1、 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbba复习回顾Oab MPcOab MPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课 导入22:barOPbMPaOM其中yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOM cosrbOPMP sinabOMMP tan baP ,Mo 如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP PMO POPM POOMMOPM诱思 探究MOyxP(a,b)OPMPsinOPOMcosOMMPtan，则若 1 rOPbaab1.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆
2、心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆. yOP ),( bax1M2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ),( yxP那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；y sin ysin（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； cosx xcos（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 xy tanxytan所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. 0,1AOyx yxP ,)0( x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.)0,1(AxyoP ),( yx的终边说 明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是
3、交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 y横坐标等于0， xytan 无意义，此时 )(2 zkk 轴上时，点P 的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数 abrarb tan,cos,sin直角坐标系中定义锐角三角函数 abrarb tan,cos,sin单位圆中定义锐角三角函数 abab tan,cos,sin单位圆中定义任意角的三角函数 ,sin y xcos xytan,例1.求 的正弦、余弦和正切值. 3535AOB解：在直角坐标系中，作 AOB， 的终边与单位圆的交点坐标为 1 3( , ).2 2-所以 5 3sin ,3 2p = - 5 1cos ,3 2p = 5tan 3.3p = -：若 角 改为 ? 3567,2167sin ,2367cos 3367tan 实例 剖析xyoAB35P15.1
