1、试卷第 1 页，总 4 页 简谐运动练习题 一、基础题 1如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图 .若此时质元 P 正处于加速运动过程中，则此时 ( ) O y /m Q x /m P N A.质元 Q 和质元 N 均处于加速运动过程中 B.质元 Q 和质元 N 均处于减速运动过程中 C.质元 Q 处于加速运动过程中，质元 N 处于减速运动过程中 D.质元 Q 处于减速运动过程中，质元 N 处于加速运动过程中 2一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过 A、 B 两点，历时 1s，质点通过 B点后再经过 1s 又第 2 次通过 B 点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为 12cm，则质点的振
2、动周期和振幅分别为 （ ） A 3s， 6cm B 4s， 6cm C 4s， 9cm D 2s， 8cm 3一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则 A当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大 B当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大 C当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零 D物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒 4一列平面简谐波，波速为 20 m/s，沿 x 轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，由图可知 ( ) A.这列波的周期是 0.2 s B.质点 P、 Q 此时刻的运动方向都沿 y 轴正方向 C.质点 P、 R 在任意时刻的位移都相同
3、D.质点 P、 S 在任意时刻的速度都相同 5 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 （ ） A振子所受回复力逐渐减小 B振子位移逐渐减小 C振子速度逐渐减小 D振子加速度逐渐减小 6 某物体在 O 点附近做往复运动，其 回复力 随 偏离平衡位置的 位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是 7弹簧振子 B 的质量为 M，弹簧的劲度系数为 k，在 B 上面放一质量为 m 的木块 A，F F F F 试卷第 2 页，总 4 页 使 A 和 B 一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。振动过程中， A 与 B 之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为 x 时， A 与 B
4、 间的摩擦力大小为（ ） A C D. . / . / ( ) .kx B m k x M m k x m M 0 8 如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为 k，一端固定，另一端与质量为 m、带电荷量为 q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上 的 A 点 当施加水平向右的匀强电场 E 后，小球 从静止 开始 在 A、 B 之间 做简谐运动， 在弹性限度内 下列关于小球运动情况说法中正确的是 ( ) A小球 在 A、 B 的速度为零 而加速度相同 B 小球简谐振动的振幅为 kqE2 C 从 A 到 B 的 过程中，小球和弹簧系统的机械能 不断增大 D 将小球由 A 的左侧一点由静止释放，
5、小球简谐振动的周期增大 9 劲度系数为 20N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中 A 点对应的时刻 A振子所受的弹力大小为 5N，方向指向 x 轴的正方向 B振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C在 0 4s 内振子作了 1 75 次全振动 D在 0 4s 内振子通过的路程为 0 35cm，位移为 0 二、提高题（ 14、 15、 19 题提高题） 10如图 甲 所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、 B 两点之间做简谐运动。 O 点为原点，取向左为正，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图 乙 所示，则由图可知（ ） A. t 0.2s 时，振子在 O 点右侧 6cm 处
6、 B. t 1.4s 时，振子的速度方向向右 C. t 0.4s 和 t 1.2s 时，振子的加速度相同 D. t 0.4s 到 t 0.8s 的时间内，振子的速度逐渐增大 11 一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为 k， 一端固定，另一端与质量为 m、带电量为 +q 的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场 E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是 试卷第 3 页，总 4 页 A、球的速度为零时，弹簧伸长 qE/k B、球做简谐运动的振幅为 qE/k C、运动过程中，小球的机械能守恒 D、运动过程中，小球动能 的改变量、弹性势能的改变量
7、、电势能的改变量的代数和为零 12 一列沿 x 轴传播的简谐横波在 某 时 刻 波 的图象 如图所示，已知 波速为 20 m/s， 图示时刻 x 2.0m 处的质点振动速度方向沿 y 轴负方向，可以判断 A质点 振动的 周期为 0.20s B质点 振动的振幅 为 1.6cm C波沿 x 轴的 正 方向传播 D 图示 时 刻 ， x 1.5m 处的质点 加速度 沿 y轴正方向 13 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为 O，在 A、 B 间振动，如图所示，下列结论正确的是 ( ) A小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小 B小球在
8、A、 B 位置时，动能最大，加速度最大 C小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功 D小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做负功 14如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内， A 和 B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），均保持相对静止。 则下列说法正确的是 A A 和 B 均作简谐运动 B作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 D B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B
9、 做负功 15 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的 O 点，另一端可自由伸长到 B 点。今使一质量为 m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能在水平面上运动到 C 点静止，已知 AC=L；若将小物体系在弹簧上，在 A 点由静止释放，则小物体将做阻尼振 动直到最后静止，设小物体通过的总路程为 s，则下列说法中可能的是（ ） A.sL B.s=L C.s、式和 式可得： F kxm m M / ( ) 8 C 【解析】 答案第 2 页，总 4 页 试题分析： 小球在 A、 B 的速度为零，加速度大小相等，方向相反， A 错误； 小球做简谐运动，在平衡位置，有 kx=qE，
10、解得 x=kqE ， 振幅为 kqE ， B 错误；从 A到 B 的 过程中 ， 电场力做正功 ， 机械能增大 ， C 正确；简谐振动的周期与振幅无关， D 错误。故选 C。 考点：简谐振动 9 B 【解析】 试题分析：由图可知 A在 t 轴上方，位移 x=0.25cm，所以弹力 5F kx N ，即弹力大小为 5N，方向指向 x 轴负方向，故 A 错误 ；由图可知过 A 点作图线的切线，该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90 ，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向 x 轴的正方向，故 B正确 ； 由图可看出， 0t 、 4ts 时刻振子的位移都是最大，且都在 t 轴的上方，在 0 4s内经
11、过两个周期，振子完成两次全振动，故 C 错误 ； 由于 0t 时刻和 4ts 时刻振子都在最大位移处，所以在 0 4s 内振子的位移为零，又由于振幅为 0.5cm，在 0 4s 内振子完成了 2 次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为 2 4 0.50 4cm cm ，故 D 错误 。 考点： 简谐运动的振动图象 10 D 【解析】 试题分析： 0.2ts 时，振子在 O 点左侧；故 A 错误； 1.4s 时，振子在 O 点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故 B 错误； 0.4s 和 1.2s 时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故 C 错误； 0.4s
12、到 0.8s 内振子在向平衡位置移动，故振子的速度 在增大；故 D 正确； 考点：考查了简谐运动的振幅、周期和频率； 11 BD 【解析】 试题分析：球的平衡位置为 Eq=kx，解得 x= qE/k，在此位置球的速度最大，选项 A 错误；球做简谐运动的振幅为 qE/k，选项 B 正确； 运动过程中， 由于电场力和弹力做功，故 小球的机械能 不 守恒 ，选项 C 错误； 运动过程中， 由于电场力和弹力做功，所以 小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零 ，选项 D 正确。 考点：动能定理及简谐振动。 12 A 【解析】 试题分析：由图可知，该波的波长为 4.0m，又因为 波
13、速为 20 m/s， 故质点的振动周期为T= smmv /200.4 =0.2s，故 A 是正确的；观察图可知 质点 振动的振幅 为 0.8cm，即振幅是指质点偏离平衡位置的最大距离，故 B不对；由于 x 2.0m处的质点振动速度方向沿 y轴负方向，故 波沿 x 轴的 负 方向传播 ， C 也不对；图示 时 刻 ， x 1.5m 处的质点 在 x 轴上方，故它受到指向 x 轴的力，即加速度的方向也是指向 x 轴方向的，也就是沿 y 轴的负方向，故 D 是不对的。 考点：波与振动。 13 A 【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确小球靠近平衡位 置时，回复力做正功；远离
14、平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此 B、 C、 D选项不正确 14 AB 答案第 3 页，总 4 页 【解析】 试题分析 : A 和 B-起在光滑水平面上做往复运动，回复力 F=-kx，故都做简谐运动故 A 正确；设弹簧的形变量为 x，弹簧的劲度系数为 k， A、 B 的质量分别为 M和 m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为 mMkxa ，对 A： mMMkxMaFf ，可见，作用在 A 上的静摩擦力大小 Ff与弹簧的形变量 x 成正比故 B 正确；在简谐运动过程中， B 对 A 的静摩擦力与位移方向相同或相反， B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，同理， A对 B 的静摩擦
15、力对 B 也做功故 C 错误；当 AB 离开平衡位置时， B对 A 的静摩擦力做负功， A 对 B 的静摩擦力做正功，当 AB 靠近平衡位置时， B 对 A 的静摩擦力做正功， A 对 B的静摩擦力做负功故 D错误。 考点： 简谐运动 15 BC 【解析】 分析：根据功能关系分析：第一次：物体运动到 B 处时弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能，物体的动能又全部转化为内能第二次：若弹簧的自由端可能恰好停在 B 处，也可能不停 在 B 处，根据功能关系分析物体运动的总路程 L 与 s 的关系 解答：解：设弹簧释放前具有 的弹性势能为 EP，物体所受的摩擦力大小为 f 第一次：弹簧自由端最终停在 B
16、 处，弹簧的弹性势能全部转化为内能，即 EP=fs； 第二次：若最终物体恰好停在 B 处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有 fL=EP，得到 L=s；若物体最终没有停在 B 处，弹簧还有弹性势能，则 fL EP，得到 L s 故选 BC 点评：本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能，分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键 16 km fmM )( mf 【解析】 试题分析： A 和 B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时， AB 间静摩擦力达到最大，此时振幅最大先以 A 为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定律和胡克定律
17、求出振幅 当 A 和 B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时， AB 间静摩擦力达到最大根据牛顿第二定律得：以 A 为研究对象： a=mf 以整体为研究对象： kA=（ M+m） a，联立两式得， A= km fmM )( 点评：本题运用牛顿第二定律研究简谐运动，既要能灵活选择研究对象，又要掌握简谐运动的特点基础题 17 5 0.8 1.25 5 100 0.8 【解析】 根据题意，振子从距平衡位置 5 cm 处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是 5 cm，即振幅为 5 cm，由题设条件可知，振子在 4 s 内完成 5次全振动，则完成一次全振动的时间为 0.8 s,
18、即 T=0.8 s,又因为 f=T1 ，可得频率为 1.25 Hz.4 s内完成 5 次全振动 ,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为 5 cm，振子一次全振动的路程为 20 cm，所以 5 次全振动的路程为 100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置 2.5 cm 处由静止释放 ,不会改变周期的大小 ,周期仍为 0.8 s. 18 4s； 3cm； EK 先增大后减小， EP 减少， EP 增加；。 【解析】 答案第 4 页，总 4 页 （ 1）小球以相同动量通过 A、 B 两点，由空间上的对称性可知，平衡位置
19、O 在 AB 的中点；再由时间上的对称性可知， tAO=tBO=0.5s， tBN = tNB =0.5s，所以 tON tOB tBN 1s，因此小球做简谐运动的周期 T 4tON=4s。 （ 2）小球从 A 经 B 到 N 再返回 B 所经过的路程，与小球从 B经 A 到 M 再返回 A 所经过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是 12cm，振幅为 3cm。 （ 3）小球由 M 点下落到 N 点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位 置处速率最大，所以动能先增大后减小。 （ 4） M 点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作
20、用，加速度为 g，方向竖直向下，由空间对称性可知，在另一个振幅位置（ N 点）小球的加速度大小为 g，方向竖直向上。 19 0.5mg, 2A 【解析】 试题分析：（ 1）当振幅为 A 时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的 1.5 倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即 0.5kx mgagm，方向向上。此刻合外力 F=kA=0.5mg 即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为 0.5g，方向向下。所以 0.5mg Fagm，所以 F=0.5mg，且为支持力 。 （ 2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为 g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为 g，方向向上，此刻弹力为 kx=2mg，此刻合外力为 F=mg，因此此刻的振幅为 2A。 考点：简谐振动 点评：本题通过简谐振动的对称性，求出最低处、最高处的加速度，通过对称性分析出最大或最小弹力位置。通过对称性解决问题。
