t为参数， 4 34 ) 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1| （ 1）画出 y=f(x)的图像； （ 2）当 x 0,+ )， f(x) ax+b，求 a+b的最小值 23解： （ 1） f(x)= -3x x- 12 x+2 - 12 x13x x 1y=f(x)的图像如图所 示 （ 2）由（ 1）知， y=f(x)的图像与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a 3且 b 2 时， f(x) ax+b 在 0,+ )成立，因此 a+b 的最小值为 5
