1、 1 高考明方向 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征 ，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2.了解函数模型 (如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型 )的广泛应用 . 备考知考情 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是高考命题的热点 2.常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用交汇命题， 考查建模能力及分析问题和解决问题的能力 3.选择题、填空题、解答题三种题型都有考查，但以解答题为主 . 一、 知识 梳理 名师一号 P35 知识点一 几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次 函数
2、 模型 f(x) ax b(a， b 为常数， a 0) 2 二次 函数 模型 f(x) ax2 bx c(a， b， c 为常数， a 0) 指数型 函 数模型 f(x) bax c (a， b， c 为常数， a 0，且 a 1) 对数型 函 数模型 f(x) blogax c (a， b， c 为常数， a 0，且 a1) 幂函数型 函数模型 f(x) axn b(a， b 为常数， a0) 知识点 二 三种增长型函数之间增长速度的比较 1.指数函数 y ax(a 1)与幂函数 y xn(n 0)： 在区间 (0， )上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内 ax会小于 x
3、n，但由于 ax的增长 快于 xn的增长，因而总存在一个 x0，当 x x0时，有 ax xn. 2对数函数 y logax(a 1)与幂函数 y xn(n 0)： 对数函数 y logax(a 1)的增长速度，不论 a与 n值的大小如何，总会 慢于 y xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数 x0，当 x x0时，有 logax xn 由 1、 2可以看出 三种增长型的函数尽管均 为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上， 因此在 (0， )上，总会存在一个 x0，当 x x0时， 有 ax xn logax. 3 注意： 名师一号 P36 问题探究 问题 1、 2 问题 1
4、 解决实际应用问题的一般步骤是什么？ (1)审题 ：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择数学模型； (2)建模 ：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转 化为符号语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； (3)求模 ：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原 ：将数学问题还原为实际问题 以上过程用框图表示 如下： 问题 2 在解决实际应用问题时应注意哪些易错的问题？ (1)函数模型应用不当 ，是常见的解题错误所以，要理解题意，选择适当的函数模型 (2)要特别 关注实际问题的自变量的取值范围 ，合理确定函数的定义域 (3)注意 问题反馈 ，在解决函数模型后，必须 验证这个数学解对
5、实际问题的合理性 4 二、 例题分析： （一） 三种函数模型增长速度的比较 例 1. 名师一号 P36 对点自测 5、 6 5.判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)函数 2x 的函数值比 y x2的函数值大 ( ) (2)幂函数增长比直线增长更快 ( ) (3)不存在 x0，使 ax00，当 5x 6 时， g (x)0， 当 x 5 时， g(x)max g(5) 3 125(万元 ) 当 7 x 12，且 x N*时， g(x) 480x 6 400 是减函数， 当 x 7 时， g(x)max g(7) 3 040(万元 ) 综上， 2015 年 5 月份的旅
6、游消费总额最大，最大旅游消费总额为 3 125 万元 注意 :名师一号 P37 高频考点 例 3 规律方法 (1)很多实际问题中，变量间的关 系不能用一个关系式 给出，这时就需要构建分段函数模型 ， 如出租车的票价与路程的函数就是分段函数 (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法 在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值 练习： 温故知新 P32 第 6 题 某辆汽车 购买时的费用是 15万元 ， 每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元 ， 年维修保养费用第一年3000 元，以后逐年递增 3000 元 ，则这辆汽车报废的最佳年限（即年平均费用最少）是
