1、专题学习 -几何证明中常见的 “添辅助线”方法 -“ 周长问题”的转化 . 连结 典例 1:如图 ,AB=AD,BC=DC,求证 :B=D. A C B D 1.连结 AC 构造全等三角形 2.连结 BD 构造两个等腰三角形 目的 :构造 全等三角形 或 等腰三角形 . 连结 典例 2:如图 ,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证 :点 M是 CD的中点 . A C B D 连结 AC、 AD 构造全等三角形 E M . 连结 典例 3:如图 ,AB=AC,BD=CD, M、 N分别是 BD、 CD 的中点，求证： AMB ANC A C B D 连结 AD 构造全等三角形 N
2、M . 连结 典例 4:如图 ,AB与 CD交于 O, 且 AB=CD， AD=BC， OB=5cm，求 OD的长 . A C B D 连结 BD 构造全等三角形 O . 角平分线上点向两边作垂线段 典例 1:如图 , ABC中 , C =90 o,BC=10,BD=6, AD平分 BAC,求点 D到 AB的距离 . A C D 过点 D作 DEAB 构造了 : 全等的 直角三角形 且 距离相等 B E 目的 :构造 直角三角形 ,得到 距离相等 . 角平分线上点向两边作垂线段 典例 2:如图 , ABC中 , C =90 o,AC=BC, AD平分 BAC,求证 :AB=AC+DC. A C
3、 D 过点 D作 DEAB 构造了 : 全等的 直角三角形 且 距离相等 B E 思考 : 若 AB=15cm,则 BED的周长是多少 ? . 角平分线上点向两边作垂线段 典例 3:如图 ,梯形中 , A= D =90 o, BE、 CE均是角平分线 , 求证 :BC=AB+CD. A C D 过点 E作 EFBC 构造了 : 全等的 直角三角形 且 距离相等 B F 思考 : 你从本题中还能得到哪些结论 ? E . 角平分线上点向两边作垂线段 2.如图 ,梯形中 , A= D =90 o, BE、 CE均是角平分线 , 求证 :BC=AB+CD. 延长 BE和 CD交于点 F 构造了 : 全等的 直角三角形 F 思考 : 你从本题中还能得到哪些结论 ? A C D B E . 角平分线上点向两边作垂线段 典例 4:如图 ,OC 平分 AOB, DOE +DPE =180 o, 求证 : PD=PE. A C D 过点 P作 PFOA,PG OB 构造了 : 全等的 直角三角形 且 距离相等 B F 思考 : 你从本题中还能得到哪些结论 ? E P G O
