1、 1 圆 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种 ： 点在圆外 ， 点在圆上 ， 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为： d r， d = r， d r. 3.圆与圆的位置关系共有五种 ： 内含 ， 相内切 ， 相交 ， 相外切 ， 外离 ； 两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、 r（ R r）之间的数量关系分别为： d R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线 . 5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切 线的夹角。 与圆有关的计算
2、 1.圆的周长为 2 r ， 1 的圆心角所对的弧长为 180r ， n 的圆心角所对的弧长 为 180rn ，弧长公式为 180rnl n 为圆心角的度数上为圆半径 ) . 2. 圆的面积为 r2 ， 1 的圆心角所在的扇形面积为 3602r ， n 的圆心角所在的扇形面积为 S= 360n 2R = rl21 (n 为圆心角的度数 ,R 为圆的半径） . 3.圆柱的侧面积公式： S= 2 r l（其中 为 底面圆 的半径 ， 为 圆柱 的高 .） 4. 圆锥的侧面积公式： S= （其中 为 底面 的半径 ， 为 母线 的长 .） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 A 组 一、选择题
3、（每小题 3 分，共 45 分） 1在 ABC 中， C=90， AB 3cm， BC 2cm,以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点C 和 A 的位置关系是（ ）。 A C 在 A 上 C 在 A 外 C C 在 A 内 C 在 A 位置不能确定。 2一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为（ ）。 A 16cm 或 6cm 3cm 或 8cm C 3cm 8cm 3 AB 是 O 的弦， AOB 80则弦 AB 所对的圆周角是（ ）。 A 40 140或 40 C 20 20或 160 4 O 是 ABC 的内心， BOC 为 130，则 A 的度数为
4、（ ）。 2 A 130 60 C 70 80 5如图 1， O 是 ABC 的内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A = 100， C = 30，则 DFE 的度数是（ ）。 A 55 60 C 65 70 6如图 2，边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、 B、 C、 D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3 米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 （ ）。 A A 处 B B 处 C C 处 D D 处 图 1 图 2 7 已知两圆的半径分别是 2 和 4，圆心距是 3，那么这两圆的位置是（ ）。 A 内
5、含 内切 C 相交 外切 8已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。 A R r R2+r2 C R+r 2 Rr 9已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ）。 10 B 12 15 20 10如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值是（ ）。 A 3 B 4 C 5 D 6 11下列语句中不正确的有（ ）。 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧 A 3 个 2 个 C 1 个 4 个 12先作半径为 23 的第一个圆的外切正六边形
6、，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为（ ）。 A 7)332( 8)332( C 7)23( 8)23( 13如图 3， ABC 中， C=90， BC=4， AC=3， O 内切 于 ABC ，则阴影部分面积为 ( ) A 12- 12-2 C 14-4 6- 14如图 4，在 ABC 中， BC 4，以点 A 为圆心、 2 为半径的 A与 BC 相切于点 D，交 AB于 E，交 AC 于 F，点 P 是 A 上的一点，且 EPF 40，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A 4 94 B 4 98 C 8 94 D 8
7、 98 15如图 5，圆内接四边形 ABCD 的 BA、 CD 的延长线交于 P， AC、 BD 交于 E，则图中相似三角形有（ ）。 A 2 对 3 对 C 4 对 5 对 3 图 3 图 4 图 5 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1两圆相切，圆心距为 9 cm，已知其中一圆半径为 5 cm，另一圆半径为 _. 2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6，则两圆围成的环形面积为 _。 3边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 _。 4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 _。 5矩形 ABCD 中，对角线 AC 4， ACB 30，以直线 AB 为轴旋转
8、一周得到圆柱的表面积是 _。 6.扇形的圆心角度数 60，面 积 6，则扇形的周长为 _。 7圆的半径为 4cm，弓形弧的度数为 60，则弓形的面积为 _。 8 在半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6cm，另一条弦长为 8cm，则两条平行弦之间的距离为 _。 9 如图 6， ABC 内接于 O ， AB=AC， BOC=100 ， MN 是过 B 点而垂直于 OB 的直线，则ABM=_ ， CBN=_ ； 10如图 7，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 cm，将矩形绕点 A 旋转 90，到达 A B C D的位置，则在转 过程 中，边 CD 扫过的 (阴影部分 )面积 S=_
9、。 图 6 图 7 三、解答下列各题（第 9 题 11 分，其余每小题 8分，共 75 分） 1如图， P 是 O 外一点， PAB、 PCD 分别与 O 相交于 A、 B、 C、 D。 (1)PO 平分 BPD； (2)AB=CD； (3)OE CD， OF AB； (4)OE=OF。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。 A B P O E FCD 2如图， O1的圆心在 O 的圆周上， O 和 O1交于 A， B， AC 切 O 于 A，连结 CB， BD是 O 的直径， D 40求： A O1B、 ACB 和 CAD 的度数。 3已知：如图 20，在 ABC
10、 中， BAC=120， AB=AC， BC=4 3 ，以 A 为 圆心， 2 为半径作 A，试问：直线 BC 与 A 的关系如何？并证明你的结论。 4 A B C 4如图， ABCD 是 O 的内接四边形， DP AC，交 BA 的延长线于 P，求证： AD DC PA BC。 5如图 ABC 中 A 90，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D， E为 AC 边中点，求证： DE 是O 的切线。 6如图，已知扇形 OACB 中， AOB 120，弧 AB 长为 L 4， O和弧 AB、 OA、 OB 分别相切于点 C、 D、 E，求 O 的周长。 7如图，半径为 2 的正三角形 ABC
11、的中心为 O，过 O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。 8如图， ABC 的 C Rt， BC 4， AC 3，两个外切的等圆 O1， O2各与 AB， AC， BC相切于 F， H， E， G，求两圆的半径。 9 如图、中，点 E、 D 分别是正 ABC、正四边形 ABCM、正五 边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边 上的点，且 BE = CD， DB 交 AE 于 P 点。 PA BCDO5 图 图 图 BMPPEE DDB CB CAANMPEDCA求图中， APD 的度数； 图中， APD 的度数为 _，图中， APD 的度数为 _； 根据前面探索，你能否将
12、本题推广到一般的正 n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 B 组 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1如图，把一个量角器放置在 BAC 的上面，则 BAC 的度数是（ ） （ A） 30o（ B） 60o（ C） 15o（ D） 20o OPyx（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 2如图，实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） （ A） 12 m（ B） 18 m（ C） 20 m（ D） 24 m 3如图， P(x ， y )是以坐标原点为圆心， 5 为半径的圆周上的点，若 x
13、， y 都是整数，则这样的点共有（ ） （ A） 4（ B） 8（ C） 12（ D） 16 4 用一把带有刻度尺的直角尺 ， （ 1） 可以画出两条平行的直线 a 和 b， 如图 ； （ 2） 可以画出 AOB 的平分线 OP， 如图 ； （ 3） 可以检验工件的凹面是否为半圆 ， 如图 ； （ 4）可以量出一个圆的半径 ， 如图 这四种说法正确的有 （ ） 图 图 图 图 （ A） 4 个（ B） 3 个（ C） 2 个（ D） 1 个 5如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中 AOB 为 120o，OC 长为 8cm， CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为（
14、） （ A） 264 cm （ B） 2112 cm （ C） 2114 cm （ D） 2152 cm （第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） 6如图，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿与半径 OB 夹角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时 AOE 56o，则 的度数是（ ） 6 （ A） 52o（ B） 60o（ C） 72o（ D） 76o 7小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（ ） （ A）
15、第块（ B）第块（ C）第块（ D）第块 8已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为（ ） （ A） （ B） 3 （ C） 4 （ D） 7 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为 10 米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中 AB 3.7 米， BC 6 米，则 弧 AD 的中点到 BC 的 距离是 _米 321321Oyx1（第 9 题） （第 10 题） （第 11 题） 10如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“ 2”和“ 8”（单位： cm），则
16、该圆的半径为 _cm 11如图， 1 的正切值等于 _ 12一个小熊的头像如图所示图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来请你写出这种位置 关系，它是 _ （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13如图， U 型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 AB CD 20m，点 E 在 CD 上， CE 2m，一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，则他滑行的最短距离约为 _m（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数） 14 三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位： cm）如图所 示
17、则三个几何体的体积和为 cm3（计算结果保留 ） 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 15如图， AB 为 O 直径， BC 切 O 于 B， CO 交 O 交于 D， AD 的延长线交 BC于 E，若 C = 25，求 A 的度数 7 16 如图， AB 是 OD 的弦，半径 OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F，且 AE BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明 17如图， P 为正比例函数 xy 23 图象上 的一个动点， P 的半径为 3，设点 P 的坐标为（ x ， y ） （ 1）求 P 与直线 2x 相切时点 P 的坐标； （ 2）请直接写出 P
18、与直线 2x 相交、相离时 x 的取值范围 四、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 18 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层 300 格，每格 11.4cm11cm，如图甲 用尺量出整卷卫生纸的半径（ R ）与纸筒内芯的半径（ r ），分别为 5.8cm 和 2.3cm，如图乙 那么该两层卫生纸的厚度为多少 cm？（ 取 3.14，结果精确到 0.001cm） 图 图 19如图， A 是半径为 12cm 的 O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到 A 地立即停止运 动 （ 1）如果 POA 90o， 求点 P 运动的时间 ； （ 2
19、）如果点 B 是 OA 延长线上的一点， AB OA，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线 BP 与 O 的位置关系，并说明理由 20 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A、 B、 C （ 1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心 M 的位置； （ 2）若 A 点的坐标为（ 0， 4）， D 点的坐标为（ 7， 0），试验证点 D 是否在经过点 A、8 B、 C 的抛物线上； （ 3）在（ 2）的条件下，求证直线 CD 是 M 的切线 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 21如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将
20、这个游戏抽象为数学问题，如图已知铁环的半径为 5 个单位（每个单位为 5cm），设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A， MOA ，且 sin 0.6 （ 1）求点 M 离地面 AC 的高度 MB（单位：厘米）； （ 2）设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC 等于 11 个单位，求铁环钩 MF 的长度（单位：厘米） 22图是用钢丝制作的一个几何探究具，其中 ABC 内接于 G， AB 是 G 的直径， AB 6， AC 3现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图），然后点 A 在射线 OX 由点 O 开始向右滑动，点 B 在射线 OY 上也随之向点 O
21、 滑动（如图），当点B 滑动至与点 O 重合时运动结束 （ 1）试说明在运动过程中，原点 O 始终在 G 上； （ 2）设点 C 的坐标为（ x ， y ），试求 y 与 x 之间的函 数关系式 ，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）在整个运动过程中，点 C 运动的路程是多少？ 图 图 图 参考答案 9 A 组 一、 1、 C 2、 B 3、 B 4、 D 5、 C 6、 B 7、 C 8、 D 9、 C 10、 A 11、 D 12、 A 13、 D 14、 B 15、 C 二、 1、 4 cm 或 14cm； 2、 9； 3、 32 ， 34 ； 4、 4： 3； 5、 )3824(
22、； 6、 12+2； 7、（ 38 - 34 ） cm2； 8、 7cm 或 1cm； 9、 65， 50； 10、 16 cm2。 三、 1、命题 1，条件结论 , 命题 2，条件结论 . 证明：命题 1 OE CD , OF AB, OE=OF， AB=CD, PO 平分 BPD。 2、 A O1B=140， ACB=70， CAD=130。 3、作 AD BC 垂足为 D, AB=AC， BAC=120 , B= C=30 . BC=4 3 , BD=21 BC=2 3 . 可得 AD=2.又 A 半径为 2, A 与 BC 相切。 4、连接 BD，证 PAD DCB。 5、连接 OD、
23、 OE，证 OEA OED。 6、 12。 7、 4 - 36 。 【解析】 解 :三条弧围成的阴影部份构成 “三叶玫瑰 “,其总面积等于 6 个弓形的面 积之和 .每个弓形的半径等于 ABC 外接园的半径 R=(2/sin60)/2 =23/3.每个弓形对应的园心角 =/3.每个弓形的弦长 b=R=23/3. 一个弓形的面积 S=(1/2)R2(-sin) =(1/2)(23/3)2/3-sin(/3) =(2/3)(/3-3/2) 于是三叶玫瑰的总面积 =6S=4(/3-3/2)=2(2-33)/3. 8、 75 。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。 9、 （ 1） ABC
24、是等边三角形 AB=BC， ABE= BCD=60 BE=CD ABE BCD BAE= CBD APD= ABP+ BAE= ABP+ CBD= ABE=60 （ 2） 90， 108 （ 3）能如图，点 E、 D 分别是正 n 边形 ABCM 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD， BD 与 AE 交于点 P，则 APD 的度数为 nn 180)2( 。 B 组 一、选择题 1 C 2 D 3 C 4 A 5 B 6 A 7 B 8 C 二、填空题 10 9 4.7 10 5 11 13 12相交 13 22 14 60 三、解答题 15 AB 为 O 的直径， BC 切 O
25、于 B， ABC = 90， C = 25， BOC = 65o， A = 21 BOD， A = 32.5o 16 解： OE OF 证明：作 OM AM，垂足为 M 根据垂径定理得 AM BM AE BF， AM AE BM BF，即 EM FM OEOF 17（ 1）当 P 与直线 2x 相切时，点 P 的坐标为 （ 5， 152 ）或（ 1 ， 32 ）；（ 2）当 15x 时， P 与直线 2x 相交当 1x 或 5x 时， P 与直线 2x 相离 四、解答 题 18 设该两层卫生纸的厚度为 xm，则： 2211 11 .4 30 0 5. 8 2. 3 11x ，解得0.026x
26、，答：设两层卫生纸的厚度约为 0.026cm 19 （ 1） 3s；（ 2）当点 P 运动 2s 时， POA 60o， OA AP AB， OPB 90o， BP 与 O 相切 20 （ 1）略；（ 2）212 463y x x ，点 D 不在抛物线上；（ 3）略 五、解答题 21（ 1）过 M 作与 AC 平行的直线，与 OA、 FC 分别相交于 H、 N易求得铁环钩离地面的高度 MB 为 1cm；（ 2）解 Rt FMN，结合勾股定理与三角函数可得，铁环钩的长度 FM 为50/3cm 22 （ 1）连 OG， OG AG BG，点 O 始终在 G 上；（ 2）作 CD x 轴， CE y 轴垂足分别为 D， E，可得 CAD CBE，得 33yx ， 33 62 x ；（ 3）线段的两个端点分别为 C1（ 332 ， 32 ）， C2（ 33， 3），当 OA 0 时， C1（ 332 ， 32 ）；当 OA 6 时，C3（ 92 ， 332 ）； C1C2 3， C2C3 3 33 ，点 C 运动的路程为 6 3 3
