1、 2006 2007 学年第 2 学期 材料力学试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 工程力学系 考试日期 题 号 一 二 三 四 总分 得 分 阅卷人 A 卷 2 一、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为 0 ，则斜边截面上的正应力 和切应力 分别为 。 A、 00, ； B、 0 ,0 ； C、 00, ； D、 0 ,0 。 2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为 ，正确的强度条件是 。 A、 ； B、 ； C、 , / 2 ； D、 224 。 3. 受扭圆轴 ,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时
2、 ,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是 d 。 A、 2 倍 B、 4 倍 C、 6 倍 D、 8 倍 4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁 I、 II 如图示，下列结论中正确的是 c 。 A.I 梁和 II 梁的最大挠度相同 B.II 梁的最大挠度是 I 梁的 2 倍 C.II 梁的最大挠度是 I 梁的 4 倍 D.II 梁的最大挠度是 I 梁的 1/2 倍 2 PPlI2 lI I题 1-4 图 5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 D 。 A、两杆都安全； B、两杆都不安全； C、中长杆不安
3、全，细长杆安全； D、中长杆安全，细长杆不安全。 二、填空（每题 4 分，共 20 分） 1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分 3 段进行积分。 位移边界条件是： ； 光滑连续条件是： 。 045题 1-1 图 题 2-2 图 3 OA B Dqa a aC题 2-1 图 2.图中所示的 T 形截面梁，若已知 A-A 截面上、下表面沿 x 方向的线应变分别为0 .0 0 0 4 0 .0 0 0 2 下上 ，则此截面的中性轴位置 yc与截面高 h之间的关系为 cy 2/3 h。 FAA上下xhyc题 2-2 图 3.材料力学中，对变形固体作了 = 、 、 三个基本假设，并且是在 、 范围
4、内研究的。 4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力 amax bmax ；挤压应力 abs bbs 。（填写 = 或 ） FF FFab 题 2-4 图 5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径 0 10D mm ，标距 0 100l mm ，弹性模量 200E GPa ，材料的名义屈服极限 0.2 600MPa 。则当圆试件的应力到达 0.2 600MPa 时，其对应的弹性应变 e 0.003 ， 塑性应变p 0.002 ，相应的拉力为 47KN 。 题 2-5 图 4 三、计算题（共 5 题，共 70 分） 1. （ 14）图
5、示为由五根直径 50d mm 的圆形钢杆组成边长为 1am 的正方形结构，材料为 235Q 钢，比例极限 200p MPa ，屈服应力 235s MPa ，弹性模量200E GPa ，中柔度杆的临界应力公式为 3 0 4 1 .1 2 ( )cr M P a 。试求该结构的许用载荷 F 。 2. （ 12 分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图 3. （ 12 分）如图所示矩形截面梁 AB，在中性层点 K 处，沿着与 x 轴成 45 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 F 作用下测得此处的应变值为 645 1025.3 。已知200E GPa ， 0.3 ，求梁上的载荷 F 的值。 aABCFaDF题 3
6、-1 图 aq aq a2a a aq题 3-2 图 5 4. （ 16 分）圆杆 AB 受力如图所示，已知直径 40d mm ，1 12F kN ， 2 0.8F kN ，屈服应力 240s MPa ，安全系数 2n 。求：（ 1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（ 2）利用第三强度理论进行强度校核。 7 0 05 0 0F1F2BxyzAF2yzC题 3-4 图 5. （ 16分）图示 ABC为刚性梁，未受载荷作用 时处于水平位置。在系统温度升高 15C 后，为了保持 ABC 梁的水平位置，在 C 端作用一载荷 F，求此时载 荷 F 的大小？已知 AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截
7、面面积分别为 100CE GPa ，616 10 /C C ， 24CA cm ； BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 200SE GPa ， 612 10 /S C ， 26SA cm 。 题 3-3 图 2 0 0 3 0 04 03 0FK45A Bx6 3 0 04 0 04 0 0 4 0 0FBECAD铜 杆钢 杆题 3-5 图 2006 2007 学年第 1 学期 材料力学期末考试试卷 A 答案及评分标准 一、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1、 D； 2、 B； 3、 D； 4、 C； 5、 D。 二、填空（每题 4 分，共 20 分） 1、 3 段
8、；位移边界条件 0,0,0 DAA ww ；光滑连续条件 CDCBCC ww , ， CDCBCC , ，BCBABB ww , 。 2、 hyc 323、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。 4、 ； = 。 5、 0.003； 0.002； 47.12kN。 三、计算题（共 5 题，共 70 分） 1、（ 14 分）图示为由五根直径 50d mm 的圆形钢杆组成边长 为 1am 的正方形结构，材料为 235Q 钢，比例极限 200p MPa ，屈服应力 235s MPa ，弹性模量 200E GPa ，中柔度杆的临界应力公式为 3 0 4 1 .1 2 ( )cr M P
9、 a 。试求该结构的许用载荷 F 。 解： （ 1）求 AB、 BD 和 AD 杆的内力（共 4 分） aABCFaDF题 3-1 图 7 绘制节点 A 和 B 的受力图如图所示。 （ 2 分） FFB AFD AA4 5 FABBCFBDAB 杆和 AD 杆为受压杆， BD 杆受拉。其内力分别为： 2FFF ADAB ， FFBD （ 2 分） （ 2）根据杆 AB 和 AD 的压杆稳定确定许可载荷（共 7 分） 圆杆 4504 mmdi ，杆 AB 和 AD 的柔度均为 8050 41 0 0 0 mmia 。 （ 2 分） 99200 10200 322 M pa M P aEpp ，
10、p ，属中柔度杆 （ 2分） 3 0 4 1 .1 2 ( )cr M P a M P a4.2148012.1304 （ 1分） kNmmmmNAF crcr 76.4 2 0)50(4/4.2 1 4 22 （ 1分） 76.4202 F ， kNF 595276.420 （ 1分） （ 3）根据杆 BD 的拉伸强度确定许可载荷（共 2 分） FFBD kNmmNmmAF s 2.461/2354 )50( 22 （ 2分） （ 4）确定结构的许可载荷（共 1 分） 比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为 kNF 2.461 2、 （ 12 分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。 解： （ 1
11、）求支座约束反力。（共 2 分） aq aq a2a a aq题 3-2 图 aqaqa 2a a aqF1F2图 3-2（ a） 8 外伸梁的受力图如图 3-2（ a）所示，列写静力平衡方程： qaFF 221 ， aqaqaqaaF 3212 222 解之得： qaF 411，2 74F qa（ 2）绘制剪力图（共 5 分） q a0 . 7 5 q aq aFs（ 3）绘制弯矩图（共 5 分） q a20 .5 q a21 .2 5 q a20 .2 5 q a2M3、 （ 12 分）如图所示矩形截面梁 AB，在中性层点 K 处，沿着与 x 轴成 45 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 F
12、 作用下测得此处的应变值为 645 1025.3 。已知 200E GPa ，0.3 ，求梁上的载荷 F 的值。 解： （ 1）计算 A、 B 支座约束反力（共 2 分） FFA 53 ， FFB 52 ，则 AC 段的剪力为 FFS 53 （ 2）围绕 K 点取微单元体并绘制单元体应力状态（共 4 分） 在 K 处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图 3-3（ a）所示，其中 32SFA 。（ 2K图 3-3（ a） 题 3-3 图 2 0 0 3 0 04 03 0FK45A Bx9 分） 则 45 135, 。（ 2 分） （ 3）利用广义胡克定律计算切应力 （共 4 分） 64 5 4
13、 5 1 3 511( ) 3 . 2 5 1 0EE （ 2 分） 因此， 0.5MPa 。 （ 1 分） 于是 40302 35.0 SFMPa 400SFN （ 1 分） （ 4）求解力 F 的大小（共 2 分） 因为 FFS 53， 所以 NF 667 。 4、 （ 16 分）圆杆 AB 受力如图所示，已知直径 40d mm ， 1 12F kN ， 2 0.8F kN ，屈服应力 240s MPa ，安全系数 2n 。求：（ 1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（ 2）利用第三强度理论进行强度校核。 解： （ 1）外力分析并确定组合变形形式（共 4 分） 将 2F 向截面 C 形心简
14、化，得横向力 2F 和外力偶矩 NmdFM 16222 （ 1 分） 将 1F 向截面 B 形心简化，得横向力 1F 和外力偶矩 NmdFM 240211 （ 1 分） 梁 AB 处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图 3-4（ a）所示。（ 2 分） （ 2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共 8 分） 轴力 图（ 1 分） 扭矩图（ 1 分） kN12Nm16F1F2M1M2A C B图 3-4（ a） 7 0 05 0 0F1F2BxyzAF2yzC题 3-4 10 弯矩图（ 1 分） 危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。（ 1 分） 轴向拉力产生的拉
15、应力 21256mmA ， MPaAF 55.911 （ 1 分） 最大弯曲拉应力 36280mmWz ， M P aW Nmz 91.1016402 （ 1分） 最大扭转切应力 312560mmWt ， MPaWNmz 27.116 （ 1 分） 因此，绘制危险点处单元体应力状态如图 3-4（ b）所示。（ 1 分） 其中， M P a5.1 1 121 MPa27.1 （ 3） 利用第三强度理论进行强度校核（共 4 分） M P ar 5.1 1 127.145.1 1 14 22223 （ 2 分） M p anS 1 2 022 4 0 ， 3 r ，满足强度要求。（ 2 分） 5、
16、（ 16 分）图示 ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高 15C 后，为了保持 ABC 梁的水平位置，在 C 端作用一载荷 F，求此时载 荷 F 的大小？已知 AD 杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100CE GPa ， 616 10 /C C ， 24CA cm ； BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200SE GPa ， 612 10 /S C ， 26SA cm 。 解： （ 1）列写静力平衡方程（共 6 分） 以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图 3-5（ a）所示。（ 2 分） 静力平衡方程： Nm240Nm640 FCNSNA CB图 3-5（ a） FSTlCTlCNlSNl图 3-5（ b） 图 3-4（ b） 3 0 04 0 04 0 0 4 0 0FBECAD铜 杆钢 杆题 3-5
