1、江苏高考数学专题复习 专题一 函数与导数 1 第 1 课时 函数的图象与性质 1 第 2 课时 导数及其应用 5 第 3 课时 函数与方程 8 第 4 课时 函数与导数的综合应用 10 专题二 三角函数与平面向量 14 第 1 课时 三角函数的图象与性质 14 第 2 课时 平面向量、解三角形 17 第 3 课时 三角函数与向量的综合问题 21 专题三 不等式 25 第 1 课时 基本不等式及其应用 25 第 2 课时 不等式的解法与三个 “ 二次 ” 的关系 29 专题四 数 列 31 第 1 课时 等差、等比数列 31 第 2 课时 数列的求和 34 第 3 课时 数列的综合应用 38 专
2、题五 立体几何 42 第 1 课时 平行与垂直 42 第 2 课时 面积与体积 47 专题六 平面解析几何 52 第 1 课时 直线与圆 52 第 2 课时 圆锥曲线 56 第 3 课时 圆锥曲线的定点、定值问题 60 第 4 课时 圆锥曲线的范围问题 64 专题七 应用题 67 专题八 理科选修 72 第 1 课时 空间向量 72 第 2 课时 离散型随机变量的概率分布 76 第 3 课时 二项式定理 80 第 4 课时 数学归纳法 84 专题九 思想方法 88 第 1 课时 函数与方程思想 88 第 2 课时 数形 结合思想 92 第 3 课时 分类讨论思想 95 第 4 课时 等价转化思
3、想 98 专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用 .函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高 . 第 1 课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016江苏 )函数 y 3 2x x2的定义域是 _. 2.(2016江苏 )设 f( )x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 ) 1， 1 上， f( )x x a， 1 x1)的图象上，则实数 a 的值为 _. 第 3 题
4、图 4.(17 无锡一调 )已知 f( )x 2x 3， x0g( )x ， x0，且 a 1 对任意 x ( )1， 100 恒成立，则实数 a的取值范围为 _. 热点题型 题型 1_函数的图象与性质 【例 1】 (1)已知函数 y f( )x 是奇函数，当 x0 时， f( )x x2 4x，则不等式f( )x x 的解集为 _. (2)已知函数 f(x) x2 2ax 5( )a1 . 若 f(x)的定义域和值域均是 1， a ，求实数 a 的值； 若 f(x)在区间 ( ) ， 2 上 是减函数，且对任意的 x1 ， x2 1， a 1 ，总有| |f（ x1） f（ x2） 4，求实
5、数 a 的取值范围 . 题型 2_函数图象的识别与应用 【例 2】 已知函数 y 2x 12x 1与函数 yx 1x 的图象共有 k( )k N* 个公共点： A1( )x1， y1 ，A2( )x2， y2 ， ， Ak( )xk， yk ，则1 ()kiii xy _. 【变式训练】 已知函数 f(x)( )x R 满足 f( ) x 2 f( )x ，若函数 y x 1x 与 y f(x)图象的交点为 ( )x1， y1 ， ( )x2， y2 ， ， ( )xm， ym ，则1 ()miii xy _. 题型 3_利用函数 图象解决复合函数零点个数问题 【例 3】 已知函数 f( )x
6、 | |x2 4x 3 ，若方程 f( )x 2 bf( )x c 0 恰有七个不相同的实根，则实数 b 的取值范围是 _. 【变式训练】 已 知函数 f( )x x3 3x2 1， g( )x x 122 1， x0 ( )x 3 2 1， x 0，则方程 g f( )x a 0(a 为正实数 )的实数根最多有 _. 题型 4_函数的图象与性质的综合应用 【例 4】 设函数 f(x) ax ( )k 1 a x(a0 且 a 1)是定义域为 R 的奇函数 . (1)求 k 值； (2)若 f(1)03x， ( )x 0 ，且关于 x 的方程 f(x) x a 0 有且只有一个实根，则实数 a
7、 的范围是 _. 题型 2_利用零点存在性定理证明函数的零点或方程的根 【例 2】 已知函数 f( )x x alnx( )ae .求证：函数 f( )x 有且只有两个零点 . 【变式训练】 已知函数 f( )x lnx 10x 4.求证：函数 f( )x 有且只有两个零点 . 题型 3_已 知根的分布求参数的范围 【例 3】 已知函数 f( )x 13x3 1 a2 x2 ax a( )a0 .若函数 f( )x 在区间 ( ) 2， 0 内恰有两个零点，则 a 的取值范围是 _. 【变式训练】 已知函数 f( )x ( )2 a x 2( )1 lnx a.若函数 f( )x 在 区间 0
8、， 12 上无零点，求 a 的最小值 . 题型 4_函数与方程的综合应用 【例 4】 如图，建立平面直角坐标系 xOy， x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米 .某炮位于坐标原点 .已知炮弹发射后的轨迹在方程 y kx 120(1 k2)x2(k0)表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关 .炮 的射程是指炮弹落地点的横坐标 . (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 )，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 . 【变式训练】 已知函数 f( )x 2x3 ax2 bx c( )a， b， c
9、R ，若 x 1 和 x 2 是函数f( )x 的两个极值点 .求： (1)a， b 的值； (2)函数 f( )x 在区间 0， 3 上的零点个数 . 第 4 课时 函数与导数的综合应用 考点展示 1.(17 南 通二调 )函数 f(x) lg( )5 x2 的定义域是 _. 2.(17 南通十套 )若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) xlnx，则不等式 f(x)0 ，其中 e 是自然对数的底数 . (1)当 a 2 时，求 f( )x 的极值； (2)若 f( )x 在 2， 2 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围 . 题型 2_函数、导数性质的综合问题
10、 【例 2】 已知函数 f(x) x3 ax2 bx 1( )a0， b R 有极值，且导函数 f( )x 的极值点是f( )x 的零点 .(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值 ) (1)求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域； (2)证明： b23a； (3)若 f( )x ， f( )x 这两个函数的所有极值之和不小于 72，求 a 的取值范围 . 【变式训练】 已知函数 f(x) ex(alnx 2x b)，其中 a， b R.(e 2.71828 是自然对数的底数 ) (1)若曲线 y f(x)在 x 1 处的切线方程为 y e(x 1).求实数 a， b 的值； (2)若
11、a 2 时， 函数 y f(x)既有极大值，又有极小值，求实数 b 的取值范围 . 题型 3_函数、导数在研究不等式问题中的应用 【例 3】 已知函数 f( )x ex e x.(其中 e 是自然对数的底数 ) (1)证明： f(x)是 R 上的偶函数； (2)若关于 x 的不等式 mf( )x e x m 1 在 (0， )上恒成立，求实数 m 的取值范围； (3)已知正数 a 满足：存在 x0 1， )，使得 f(x0)0， b0， a 1， b 1). (1)设 a 2， b 12； 求方程 f(x) 2 的根； 若对任 意 x R，不等式 f(2x) mf(x) 6 恒成立，求实数 m
12、 的最大值； (2)若 0a1， b 1，函数 g( )x f( )x 2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值 . 题型 4_实际问题 【例 4】 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯 形的彩门 BADC(如图 ).设计要求彩门的面积为 S(单位： m2)，高为 h(单位： m)(S， h 为常数 ).彩门的下底 BC 固定在广场底面上，上底和两 腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为 ，不锈钢支架的长度和记为 l. (1)请将 l 表示成关于 的函数 l f()； (2)问当 为何值 l 最小，并求最小值 . 【变式训练】 如图， ABCD 是正方形空地，边 长为 30m，电
13、源在点 P 处，点 P 到边 AD，AB 距离分别为 9m， 3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 MNEF，MN NE 16 9.线段 MN 必须过点 P，端点 M， N 分别在边 AD， AB 上，设 AN x(m)，液晶广告屏幕 MNEF 的面 积为 S(m2). (1)用 x 的代数式表示 AM； (2)求 S 关于 x 的函数关系式及该函数的定义域； (3)当 x 取何值时，液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小？ 专题二 三角函数与 平面向量 考情分析 三角函数与平面向量在高考中通常有三个小题和一个大题，三角函数主要考点有：一是三角函数的图象与性质；二是两角和与
14、差的三角函数公式；三是解三角形。平面向量主要考点有：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质 .三角函数与平面向量从难度上属 容易题，但对考生计算的准确性、书写规范等方面的要求较高 . 第 1 课时 三角函数的图象与性质 考点展示 1.(2017江苏 )若 tan 4 16，则 tan _. 2.(2016江苏 )定义在区间 0， 3 上的函数 y sin2x 的图象与 y cosx 的图象的交点个数是 _. 3.(17 苏北三市 三调 )若函数 f(x) 2sin(2x )(0 2 )的图象过点 (0， 3)，则函数 f(x)在0， 上的单调减区间是 _. 4.(
15、17 盐城二调 )将函数 f( )x sinx 的图象向右平移 3 个单位后得到函数 y g( )x 的图象，则函数 y f( )x g( )x 的最大值为 _. 5.(17 南通十套 )函数 f(x) sinx 3cosx a 在区间 0， 2 上恰有三个零点 x1， x2， x3，则 x1 x2 x3 _. 6.(17 镇江一调 )定义在 0， 2 的函数 f( )x 8sinx tanx 的最大值为 _. 热点题型 题型 1_三角函数的求 值与化简 【例 1】 已知 x ( 2， 0)，且 cosx 45，则 tan2x _. 【变式训练】 已知 为第三象限的角，且 cos 55 ，则 tan _. 【例 2】 已知 sin 4 210， 2， .
