1、人教版数学必修（一） 题型归类 - 1 - - 1 - 常见题型归类 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 题型 1 集合与元素 题型 2 集合的表示 题型 3 空集与 0 题型 4 子集、真子集 题型 5 集合运算 题型 5.1 已知集合，求集合运算 题型 5.2 已知集合运算，求集合 题型 5.3 已知集合运算，求参数 题型 6 “二维”集合运算 题型 6 自定义的集合 1.2 函数及其表示 题型 1 映射概念 题型 2 函数概念 题型 3 同一函数 题型 4 函数的表示 题型 5 已知函数解析式求值 题型 6 求解析式 题型 7 定义域 题型 7.1 求函数的定义域 题型 7.2 已知函
2、数的定义域问题 题型 8 值域 题型 8.1 图像法求函数的值域 题型 8.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型 8.3 转化为反比例函数，求函数的值域 题型 8.4 利用有界性，求函数的值域 题型 8.5 单调性法求函数的值域 题型 8.6 判别式法求函数的值域 人教版数学必修（一） 题型归类 - 2 - - 2 - 题型 8.7 几何法求函数值域 题型 9 已知函数值域，求系数 1.3 函数的基本 性质 单调性 题型 1 判断函数的单调区间 题型 2 已知函数的单调区间，求参数 题型 3 已知函数的单调性，比较大小 题型 4 已知函数的单调性，求范围 1.4 函数的基本性质 奇偶性 题型
3、 1 判断函数的奇偶性 题型 2 已知函数的奇偶性，求解析式 题型 3 已知函数的奇偶性，求参数 题型 4 已知函数的奇偶性，求值或解集等 1.5 函数的图像 题型 1 函数图像 题型 2 去绝对值作函数图像 题型 3 利用图像变换作函数图像 题型 4 已知函数解析式判 断图像 题型 5 研究函数性质作函数图像 题型 6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 题型 1 指数运算 7 题型 2 指数函数概念 题型 3 指数函数型的定义域、值域 题型 4 指数函数型恒过定点 题型 5 单调性 题型 6 奇偶性 题型 7 图像 题型 8 方程、不等式 2.2 对数函数 人教版数学必
4、修（一） 题型归类 - 3 - - 3 - 题型 1 对数运算 题型 2 对数概念 题型 3 对数函数型的定义域、值域 题型 4 对数函数型的恒过定点 题型 5 奇偶性 题型 5 单调性 题型 6 对数函数型的图像 题型 8 方程、不等式 2.3 幂函数 题型 1 幂函数概念 题型 2 五个重要的幂函数 题型 3 幂函数性质 题型 4 求幂函数 题型 5 比较大小 第三章 函数的应用 3.1 函数与不等式 题型 1 不等式恒成立、存在问题 题型 2 一元二次不等式 3.2 函数与方程 题型 1 函数的零点 题型 2 存在性定理 题型 3 判断函数的零点个数 题型 4 二分法 题型 5 求函数的
5、零点 题型 6 一元二次方程根的分布 3.3 函数模型应用 题 型 1 函数模型应用 第一章 集合与函数概念 人教版数学必修（一） 题型归类 - 4 - - 4 - 1.1 集合 题型 1 集合与元素 1.下列各项中 ,不能组成集合的是 ( ) A.所有的正整数 B.等于 2 的数 C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数 2.设集合 M=x R|x 3 错误 !未找到引用源。 ,a=2 错误 !未找到引用源。 ,则 ( ) A.aM B.a M C.a M D.aM 3.给出下列关系： 12 R； 2 Q ； *3 N ； 0Z . 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D.
6、4 ( ) 4.由实数 x, x, x , 3 32 , xx 所组成的集合 ，最多含 （ ） A.2 个元素 B.3 个元素 C。 4 个元素 D.5 个元素 题型 2 集合的表示 1.用适当的方法表示下列集合 : (1)所有被 3 整除的整数 . (2)满足方程 x=|x|的所有 x 的值构成的集合 B. 2.已知集合 A=x|错误 !未找到引用源。 N,x N,则用列举法表示为 . 3.已知集合 A=(x,y)|y=2x+1,B=(x,y)|y=x+3,a A 且 a B,则 a 为 4.某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜爱
7、，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _ _ _ 题型 3 空集与 0 1.下列八个关系式： 0= ; =0; ; ; 0 ; 0 ; 0; .其中正确的个数 （ ） A 4 B 5 C 6 D 题型 4 子集、真子集 人教版数学必修（一） 题型归类 - 5 - - 5 - 1.设 A=4,a,B=2,ab,若 A=B,则 a+b= . 2.设集合 ,412 ZkkxxM ， ,214 ZkkxxN ,则 ( ) A. NM B. NM C NM D NM 3. 设集合 4,3,1A ，则集合 A 的子集有 个； 8,7,4,3,13,1 B ，满足条件的集合 B 有 个。 4.若集合
8、A=x|-2 x 5， B=x|m+1 x 2m-1且 B A，求 m 的取值范围。 题型 5 集合运算 题型 5.1 已知集合， 求集合运算 1.已知 集合 A x|y 1x ， B y|y x2 1，则 BA 等于 ( ) A、 A B、 B C、 D、 R 2.若 A=x 01032 xx B=x 3x ,全集 U=R，则 A )( BCU = 题型 5.2 已知集合运算，求集合 1.设全集 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8U ，集合 1,2,3,5A ， 2,4,6B ，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A 2 B 4,6 C 1,3,5 D 4,6,7,8 2.全集
9、I=小于 9 的自然数 3,2,1 BCAC II ， 5,4 BAC I 7,6BA 则 A=_ B= _ 题型 5.3 已知集合运算，求参数 1.已知 UR , Ax 2| x 12 0px , Bx | 2x 5x 0q, UCA B 2 , UCB 4A ,求 AB 2.若集合 P=x| 2x +x-6=0， S=x|ax+1=0，且 S P， 求 a 的可取值组成的集合 . 3.设 A=x 01)1(2,04 222 axaxxBxx ,其中 xR,如果 A B=B，求实数 a 的人教版数学必修（一） 题型归类 - 6 - - 6 - 取值范围。 4.已知集合 21| xxM ， |
10、 axxN 若 NM ，则 a 的取值范围是_。 5.已知集合 9006 2 mxxBxxxA 若 A B B 求实数 m 的取值范围； 若 AB 求实数 m 的取值范围。 题型 6 “二维”集合运算 1.已知集合 NMbxyyxNxyyxM 且),(9),( 2求实数 b的取值范围。 2.设集合 U=（ x,y） |y=2x-1,M=(x,y)| 223xy , 则 CU M=_ 3. 1|),( axyyxA ， |),( xyyxB ， A B 有且仅有一个元素，则 a 取值范围是 _ 4.集合 A=（ x,y） 022 ymxx ,集合 B=（ x,y） 01 yx ,且 0 2x 又
11、 A B ，求实数 m 的取值 范围。 题型 6 自定义的集合 1. 已 知 集 合 M,N 定义 M N= xx M 且 xN 设 集 合 4| xxA ，034| 2 xxxB ， 则 B (B A)= _ 1.2 函数及其表示题型 1 映射概念 1.从集合 A 1， 2到 B a,b， c的映射 f 个数为 2.已知集合 P= 40 xx ， Q= 20 yy 下列不表示从 P 到 Q 的映射是 人教版数学必修（一） - 7 - - 7 - A.f x y=21x B.f x y= x31C.f x y= x32D.f x y= x （ ） 3.在映射 中BAf : ， ,|),( Ry
12、xyxBA ，且 ),(),(: yxyxyxf ，则与 A 中的元素 )2,1( 对应的 B 中的元素为 （ ） A )1,3( B )3,1( C )3,1( D )1,3( 题型 2 函数概念 1.下列各图中可表示函数的图象的只可能是 （ ） A B C D 2. 0 2 , 0 3M x x N y y 给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的函数关系的有 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 题型 3 同一函数 1.下列 各 组函数中，函数 )(xf 与 )(xg 表示同一函数的 是 （ 1） )(xf x ， )(xg xx2 ； （ 2） )(xf
13、3x 1， )(tg 3t 1； （ 3） )(xf 0x ， )(xg 1； （ 4） )(xf 2x ， )(xg 2)( x ； （ 5） )(xf 2x ， )(xg 00xx xx ，题型 4 函数的表示 1.已知函数 )(xf 2x 1， )(xg 2x 2， (1)叙述 f 的对应关系是 叙述 g 的对应关系是 (2)则 )2(f ； )3(g ； )2(gf x 2 y x x x 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y 3 O O O O x 10 y 人教版数学必修（一） - 8 - - 8 - (3) )( xgf )( xfg 则 x 2
14、.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是 （ ） 3.已知函数 ()fx， ()gx 分别由下表给出 则 （ 1） (1)fg 的值为 ； （ 2） 满足 ( ) ( )f g x g f x 的 x 的值是 题型 5 已知函数解析式求值。 1.已知 )(xf 10)2( 1052 xxf xx ， ， ，则 )7(f 的值是 （ ） A. 9； B. 11； C. 44； D. 116 2.已知函数2 221 1 |1|)( 2xxxxxxxf ， （ 1）则 f (f ( 2)= ； （ 2）如果 f (a)
15、=3，则实数 a= . 3.函数 ( 2 )( ) 1 ( 2 4 )3 ( 4 )xxf x x xxx 若 ( ) 3fa ，则 a 的取值范围是 _. 题型 6 求解析式 1 已知 1)1( xxf ，则函数 )(xf 的解析式为 （ ） A 2)( xxf B. )1(1)( 2 xxxf C. )1(22)( 2 xxxxf D. )1(2) 2 xxxf 2.已知 )(xf 是一次函数，且满足 3 )1( xf 2 )1( xf 2x 17， 则 ( 4)fx s t O A s t O s t O s t O B C D x 1 2 3 x 1 2 3f(x) 1 3 1 g(x
16、) 3 2 1人教版数学必修（一） - 9 - - 9 - 3.已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1 及 f(x+1)-f(x)=2x。 求 f(x)的解析式； 4.已知 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，且 f(x)+g(x)= 11x ,则 f(x)= 5.若22 1)1( xxxxf ，则函数 )1( xf = 6.设 f(x)是定义在（ -， +）上的函数，对一切 x R 均有 f(x)+f(x+2)=0， 当 -1x 1 时， f(x)=2x-1，求当 1x 3 时，函数 f(x)的解析式。 题型 7 定义域 题型 7.1求 函数的定义域 1. 求下列 函数的定义域 .
17、（ 1） 11 xxy （ 2） y x2log32316 xx（ 3） y xxx | )1(0 ； 2.函数 4125 1 xxy 的定义域 ( ) A . 2xx B. 2xx C. 0xx D. 0x,2 且xx 3.函数 y 1)3(log21 x的定义域是 ( ) A. 27,3( B. ),3( C. 27,( D. ),27 4.函数3121)( xxf x的定义域是 （ ） A. 0,3()3,( B. 1,3()3,( C. 0,3( D. 1,3( 人教版数学必修（一） - 10 - - 10 - 5.函数)1l g ( 121 xy x 的定义域是 6.(1)若函数 y
18、 )(xf 的定义域是 1， 4，则 y )12( xf 的定义域是 (2)若函数 y )13( xf 的定义域是 1， 2则 y )(xf 的定义域是 题型 7.2已知函数的定义域 问题 1.如果函数 34 7)(2 kxkx kxxf的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是 . 2.若函数 2( ) 4 4f x ax x 的定义域为 R ，则 实数 a 的取值范围是 （ ） A 1a B 1a C 1a D 1a 题型 8 值域 题型 8.1 图像法求函数的值域 1.写出函数的值域 （ 1） 2 23y x x ， 4,1x 值域 (2) 2 1, 1 2y x x 且 xZ 值域 （ 3） 1 11y x ， 03x 且 1x 值域 2.下列函数中值域为 0, 的是 （ ） .Ay x 1.By x 1.Cyx 2.1Dy x 3.函数 2 22y x x 分别满足下列条件的值域。 （ 1） xR ; （ 2） 12x ; （ 3） 04x; （ 4） 24x; （ 5） 31x
