1、 山东省 济南市 2018 年 学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1（ 2018 济南， 1， 4 分） 4 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【答案】 A 2（ 2018 济南， 2， 4 分） 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） 正面 A B C D 【答案】 D 3（ 2018 济南， 3， 4 分） 2018 年 1 月， “墨子号 ”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着 “墨子号 ”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ） A 0.76 104 B 7
2、.6 103 C 7.6 104 D 76 102 【答案】 B 4 （ 2018 济南， 4， 4 分） “瓦当 ”是中国古建筑装饰 头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面 “瓦当 ”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】 D 5 （ 2018 济南， 5， 4 分） 如图， AF 是 BAC 的平分线， DF AC，若 1 35，则 BAF的度数为（ ） A 17.5 B 35 C 55 D 70 【答案】 B 6 （ 2018 济南， 6， 4 分） 下列运算正确的是（ ） A a2 2a 3a3 B ( 2a3)2 4a5 1A B C D F C
3、(a 2)(a 1) a2 a 2 D (a b)2 a2 b2 【答案】 C 7 （ 2018 济南， 7， 4 分） 关于 x 的方程 3x 2m 1 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） A m 12 B m 12 C m 12 D m 12 【答案】 B 8 （ 2018 济南， 8， 4 分） 在反比例函数 y 2x图象上有三个点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）、C（ x3， y3），若 x1 0 x2 x3，则下列结论正确的是（ ） A y3 y2 y1 B y1 y3 y2 C y2 y3 y1 D y3 y1 y2 【答案】 C 9 （ 2018 济南， 9，
4、4 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点都在方格线的格点上，将 ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到 ABC，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 4） B（ 1， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） xy 1 2 3 4 1 2 3 41234567BCAA C B O【答案】 C 10 （ 2018 济南， 10， 4 分） 下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断 不合理 的是（ ） A与 2016 年相比， 2017 年我国电子书人均阅读量有所降低 B 2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅
5、读量的 中位数是 4.57 C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D 2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多 【答案】 B 11（ 2018 济南， 11， 4 分） 如图，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A 6 92 3 B 6 9 3 C 12 92 3 D 94 【答案】 A 12（ 2018 济南， 11， 4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做 “整点 ”例如
6、： P（ 1， 0）、 Q（ 2， 2）都是 “整点 ”抛物线 y mx2 4mx 4m 2(m 0)与 x 轴交于点 A、 B 两点， 若该抛物线在 A、 B 之间的部分与线段 AB 所围成的区 域（包括边界）恰有七个整点 ，则 m 的取值范围是（ ） A 12 m 1 B 12 m 1 C 1 m 2 D 1 m 2 【答案】 B 【解析】 解： y mx2 4mx 4m 2 m(x 2)2 2 且 m 0, 该抛物线开口向上，顶点坐标为 (2， 2)，对称轴是直线 x 2 由此可知点 (2， 0)、点 (2， 1)、顶点 (2， 2)符合题意 方法一： 当该抛物线经过点（ 1， 1）和（
7、 3， 1）时（如 答案图 1），这两个点符合题意 将（ 1， 1）代入 y mx2 4mx 4m 2 得到 1 m 4m 4m 2解得 m 1 此时抛物线解析式为 y x2 4x 2 由 y 0 得 x2 4x 2 0解得 x1 2 20.6， x2 2 23.4 A B C D O(A) A B O 阅读量 /本年份电子书纸质书201720162015201420132012O623454.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 x 轴上的点 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)符合题意 则当 m 1 时，
8、恰好有 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)、 (1， 1)、 (3， 1)、 (2， 1)、 (2， 2)这 7 个整点符合题意 m1 【注： m 的值越大，抛物线的开 口越小， m 的值越小，抛物线的开口越大，】 xy 1 1 2 3 4 5 1 2 312O xy 1 1 2 3 4 5 1 2 312O答案图 1(m 1 时 ) 答案图 2( m 12时 ) 当该抛物线经过点（ 0， 0）和点（ 4， 0）时（如答案图 2），这两个点符合题意 此时 x 轴上的点 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)也符合题意 将（ 0， 0）代入 y mx2 4mx 4m 2 得到 0
9、 0 4m 0 2解得 m 12 此时抛物线解析式为 y 12x2 2x 当 x 1 时，得 y 121 21 32 1 点 (1， 1)符合题意 当 x 3 时，得 y 129 23 32 1 点 (3， 1) 符合题意 综上可知：当 m 12时，点 (0， 0)、 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)、 (4， 0)、 (1， 1)、 (3， 1)、 (2， 2)、 (2， 1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意， m 12不符合题 m 12 综合 可得：当 12 m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故答案选 B 方法二：根据题目提供的选项，分别
10、选取 m 12， m 1， m 2，依次加以验证 当 m 12时（如答案图 3），得 y 12x2 2x 由 y 0 得 12x2 2x 0解得 x1 0， x2 4 x 轴上的点 (0， 0)、 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)、 (4， 0)符合题意 当 x 1 时，得 y 121 21 32 1 点 (1， 1)符合题意 当 x 3 时，得 y 129 23 32 1 点 (3， 1) 符合题意 综上可知：当 m 12时，点 (0， 0)、 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)、 (4， 0)、 (1， 1)、 (3， 1)、 (2， 2)、 (2， 1)都符合题意，
11、共有 9 个整点符合题意， m 12不符合题 选项 A 不正确 xyxyxy 1 1 2 3 4 5 1 2 312 1 1 2 3 4 5 1 2 312 1 1 2 3 4 5 1 2 312O OO答案图 3( m 12时 ) 答案图 4(m 1 时 ) 答案图 5(m 2 时 ) 当 m 1 时（如答案图 4），得 y x2 4x 2 由 y 0 得 x2 4x 2 0解得 x1 2 20.6， x2 2 23.4 x 轴上的点 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)符合题意 当 x 1 时，得 y 1 41 2 1 点 (1， 1)符合题意 当 x 3 时，得 y 9 43 2
12、 1 点 (3， 1) 符合题意 综上可知：当 m 1 时，点 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)、 (1， 1)、 (3， 1)、 (2， 2) 、(2， 1)都符合题意，共有 7 个整点符合题意， m 1 符合题 选项 B 正确 当 m 2 时（如答案图 5），得 y 2x2 8x 6 由 y 0 得 2x2 8x 6 0解得 x1 1， x2 3 x 轴上的点 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)符合题意 综上可知：当 m 2 时，点 (1， 0)、 (2， 0)、 (3， 0)、 (2， 2) 、 (2， 1)都符合题意，共有 5 个整点符合题意， m 2 不符合题
13、二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 13（ 2018 济南， 13， 4 分） 分解因式： m2 4 _； 【答案】 (m 2)(m 2) 14（ 2018 济南， 14， 4 分） 在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 14，则白色棋子的个数是 _； 【答案】 15 15（ 2018 济南， 15， 4 分） 一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 _； 【答案】 5 16（ 2018 济南， 16， 4 分） 若 代数式 x 2x 4的值是 2，则 x _； 【答案】 6
14、 17（ 2018 济南， 17， 4 分） A、 B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 s（ km）与时间 t（ h）的关系如图所示，则甲出发 _小时后和乙相遇 y/kmt/h乙 甲520O 1 4 【答案】 165 【解析】 y 甲 4t(0t4)； y 乙 2(t 1)(1t2)9(t 2)t(2 t4)； 由方程组 y 4ty 9(t 2)解得 t 165y 645. 答案为 165 18 （ 20
15、18 济南， 18， 4 分） 如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，AB EF， FG 2， GC 3有以下四个结论： BGF CHG； BFG DHE； tan BFG 12； 矩形 EFGH 的面积是 4 3其中一定成立的是 _（把所有正确结论的序号填在横线上） HDCGEABF【答案】 【解析】 设 EH AB a，则 CD GH a FGH 90， BGF CGH 90. 又 CGH CHG 90, BGF CHG 故 正确 同理可得 DEH CHG. BGF DEH. 又 B D 90， FG EH, BFG DHE 故 正确 同理可得 AFE CHG.
16、 AF CH. 易得 BFG CGH. BFCG FGGH. BF3 2a. BF 6a. AF AB BF a 6a. CH AF a 6a. 在 RtCGH 中， CG2 CH2 GH2， 32 ( a 6a)2 a2.解得 a 2 3. GH 2 3. BF a 6a 3. 在 RtBFG 中， cos BFG BFFG 32 ， BFG 30. tan BFG tan30 33 . 故 正确 矩形 EFGH 的面积 FGGH 22 3 4 3 故 正确 三、解答题（ 本大题共 9 小题，共 78 分） 19（ 2018 济南， 19， 6 分） 计算： 2 1 5 sin30 ( 1)
17、0 解： 2 1 5 sin30 ( 1)0 12 5 12 1 6 20（ 2018 济南， 20， 6 分） 解不等式组：3x 1 2x 3 2x 3x 12 解：由 ，得 3x 2x 3 1. x 2. 由 ，得 4x 3x 1. x 1. 不等式组的解集为 1 x 2. 21（ 2018 济南， 21， 6 分） 如图，在 ABCD 中，连接 BD， E 是 DA 延长线上的点， F 是 BC 延长线上的点，且 AE CF，连接 EF 交 BD 于点 O 求证： OB OD OFCE DBA证明： ABCD 中， AD BC,AD BC. ADB CBD. 又 AE CF， AE AD
18、 CF BC. ED FB. 又 EOD FOB, EOD FOB. OB OD 22（ 2018 济南， 22， 8 分） 本学期学校开展以 “感受中华传统买德 ”为主题的研学 部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下： （ 1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （ 2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 解： （ 1） 设 参观历史博物馆的有 x 人，则参观民俗展览馆的有（ 150 x）人，依题意，得 10x 20(150 x)2000. 10x 3000 20x 2000. 1
19、0x 1000. x 100. 150 x 50. 答： 参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人 （ 2） 2000 150 10 500（元） . 答： 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元 23（ 2018 济南， 23， 8 分） 如图 AB 是 O 的直径， PA 与 O 相切于点 A， BP 与 O 相较于点 D， C 为 O 上的一点，分别连接 CB、 CD， BCD 60 (1)求 ABD 的度数； (2)若 AB 6，求 PD 的长度 地点 票价 历史博物馆 10 元 /人 民俗展览馆 20 元 /人 PDOABC【解析】 解： (1)方法
20、一： 连接 AD（如答案图 1 所示） BA 是 O 直径， BDA 90 BD BD ， BAD C 60 ABD 90 BAD 90 60 30 PDOABCPDOBAC第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2 方法二： 连接 DA、 OD（如答案图 2 所示），则 BOD 2 C 260 120 OB OD， OBD ODB 12(180 120) 30 即 ABD 30 (2) AP 是 O 的切线， BAP 90 在 RtBAD 中， ABD 30， DA 12BA 126 3 BD 3DA 3 3 在 RtBAP 中， cos ABD ABPB， cos30 6PB 32 B
21、P 4 3 PD BP BD 4 3 3 3 3 24（ 2018 济南， 24， 10 分） 某校开设了 “3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表 25 %ABCD0 .450 .251b合计频率频数 （ 人数 ）校本课程ABCD36168a最受欢迎的校本课程问卷调查您好 ！ 这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表 ， 请在表格中选择一个 （ 只能选一个 ） 您最喜欢的课程选项 ， 在其后空格内打 “” ，非常感谢您的合作 陶艺制
22、作诗歌欣赏数学史“ 3 D” 打印DCBA校本课程选项请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （ 1）统计表中的 a _， b _； （ 2） “D”对应扇形的圆心角为 _度； （ 3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学史 ”校本课程的人数； （ 4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从 “A”、 “B”、 “C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 解：（ 1） a 360.45 80. b 1680 0.20. （ 2） “D”对应扇形的圆心角的度数为： 880360 36. （ 3） 估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学史 ”校本课程的人数为： 20000.25 500（人） （ 4） 列表格如下： A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C 共有 9 种等可能的结果，其中 两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为： 39 13 25（ 2018 济南， 25， 10 分） 如图，直线 y ax 2 与 x 轴交于点 A(1， 0)，与 y 轴交于点 B(0， b)将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（ t 0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y
