1、 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 1 页 共 10 页 汇智百年教育教师教学讲义 学生姓名： 年 级： 初一数学 教 师： 梁老师 家长签字： 课 题 一元一次方程（三） 教学时间 2017 年 12 月 重点、难点 一元一次方程的应用 教学监 督电话 13881174616 （ 唐 老师） 中考分值 4-6 分 学科组 长签字 教学内容 及流程 一、教学目标 1.掌握有关方程的解的综合应用； 2.
2、掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 3.提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程； 3.熟 悉数字，年龄，积分，行程等问题的解题思路 。 二、 知识导图 三、 教学流程 1. 课首小测（限时 5-10分钟 ） 2. 新课讲解（课堂知识点反复讲解） 3. 课堂测验（每个知识点 1-2道测验题 ） 4. 拦门考（拦门考老师对课堂知识掌握情况检查并签字） 5. 课后落实（课后作业 完成后微信打卡老师批改答疑） 6. 成果公示（展示学生阶段表现及进步） 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2
3、号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 2 页 共 10 页 一、 课首小测卷（限时 10 分钟 ） 备注： 3-10 道基础知识题，检测上堂课的知识掌握情况 二、 新课讲解 知识模块 1：一元一次方程的应用 1、 一元一次方程应用的解题步骤： （ 1） 审题：弄清题意 （ 2） 找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （ 3） 设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程 （ 4） 解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （ 5） 检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否
4、是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案 知识模块 2：一元一次方程的综合应用题 1、含参数的解应用 2、整数解问题 3、错解方程 4、新定义计算 1、 方程 2 3（ x+1） =0的解与关于 x的方程 的解互为倒数，求 k的值 解： 2 3（ x+1） =0 的解为 ， 则 的解为 x= 3，代入得： ， 解得： k=1 2、 已知关于 x的方程 k（ x+1） =k 2（ x 2）中，求当 k 取什么整数值时，方程的解是整数 解：去括号，得 kx+k=k 2x+4， 跟着老师做 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址
5、： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 3 页 共 10 页 移项，得 kx+2x=k k+4， 合并同类项，得（ k+2） x=4 方程的解是整数，则 k+2= 1 或 2或 4 则 k= 3或 1 或 4 或 0 或 6或 2 3、 数学 迷小虎在解方程 去分母时，方程右边的 1 漏乘了 3，因而求得方程的解为 x= 2，请你帮小虎同学求出 A的值，并且正确求出原方程的解 解：按小虎的解法，解方程 得 x=A， 又因为小虎解得 x= 2， 所以 A= 2 把 A= 2代入原方程得到方程： ， 解得 x= 4即
6、正确解方程得到 x= 4 4、 定义一种新运算“ ”： A B=A 2B，比如： 2（ 3） =2 2（ 3） =2+6=8 （ 1）求（ 3） 2 的值； （ 2）若（ x 3）（ x+1） =1，求 x的值 解：（ 1）根据题中的新定义得：原式 = 3 4= 7； （ 2）已知等式变形得： x 3 2（ x+1） =1， 去括号得： x 3 2x 2=1， 移项合并得： x=6， 解得： x= 6 知识模块 3：一元一次方程的应用题 1、和差倍积问题： 例题 :已知 y1=6 x， y2=2+7x，当 x取何值时， y1与 y2互为相反数？ 解：根据题意得： 6 x+2+7x=0， 移项合
7、并得 ： 6x= 8， 解得： ， 则当 时， y1与 y2互为相反数 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 4 页 共 10 页 习 题： x 为何值时，代数式（ 2x 1）的值比（ x+3）的值的 3倍少 5 解：由题意得： 2x 1=3（ x+3） 5， 解得： x= 5， 当 x= 5时，代数式（ 2x 1）的值比（ x+3）的值的 3 倍少 5 2、年龄、数字问题 例题： 今年母女两人的年龄和为
8、 60 岁， 10 年前母亲的年龄是女儿的 7 倍，则今年女儿的年龄为 多少 岁 ？ 此题的相等关系很明确： 10 年前母亲的年龄是女儿 10 年前年龄的 7 倍可设母亲的年龄为 x岁，分别表示女儿的年龄及他们 10 年前的年龄，列方程求解 解：设母亲今年的年龄为 x岁则女儿的年龄为（ 60 x）岁， 依题意列方程： x 10=7（ 60 x） 10 解得： x=45 60 x=60 45=15 故答案为 15 习题： 若 x 表示一个两位数， y也表示一个两位数，小明想用 x， y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y的右边，你认为下列表达式中正确的是（ ） A yx B x+y C 100
9、x+y D 100y+x 解： y原来的最高位是十位，现在的最高位是千位，相当于扩大了 100 倍， x不变 根据数的数位的意义知： x 表示一个两位数， y也表示一个两位数，把 x 放在 y的右边，则 y 扩大了 100 倍， x不变即表示为 100y+x 故选 D 3、比赛积分问题 例题： 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比跟着老师做 跟着老师做 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号
10、2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 5 页 共 10 页 赛中得 到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 解：设胜了 x场，那么负了（ 8 x）场，根据题意得： 2x+1 （ 8 x） =13， x=5， 8 5=3 答：九年级一班胜、负场数分别是 5和 3 习题： 某电视台组织知识竞赛，共设 20道选择题，每题必答，如表记录了 3个参赛者的得分情况 （ 1）参赛者小婷得 76 分，她答对了几道题？ （ 2）参赛者小明说他得了 80分你认为可能吗？为什么？ 解：（ 1）由图表可知：答对一题得 5 分，答错一题不但不给分
11、，还要倒扣 1 分 设小婷答对 x道题，根据题意得方程： 5 x（ 20 x） =76，解得： x=16 答：小婷答对了 10 道题 （ 2）不可能 设小明答对 x道，则答错（ 20 x）道根据题意有： 5x（ 20 x） =80 解得 x=16.66，答对题数不是整数，所以不可能 4、 行程问题： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （ 1） 相遇问题：快行距慢行距原距 1、基本量及关系：速度和 相遇时间 =相遇路程 2、寻找相等关系：甲走的路程 +乙走的路程两地距离 （ 2）追及问题：快行距慢行距原距 1、基本量及关系：追及路程 =速度差 追及时间 2、寻找相等关系： （ 1）同地不
12、同时出发：前者走的路程追者走的路程； （ 2）同时不同地出发：前者走的路程 +两者相距距离追者走的路程 跟着老师做 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 6 页 共 10 页 （ 3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 顺水速度逆水速度 2 水速； 寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑 例 题 .甲、乙两
13、站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙 站开出，每小时行 140 公里。 （ 1）慢车先开出 1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 习题： A、 B两地 相距 30千米，甲、乙两人分别从 A、 B两地同时出发，相向而行。
14、已知甲比乙每小时多走 1千米，经过 2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？ 跟着老师做 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 7 页 共 10 页 四、 拦门考 -班主任 五、课后落实 1、 七年级一班有学生 53人，二班有学生 45 人，从一班调 x 人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（ ） A 53-x=45 B 53=45+x C 53-x=45+x D以上都不对 2、 老王将一笔钱存入银行
15、，定期一年，年利率为 3%，到期后取出，获得本息和 20600元设老 王存入的本金是 x 元，可列出方程 _x+3%x=20600_ 3、 某项工作甲单独做 4天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 x天，乙工作的天数为 _ ，由此可列出方程_ ； . 4、 服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元， 则这款服装每件的进价为 _元。 解：设这款服装的进价为 x元，由题意，得 拦门考内容 是否通过 掌握情况（优、良） 班主任签字 /电话 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi
16、 Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 8 页 共 10 页 300 0.8-x=60， 解得： x=180 5、 某中学组织七年级学生参观，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15人没有座位；如果租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满试问： （ 1）七年级学生人数是多少？ （ 2）原计划租用 45 座客车多少辆？ 6、 已知：方程 x+k=2 的解比方程 的解大 1，求 k的值 解：由方程（ 1）得 x=2 k， 由方程（ 2）得 x=6k
17、6， 由题知： 2 k=6k 6+1， 解得： k=1 7、 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米 /时的速度行进，走了 18 分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米 /时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍 ? 解：设通讯员 x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得 ， 得： ， 小时 =10 分钟 答：通讯员用 10 分钟可以追上学生队伍 8、 某桥长 1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了 50s，而整个火车在桥上的时间是 30s，求火车的长度和速度 解：设火车车身长为 xm，根据题
18、意，得： ， 解得： x 300， 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 9 页 共 10 页 所以 答：火车的长度是 300m，车速是 30m/s 六、 成果公示 1. 近期汇智测验考试得分 _，近期学校测验考试得分 _ 2. 学科分析，相关知识掌握程度 学科知识 已掌握 未掌握 未掌握原因 3、学习态度及状态： 优 良 4、給学生的建议： _ 5、给家长的建议： _ 6、给老师的建议： _ 汇智百年 把每一个学生放在 上 全程个性化辅导 Hui zhi Education Co., Ltd. 地址： 状元街 2 号 2 楼 /大南街 5 号 2 楼 名校冲刺 就到汇智 咨询电话： 5521688 5566700 第 10 页 共 10 页
