1、张解放 一、原题再现 本题出自 2015年泰安市中考数学第 26题 知识点涉及： 平面直角坐标系； 反比例函数的解析式、图像； 一次函数的解析式、图像； 二元一次方程组的求解； 三角形面积的求解； 三角形相似等。 二、说题目立意 本题是 一次函数与反比例函数的综合性 问题，主要是 对针对两种函数 表达式的求解 及其 图像 性质利用的考察， 并结合坐标系，考察学生对 数形结合 的掌握，中间穿插 对三角形相似及二元一次方程组求解的考察。 本题分为两个小题，由易到难。对学生的 识图辩图能 力 、 分析能力 、 计算能力 的要求较高，总之本题立足课 标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力 的
2、发展。 三、说解答策略 本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式 xyAEDOBC分析： 原句在现： 一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 图象相交于 A（ -1， 4）， B（ 2， n）两点。 突破点： 遵循 “先易后难 ”原则，反比例函数仅需要 一个点坐标，便可求出表达式，所以利用 A（ -1,4） 求出反比例函数，然后再利用反比例函数表达式反 向求出 B（ 2， -2），最后利用 A、 B两点坐标带入一 次函数表达式，列出关于 k、 b的二元一次方程组求解。 mxA（ -1,4） 带入 y= xmy=- x4求 B B（ 2， -2） A、 B带入 y=kx+b 本题第二问：求
3、AED的面积 S 三、说解答策略 xyAEDOBC分析： 原句在现： BC y轴，垂足为 C。 突破点： BC y轴 ,带来点 C坐标，以此为突破口， 可以利用多种方法来解答 。 方法一： BC y轴 BC x轴 AED ABC AED与 ABC面积 比等于高的比的平方 8/3 方法二： BC y轴 E(1,0) 直线 AC： y=-6x-2 C(0,-2) 直线 AB： y=-2x+2 D(1,0) ED h 2=8/3 四、说思想 本题是一道 一次函数与反比例函数的综合性 问题， 并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察 学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。 本题渗透数形结合思想、方程
4、思想，启发学生灵 活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形 识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。 五、说教学价值 1.通过本题，我们可以感受到一次函数与反比例函数的 结合，是历年中考的必考题型，也是初中数学的核心知 识，相对简单，所以在日常教学中要强化训练，争取此 题多拿分。 2.“先易后难 ”是解决此类题目的关键，从本题总结做题方 法：先以题目中的已知条件入手，求出其中一个解析式， 再从求得的解析式与条件分析求得另一个解析式。 五、说教学价值 3.一次函数与反比例函数联合，并结合面积、等腰三角形 矩形、比例线段、平移等进行考察，已成为中考中的常见 题型，在教学中多着重培养学生利用代
5、数（坐标）法解决 几何问题的能力。 4.解决问题的关键在于 突破口。 突破口在于分析所求问题，认清 坐标数 在解决 几何问题中的作用 五、说变式及拓展延伸：变式一 （ 2014年山东泰安） 如图， OAB中， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），将 AOB向右平移 m个单位，得到 OAB （ 1）当 m=4时，如图若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b的图象经过 A、 B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m的值 将一次函数与反比例函数，结合平移的知识进行考察。这 里要分清平移前后的坐标变换，并提醒学生注意审题，细 节决定此题成败。 xkxk
