1、 1 PNMFEDCBA北京市 东城区 2016 2017 学年 第 二 学期 统一 练习（一） 初三 数学 2017.5 一、选择题 （ 本题共 30 分，每小题 3 分） 下 面 各题 均有 四个 选项 ， 其中 只有 一个 是 符合题意的 1 数据显示： 2016 年 我 国 就业增长超出预期 . 全年城镇新增就业 1 314 万人 ， 高校毕业生就业创业人数再创新高 . 将数据 1 314 用科学记数 法 表示应为 A 31.314 10 B 41.314 10 C 213.14 10 D 40.1314 10 2 实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A a
2、b B ab - C ba D 2a - 3 在一个布口袋里装有白、红、 黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是 A 12 B 13 C 14 D 16 4 某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A 1.2， 1.3 B 1.3， 1.3 C 1.4， 1.35 D 1.4， 1.3 5. 如图， AB CD，直线 EF 分别交 AB， CD 于
3、 M， N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 EMB=75，则 PNM 等于 A 15 B 25 C 30 D 45 6 下列 哪个 几何体 ，它 的 主视图、左视图、俯视图都 相同 A B C D 2 7 我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化 . 如图 2，窗框 的 一部分 所展示的图形 是一个轴对称图形，其对称轴有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 8. 如图， 点 A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 9. 某经销商销售一批电话手
4、表，第一个月以 550 元 /块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元 /块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额 超过了 5.5 万元这批电话手表至少有 A 103 块 B 104 块 C 105 块 D 106 块 10. 图 1 是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边 ADE 和正方形 ABCD 组成，正方形 ABCD两条对角线交于点 O，在 AD 的中点 P 处放置 了一台主摄像机 .游戏参与者行进的时间为 x，与主摄像机的距离为 y， 若游戏参与者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系式大致如图 2 所示，则游戏参与者的行进路线可能是 图 1 图 2 A.
5、A O D B. E A C C. A E D D. E A B 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 分解因式： 2 2ab ab a= 12 请你写出一个 二 次函数， 其图象 满足条件： 1 开口向上 ； 2 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 1） . 此 二 次函数的解析式可以是 13. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +2（ k 1） x+k 2 1=0 有 两个不相等的 实数根，则 k 的取值范围是 14. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 15. 北京市 2012-2016 年常住人口增量 统计如图所示 .根据 统计图中提供的信息，预估
6、 2017 年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 . POEDCBA3 16 下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程 . 请回答：该 作图 的 依据是 三、解答题 （本题共 72 分， 第 17 26 题， 每小题 5 分 ，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 ） 17 计算 ： 0111 2 2 s i n 6 0 ( 2 ) ( )2 . 18. 解 不等式 1 2 2 123xx ，并写出它 的正整数解 . 19 先化简，再求值： 2 2 4122xxx x x ， 其中 22 4 1 0xx 20 如图， 在 ABC 中， B=55， C
7、= 30，分别以点 A 和点 C 为圆 心，大于 12 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N， 作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，求 BAD 的度数 21 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 0y kx b k 与双曲线 6y x 相交于点 A（ m， 3）， B(-6，n)，与 x 轴交于点 C （ 1）求 直线 0y kx b k 的 解析式； （ 2） 若 点 P 在 x 轴上， 且 32ACP BOCSS ，求点 P 的坐 标 （直接写出结果） CBAO xy已知：线段 AB. 求作： 以 AB 为直径的 O. BA 作法：如图， （ 1） 分别以 A， B
8、 为圆心，大于 21 AB 的长为半径 作弧，两弧相交于点 C， D； （ 2）作直线 CD 交 AB 于点 O； （ 3）以 O 为圆心， OA 长为半径作圆 . 则 O 即为所求作的 . 4 22 列方程或方程组解应 用题： 在某场 CBA 比赛中， 某 位 运动员的技术统计如 下 表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分（分） 篮板 （个） 助攻（次） 个 人 总得分 （分） 数据 38 27 11 6 3 4 33 注： （ 1） 表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 ； （ 2）总得分 =两分球得分 +三分球得分 +罚球得分 根据以上信息，求本场比赛
9、中该运动员投中 两 分球和 三 分球各几个 23 如图，四边形 ABCD 为平行四边形， BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC的延长线于点 F （ 1）求 证： BF=CD； （ 2）连接 BE，若 BE AF， BFA=60， BE=23，求平行四边形 ABCD 的 周长 EFDACB24.阅读下列材料： “ 共享单车 ” 是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享 的一种 服务，是 共享经济 的一种新形态 .共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择 .自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行 . Quest Mobil
10、e 监测的 M型 与 O 型 单车 从 2016 年 10 月 2017 年 1 月 的月度 用户使用情况 如下表所示： 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 仔细阅读上表， 将 O 型单车 总用户数用折线图 表示出来，并在图中标明相应数据； （ 2） 根据图表所提提供的 数据 ， 选择你所感兴趣的方面， 写出一条你 发现 的结论 . 5 FEOCBADDCBADCBADCBA图 1DCBA25. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，对角线 AC 为 O 的直径，过点 C 作AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB， DF （ 1）求证： DF 是 O 的切
11、线； （ 2） 若 DB 平分 ADC， AB=a， AD DE=4 1，写出求 DE 长的思路 26. 在课外活动中，我们要研究一种 凹 四边形 燕尾四边形 的性质 . 定义 1： 把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形 （如图 1） . （ 1） 根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ； 1 2 3 定义 2： 两组邻边分别相等的 凹四边形叫做 燕尾四边形 （如图 2） . 特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形 . 小 洁 根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对 燕尾四边形 的性质进行了探究 . 下面是
12、小 洁 的探究过程，请补充完整： （ 2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对 燕尾四边 形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以 证明； （ 3） 如图 2，在 燕尾四边 形 ABCD 中， AB=AD=6， BC=DC=4， BCD=120，求 燕尾 四边形 ABCD 的面积 （直接写出结果） . 6 27 二次 函数 2( 2 ) 2 ( 2 ) 5y m x m x m ， 其中 20 （ 1）求该二次函数的对称轴方程 ； （ 2）过动点 C(0, n )作直线 l y 轴 . 当直线 l 与抛物线只有一个公共点时 , 求 n 与 m 的函数关系； 若 抛物线 与 x 轴有两个交点
13、，将抛物线 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 . 当 n =7 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时 m 的值 ； （ 3）若对于每一个 给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 m 的取值范围 28. 在等腰 ABC 中， （ 1） 如图 1，若 ABC 为等边三角形， D 为线段 BC 中点，线段 AD 关于直线 AB 的对称线 段为线段AE，连接 DE，则 BDE 的度数为 _； （ 2） 若 ABC 为等边三角形，点 D 为线段 BC 上一动点（不与 B， C 重合），连接 AD 并将 线段 AD 绕点 D 逆时针旋转
14、60得到线段 DE，连接 BE. 根据题意在图 2 中补全图形； 小玉通过观察、验证，提出猜测：在点 D 运动的 过程中，恒有 CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路： 思路 1：要证明 CD=BE，只需要连接 AE，并证明 ADC AEB； 思路 2： 要证明 CD=BE， 只需要 过点 D 作 DF AB，交 AC 于 F，证明 ADF DEB； 思路 3： 要证明 CD=BE， 只需要 延长 CB 至点 G，使得 BG=CD，证明 ADC DEG； 请参考以上思路，帮助小玉证明 CD=BE.（只需要用一种方法证明即可） （ 3）小玉的发现启发了小明：如图 3，若 AB=
15、AC=kBC， AD=kDE， 且 ADE= C，此时小明发现 BE， BD，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是 _.（直接给出结论无须证明） 图 1 图 2 图 3 7 29 设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d，等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足 rdR 的点叫做等边三角形的 中心关联点 . 在平面直角坐标系 xOy 中， 等边 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0， 2)， B（ 3 ， 1）， C( 3 ， 1). （ 1）已知点 D（ 2， 2）， E（ 3 ， 1）， F（ 21- ， 1） . 在 D
16、， E， F 中，是等边 ABC 的 中心关联点的是 ； （ 2）如图 1， 过点 A 作直线交 x 轴正半轴于 M，使 AMO=30. 若线段 AM 上存在 等边 ABC 的 中心关联点 P（ m， n），求 m 的取值范围； 将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么条件时，直线 y=kx+b 上 总存在 等边 ABC的 中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （ 3）如图 2，点 Q 为直线 y= 1 上一动点， Q 的半径为 21 . 当 Q 从 点 （ 4， 1） 出发，以每秒 1 个单位的速度向右移动，运动时间为 t 秒 .是否存在某一时刻t，使得 Q 上所有点
17、都是等边 ABC 的 中心关联点 ？如果存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值 ；如果不存在，请说明理由 . 图 1 图 2 8 北京市东城区 2016-2017 学年 第二学期统一练习（一） 初三 数学参考答案及评分标准 2017.5 一、选择题 （ 本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B B A C A 二、填空题 （ 本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2( -1)ab答案不唯一如：2 1yx1k 6 答案不唯一，合理就行 垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定
18、义 三、 解答题 （本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17计算： 0111 2 2 s i n 6 0 ( 2 ) ( )2 解：原式 = 2 3 3 1 2 4 分 = 31 . 5 分 18. 解： 去分母得： 3（ x+1） 2（ 2x+2） 6， 1 分 去括号得： 3x+3 4x+4 6， 2 分 移项得： 3x 4x 4 6 3， 3 分 合并同类项得： x 5， 系数化为 1 得： x 5. 4 分 故不等式的正整数解有 1， 2， 3， 4 这 4 个 . 5 分 19. 解： 2 2 41
19、22xxx x x = 2 2 422x x xx x x = 242xx = 4( 2)xx. 3 分 22 4 1 0xx . 2 12 2xx. 4 分 原式 =8. 5 分 20. 解： 由题意可得： MN 是 AC 的垂直平分线 则 AD=DC 故 C= DAC 2 分 9 FECBA D C=30， DAC=30 3 分 B=55， BAC=95 4 分 BAD= BAC CAD=65 5 分 21解：（ 1） 由题意可求： m=2， n=-1 将（ 2， 3）， B(-6， -1)带入 y kx b，得 3 2 ,1 6 .kbkb 解得 1,22.kb 直线的解析式为 1 22
20、yx. 3 分 （ 2） （ -2,0）或（ -6,0） . 5 分 22 解：设 本场比赛中该运动员投中两分球 x 个， 三分球 y 个 . 1 分 依题意有 2 3 6 33,11.xyxy . 3 分 解得 6,5.xy 4 分 答：设 本场比赛中该运动员投中两分球 6 个， 三分球 5 个 5 分 23. 解： （ 1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， AB=CD， FAD= AFB. 又 AF 平分 BAD， FAD= FAB. AFB= FAB. AB=BF. BF=CD. 3 分 （ 2）解：由题 意可证 ABF 为等边三角形，点 E 是 AF 的中点 . 在 Rt BE
21、F 中， BFA=60， BE=23， 可求 EF=2， BF=4. 平行四边形 ABCD 的周长为 12. 5 分 10 24. 解：（ 1） 4 分 （ 2）答案不唯一 5 分 25. 解： （ 1）证明：连接 OD. OD=CD， ODC= OCD. AC 为 O 的直径， ADC= EDC=90 . 点 F 为 CE 的中点， DF=CF. FDC= FCD. FDO= FCO. 又 AC CE， FDO= FCO=90 . DF 是 O 的切线 . 2 分 （ 2） 1 由 DB 平分 ADC， AC 为 O 的直径，证明 ABC 是等腰直角三角形； 2 由 AB=a，求出 AC 的长度为 2a ； 3 由 ACE= ADC=90， CAE 是公共角，证明 ACD AEC，得到 2AC AD AE； 4 设 DE 为 x，由 AD DE=4 1，求出 1010DE a . 5 分 26解： （ 1） 2 . 1 分 （ 2）它是一个轴对称图 形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等 . 3 分 已知：如图，在凹四边形 ABCD 中， AB=AD， BC=DC. 求证： B= D. 证明：连接 AC. AB=AD,CB=CD,AC=AC， ABC ADC. B= D. 4 分 E DCBA
