1、 1 高考明方向 1.了解 函数的单调性与导数的关系 ； 能 利用导数研究函数的单调性 ， 会 求函数的单调区间 (其中多项式函数不超过三次 ) 2.了解 函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ， 会 用导数求函数的极大值、极小值 (其中多项式函数不超过三次 )； 会 求闭区间上函数的最大值、最小值 (其中多项式函数不超过三次 ) 备考知考情 由于高考对本节知识的考查仍将突出导数的工具性，重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性等问题 ，其中蕴含 对转化与 化归、分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查， 故备考时 要认真掌握导数与函数单调性、极值的关系，强化导数的工具性的作用 另外， 导数
2、常与解析几何、不等式、方程相联系 因此，要加强导数应用的广泛意识， 注重数学思想和方法的应用 . 2 一、 知识 梳理 名师一号 P41 注意：定义域优先原则！ 第一课时 函数的 导数与单调性 知识点一 函数的 导数与单调性 的关系 一般地，函数 y f x 在某个区间内可导： 如果恒有 0fx ，则 fx是增函数。 如果恒有 0fx ，则 fx是减函数。 如果恒有 0fx ，则 fx是常数。 注意： （补充） 求函数单调区间的一般步骤： （ 1） 求函数的定义域 -单调区间 必定是定义域的子集 . （ 2）求函数的导数 （ 3）令 0fx 以及 0fx , 求自变量 x 的取值范围，即函数的
3、单调区间。 单调区间须写成区间！ 单调性的 证明 方法：定义法及导数法 单调性的 判断 方法： 定义法及导数法、 图象法、复合函数的单调性 (同增异减 )、用已知函数的单调性等 3 单调性的 简单性质： 奇函数在其对称区间上的单调性相同； 偶函数在其对称区间上的单调性相反 . 注意 :名师一号 P40 问题探究 问题 1、 2 对于可导函数 f(x)， f (x)0 是 f(x)为增函数的充要条件吗？ 若不是，那其充要条件是什么？ f (x)0(或 f (x)0)， 则 h(x) 1x2 1x0， 从而 f(x)0； 当 x1 时， h(x)0），求 f（ x）的单调区间 . 17.解：（ 1
4、） f （ x） =3x2 ax+3， 判别式 =a2 36=（ a 6）（ a+6） . 1 00 对 x R 恒成立 . 当 06 时， 0，由 f （ x） 0 x6 362 aa或 x6 362 aa. f （ x） 06 362 aax6 362 aa. 在（6 362 2 aa， +）和（，6 362 aa）内单调递增， 在（6 362 aa，6 362 aa）内单调递减 . 例 2.（ 2） （补充） 周练 13-18 已知函数 22( ) ( 2 3 ) ( ) ,xf x x a x a a e x R 其中 aR (1)当 0a 时，求曲线 ( ) (1, (1)y f x
5、 f 在 点 处的切线的斜率； (2)当 23a 时，求函数 ()fx的单调区间 18.（ 1）解： .3)1()2()()(0 22 efexxxfexxfa xx ，故，时，当 所以曲线 ( ) (1, (1)y f x f 在 点 处的切线的斜率 为 3.e （ 2） 22( ) ( 2 ) 2 4 .xf x x a x a a e 解 ： .2232.220)( aaaaxaxxf 知，由，或，解得令以下分两种情况讨论。 9 1） a若 32 ，则 a2 2a . 当 x 变化时， )()( xfxf ， 的变化情况如下表： x a2 ， a2 22 aa， 2a ，2a + 0 0
6、 + ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) .f x a a a a 在 ， ， ， 内 是 增 函 数 ， 在 ， 内 是 减 函 数2） a若 32 ，则 a2 2a ，当 x 变化时， )()( xfxf ， 的变 化情况如下表： x 2 a， 2a aa 22 ， a2 ，a2 + 0 0 + ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 )f x a a a a 在 ， ， ， 内 是 增 函 数 ， 在 ， 内 是 减 函 数 。例 2.（ 3） （补充） 基础测试 5-附加题 已知 0a ，函数 2 3 212 133f ( x ) a x a x , g ( x ) a
7、 x , x R () 若在区间 (0， 12 上至少存在一个实数 0x ， 使 00f ( x ) g( x ) 成立，求实数 a 的取值范 围。 () 设 2 2 211( ) ( ) ( ) 33F x f x g x a x a x a x 1(0, 2x ， 10 2 2 2 2( ) 2 (1 2 )F x a x a x a a x a x ， 因为 1(0, 2x ， 0a ， 所以 22( ) (1 2 ) 0F x a x a x ， 15 分 ()Fx在区间 1(0, 2 上为增函数， 则max 1( ) ( )2F x F 17 分 依题意，只需 max( ) 0Fx ， 即 21 1 1 1 1 03 8 4 2 3a a a ，即 2 6 8 0aa ， 解得 3 17a 或 3 17a （舍去 ） 19 分 所以正实数 a 的取值范围是 ( 3 17, ) 20 分 注意： 讨论函数的单调性典例 (三 ) 已知 函数 的 单调 性 求参数的取值范围 例 1. 名师一号 P43 高频考点 例 3 已知函数 f(x) lnx a2x2 ax(a R) (1)当 a 1 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间 (1， )上是减函数， 求实数 a 的取值范围
