精选优质文档-倾情为你奉上第4章 数值积分与数值微分1 数值积分的基本概念实际问题当中常常需要计算定积分。在微积分中，我们熟知，牛顿莱布尼兹公式是计算定积分的一种有效工具，在理论和实际计算上有很大作用。对定积分，若在区间上连续，且的原函数为，则可计算定积分似乎问题已经解决，其实不然。如1）是由测量或数值计算给出数据表时，Newton-Leibnitz公式无法应用。2）许多形式上很简单的函数，例如等等，它们的原函数不能用初等函数的有限形式表示。3）即使有些被积函数的原函数能通过初等函数的有限形式表示，但应用牛顿莱布尼兹公式计算，仍涉及大量的数值计算，还不如应用数值积分的方法来得方便，既节省工作量，又满足精度的要求。例如下列积分对于上述这些情况，都要求建立定积分的近似计算方法数值积分法。1.1 数值求积分的基本思想根据以上所述，数值求积公式应该避免用原函数表示，而由被积函数的值决定。由积分中值定理：对，存在，有表明，定积分所表示的曲边梯形的面积等于底为而高为的矩形面积（图4-1）。问题在于点的具体位置一
