1、 1 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是 ( ) A 3， 4， 4 B 3， 4， 6 C 3， 4， 7 D 3， 4， 5 2如图，在 Rt ABC 中， A 90， BC 2.5cm， AC 1.5cm，则 AB 的长为 ( ) A 3.5cm B 2cm C 3cm D 4cm 第 2 题图 第 3 题图 3如图， Rt ABC 中， ACB 90，若 AB 15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面积和为 ( ) A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D无法计算 4适合下列条件的 ABC 中，直角三
2、角形的个数为 ( ) a 6， b 8， c 10； a b c 1 2 2； A 32， B 58； a 7， b 24， c 25. A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个 5在 ABC 中， AB 12， BC 16， AC 20，则 ABC 的面积为 ( ) A 96 B 120 C 160 D 200 6若 ABC 的三边长 a， b， c 满足 (a b)(a2 b2 c2) 0，则 ABC 是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 7如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25的方向，且到医院的距离为 300m，公园到
3、医院的距离为 400m.若公园到超市的距离为 500m，则公园在医院的 ( ) A北偏东 75的方向上 B北偏东 65的方向上 C北偏东 55的方向上 D无法确定 第 7 题图 第 8 题图 8如图，将长方形纸片 ABCD 折叠， 使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且D 点落在对角线 D处若 AB 3， AD 4，则 ED的长为 ( ) A.32 B 3 C 1 D.43 9图 是我国古代著名 的 “ 赵爽弦图 ” ，它是由四个全等的直角三角形围成的 若2 AC 6， BC 5，将四个直角三角形中的边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 所示的 “ 数学风车 ” ，则这个风
4、车的外围周长是 ( ) A 51 B 49 C 76 D无法确定 第 9 题图 第 10 题图 10如图，长方体的高为 9m，底面是边长为 6m 的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点 B.那么它爬行的最短路程为 ( ) A 10m B 12m C 15m D 20m 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11如图，一架长为 4m 的梯子，一端放在离墙脚 2.4m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 _m. 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12如图， ABC 中， AB 5cm， BC 6cm， BC 边上的中线 AD 4cm，则 ADB的度数是 _ 13如图
5、是某地的长方形广场的示意图， 如果小明要从 A 角走到 C 角，那么至少要走 _ 14如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， AC 6， BC 8，以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，则 BD _ 15如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是 50cm， 30cm， 10cm， A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，若一只壁虎从 A 点出发沿着台阶面爬到 B 点，则壁虎爬行的最短路线的长是 _ 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 16已知长方形的两邻边的差为 2，对角线长为 4，则长方形的面积是 _ 17如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为
6、 4cm， 3cm， 12cm，现有一长3 为 16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度 h 的取值范围为_ 18在 ABC 中，若 AC 15， BC 13， AB 边上的高 CD 12，则 ABC 的周长为_ 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (8 分 )如图，正方形网格中有 ABC，若小方格边长为 1，请你根据 所学的知识，判断 ABC 是什么三角形，并说明理由 20.(8 分 )如图，在 ABC 中， AD 15， AC 12， DC 9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB.若 AB 20，求 ABD 的面积 21 (8 分 )如图，在 Rt ABC 中，
7、ABC 90， AB 16cm，正方形 BCEF 的面积为144cm2， BD AC 于点 D，求 BD的长 22 (10 分 )如图，一座城墙高 13m，墙外有一条宽为 9m 的护城河，那么一架长为15m 的云梯能否到达墙的顶端？ 4 23 (10 分 )如图，铁路上 A， B 两点相距 25km， C， D 为两村庄， AD AB 于点 A，BC AB 于点 B，已知 AD 15km， BC 10km，现在要在铁路 AB 旁建一个货运站 E，使得 C， D 两村到 E 站距离 相等，问 E 站应建在离 A 地多远的地方？ 24 (10 分 )如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会
8、，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN 的距离为 80m，现有一拖拉机在公路 MN 上以 18km/h 的速度沿 PN 方 向行驶，拖拉机行驶时周围 100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？ 25 (12 分 )图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两 条直角边的长分别为 a， b，斜边长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 ab 的正方形内 (1)图乙、图丙中 都是正方形由图可知： 是以 _为边长的正方形， 是以 _为边长的正方形， 是以 _为边长的正方形； (2)图乙中 的面积为 _， 的面积为 _，图 丙中
9、的面积为 _； (3)图乙中 面积之和为 _； (4)图乙中 的面积之和与图丙中正方形 的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 5 参考答案与解析 1 D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9 C 解析：依题意，设 “ 数学风车 ” 中的四个直角三角形的斜边长为 x，则 x2(6 2)2 52 169，所以 x 13，所以 “ 数学风车 ” 的周长是 (13 6) 4 76. 10 C 解析：如图 ， AB2 62 152 261；如图 ， AB2 122 92 225. 261225， 蚂蚁爬行的最短路程为 15m. 11 3.2 12.9
10、0 13.100m 14.4 15 130cm 16.6 17.3cm h 4cm 18 32 或 42 解析： AC 15， BC 13， AB 边上的高 CD 12， AD2 AC2CD2，即 AD 9， BD2 BC2 CD2，即 BD 5.如图 ， CD 在 ABC 内部时， AB AD BD 9 5 14，此时， ABC 的周长为 14 13 15 42；如图 ， CD 在 ABC 外部时， AB AD BD 9 5 4，此时 ， ABC 的周长为 4 13 15 32.综上所述， ABC的周长为 32 或 42. 19解： ABC 是直角三角形 (3 分 )理由如下： AC2 22
11、 42 20， AB2 12 22 5， BC2 32 42 25， AB2 AC2 BC2， (6分 ) ABC 是直角三角形 (8 分 ) 20解：在 ADC 中， AD 15， AC 12， DC 9， AC2 DC2 122 92 152 AD2， ADC 是直角三角形 (3 分 )在 Rt ABC 中， AC2 BC2 AB2， AB 20， BC 16， BD BC DC 16 9 7， (6 分 ) S ABD 12BD AC 12 7 12 42.(8分 ) 21解： 正方形 BCEF 的面积为 144cm2， BC 12cm.(2 分 ) ABC 90， AB 16cm， A
12、C 20cm.(4 分 ) BD AC， S ABC 12ABBC 12BDAC， BD 485 cm.(8分 ) 22解：不能 (4 分 )理由如下：设这架云梯能够到达的墙的最大高度是 h，则根据勾股定理得 h2 152 92 144，解得 h 12m.(8 分 ) 12 13， 这架长为 15 米的云梯不能够到达墙的顶端 (10 分 ) 23解：设 AE xkm，则 BE (25 x)km.(3 分 )根据题意列方程，得 152 x2 (25 x)2 102，解得 x 10.(8 分 )故 E 站应建立在离 A 地 10km 处 (10 分 ) 6 24解：设拖拉机开到 C 处学校刚好开始
13、受到影响，行驶到 D 处时，结束了噪声的影响，则有 CA DA 100m.(3 分 )在 Rt ABC 中， CB2 1002 802 602， CB 60m，(5分 ) CD 2CB 120m.(7 分 ) 18km/h 5m/s， 该校受影响的时间为 1205 24(s) (9分 ) 答：该校受影响的时间为 24s.(10 分 ) 25解： (1)a b c(3 分 ) (2)a2 b2 c2(6 分 ) (3)a2 b2(7 分 ) (4)S S S .(8 分 )由图乙和图丙可知大正方形的边长为 a b，则面积为 (a b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为 a 的
14、正方形，边长为 b 的正方形，还有两个长为 a，宽为 b 的长方形， (10 分 )根据面积相等得 (a b)2 a2 b2 2ab，由图丙可得 (a b)2 c2 4 12ab.所以 a2 b2 c2.(12 分 ) 第二章 实数 检测卷 时间： 120 分钟 满分： 120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1 9 的平方根是 ( ) A 3 B 13 C 3 D 3 2下列实数中是无理数的是 ( ) A. 9 B. 227 C D ( 3)0 3下列各式计算正确的是 ( ) A. 2 3 5 B 4 3 3 3 1 C 2 3 3 3 6
15、3 D. 27 3 3 4已 知 a 2 |b 1| 0，那么 (a b)2017的值为 ( ) A 1 B 1 C 32017 D 32017 5若 m 30 3， 则 m 的范围是 ( ) A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 6实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，且 |a| |b|，则化简 a2 |a b|的结果为 ( ) A 2a b B 2a b C b D 2a b 7估计 8 12 18的运算结果应在哪两个连续自然数之间 ( ) A 5 和 6 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 7 8已知 a 3 2， b 3 2，则 a2 b2的值为
16、 ( ) A 4 3 B 14 C. 14 D 14 4 3 9化简二次根式 a3的正确结果是 ( ) A a a B a a C a a D a a 10若 6 13的整数 部分为 x，小数部分为 y，则 (2x 13)y 的值是 ( ) A 5 3 13 B 3 C 3 13 5 D 3 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11 5的绝对值是 _， 116的算术平方根是 _ 12在实数 2， 0， 1， 2， 2中，最小的是 _ 13若代数式 x 3有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 14一个长方形的长和宽分别是 6 2cm 与 2cm，则这个长方形的面积等于_cm2，周长等
17、于 _cm. 15若最简二次根式 5m 4与 2m 5可以合并，则 m 的值可以为 _ 16已知 x， y 都是实数，且 y x 3 3 x 4，则 yx _. 17已知 3.456 1.859， 34.56 5.879，则 345600 _. 18任何实数 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4 4， 3 1.现对 72 进行如下操作： 72 第一次 72 8 第二次 8 2 第三次 2 1，这样对 72 进行 3 次操作后变为 1，类似地， 对 81 进行 _次操作后变为 1； 进行 3 次操作后变为 1 的所有正整 数中，最大的是 _ 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (每小
18、题 3 分，共 6 分 )求下列各式中 x 的值： (1)(x 2)2 1 17; (2)(x 2)3 27 0. 20 (每小题 3 分，共 12 分 )计算下列各题： (1) 8 32 2； (2) 614 3 0.02731 124125； (3)( 6 2 15) 3 6 12； 8 (4)(5 48 6 27 12) 3. 21.(6 分 )一个数的算术平方根为 2M 6，平方根为 ( M 2)，求这个数 22 (8 分 )如图，四边形 ABCD 中， AB AD， BAD 90，若 AB 2 2， CD 4 3，BC 8，求四边形 ABCD 的面积 23 (8 分 )用 48 米长
19、的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方 形场地，另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由 24 (8 分 )已知 a 17 2 17 a b 8. (1)求 a 的值； (2)求 a2 b2的平方根 25 (8 分 )已知 x 1 2， y 1 2，求 x2 y2 xy 2x 2y 的值 9 26 (10 分 )阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3 2 2 (1 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a b 2(m n 2)2(其中 a， b， m， n 均为整数 )，则有 a b 2 m2
20、2n2 2mn 2. a m2 2n2，b 2mn.这样小明就找到了一种把类似 a b 2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当 a， b， m， n 均为正整数时，若 a b 3 (m n 3)2，用含 m， n 的式子分别表示 a、 b，得 a _， b _； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 a， b， m， n 填空： _ _ 3(_ _ 3)2； (3)若 a 4 3 (m n 3)2，且 a， m， n 均为正整数，求 a 的值 参考答案与解析 第二章检测卷 1 A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10 B 解析：
21、 3 13 4， 6 13的整数部分 x 2，则小数部分 y 6 132 4 13，则 (2x 13)y (4 13)(4 13) 16 13 3. 11. 5 14 12. 2 13.x 3 14 12 14 2 15.3 16.64 17.587.9 18 3 255 解析： 81 9， 9 3， 3 1，故答案为 3； 最大的是 255， 255 15， 15 3， 3 1，而 256 16， 16 4， 4 2， 2 1，即进行 3 次操作 后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 255. 19解： (1)(x 2)2 16， x 2 4， x 6 或 2； (3 分 ) (2)(
22、x 2)3 27， x 2 3， x 5.(6 分 ) 20解： (1)原式 2 2 4 2 2 5 2； (3 分 ) (2)原式 52 0.3 15 2.6； (6 分 ) (3)原式 18 2 45 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5； (9 分 ) (4)原式 (20 3 18 3 2 3) 3 4 3 3 4.(12 分 ) 21解：应分两种情 况： 2M 6 M 2，解得 M 4， 2M 6 8 6 2， 22 4；(3 分 ) 2M 6 (M 2)，解得 M 83， 2M 6 163 6 23(不合题意，舍去 )故这个数是 4.(6 分 ) 10 22解： AB AD， BA
23、D 90， AB 2 2， BD AB2 AD2 4.(3 分 ) BD2 CD2 42 (4 3)2 64， BC2 64， BD2 CD2 BC2， BCD 为直角三角形 (6 分 ) S四边形 ABCD S ABD S BCD12 2 2 2 212 4 3 4 4 8 3.(8 分 ) 23解：选用围成圆形场地的方案围成的面积较大 (2 分 )理由如下：设 S1， S2分别表示围成的正方形场地、圆形场地的面积，则 S1 4842 5764 (平方米 )， (4 分 )S2 4822 576 (平方米 ) (6 分 ) 4， 1 14， 5764 576 ，即 S1 S2，因此围成圆形场
24、 地的面积较大 (8 分 ) 24解： (1)由题意知 a 17 0， 17 a 0， (2 分 ) a 17 0， a 17； (4 分 ) (2)由 (1)可知 a 17， b 8 0， b 8.(6 分 ) a2 b2 172 ( 8)2 225， a2 b2的平方根为 a2 b2 15.(8 分 ) 25解： x 1 2， y 1 2， x y (1 2) (1 2) 2 2， xy (1 2)(1 2) 1， (4 分 ) x2 y2 xy 2x 2y (x y)2 2(x y) xy ( 2 2)2 2 ( 2 2) ( 1) 7 4 2.(8 分 ) 26 解 ： (1)m2 3
25、n2 2mn(2 分 ) (2)4 2 1 1(答案不唯一 )(6 分 ) (3)由题意 ， 得 a m2 3n2， b 2mn， 4 2mn， 且 m， n 为正整数 ， (8 分 ) m 2，n 1 或 m 1， n 2， a 22 3 12 7 或 a 12 3 22 13.(10 分 ) 第三章 位置与坐标 检测卷 时间： 120 分钟 满分： 120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1如果座位表上 “ 5 列 2 行 ” 记作 (5， 2)，那么 (4， 3)表示 ( ) A 3 列 5 行 B 5 列 3 行 C 4 列 3 行 D 3 列 4 行 2如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是 ( ) A (2， 3) B ( 2， 1) C ( 2， 2.5) D (3， 2) 3点 M(2， 1)关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) A (1， 2) B ( 2， 1) C (2， 1) D ( 1， 2) 4点 P( m 2， m 1)在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ( )
