1、.2_)0(y1,_)0(,1_)0( 0)()(2)(1-5yytytytyMATLAB已知起始条件为的零输入响应，命令求齐次微分方程：试用例第五章 连续时间LTI系统的时域分析5.1 连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解MATLAB解微分方程用dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)说明：eq1,eq2表示各微分方程，cond1,cond2表示各初始条件和起始条件，Dy、D2y表示y的一阶导数y、二阶导数y。 eq=D3y+2*D2y+Dy=0; cond=y(0)=1,Dy(0)=1,D2y(0)=2; ans=dsolve(eq,cond); simp
2、lify(ans) %化简ans =5-4*exp(-t)-3*exp(-t)*t的零状态响应。微分方程命令求解试用：已知输入例)(8)(3)(8)(4)(),()(2-5 txtxtytytyMATLABtutx)(8)(3)(8)(4)()()( txtxtytytytutx为求解给定的两个方程解：依照题意可以理解eq1=D3y+4*D2y+8*Dy=3*Dx+8*x;eq2=x=Heaviside(t);cond=y(-0.01)=0,Dy(-0.01)=0,D2y(-0.01)=0;ans=dsolve(eq1,eq2,cond);simplify(ans.y)ans =1/8*hea
3、viside(t)*(exp(-2*t)*cos(2*t)-3*sin(2*t)*exp(-2*t)-1+8*t)完全响应。零状态响应，时系统的零输入相应，起始条件为当输入命令求解微分方程：试用例2_)0(,1_)0(),()(),(3)()(2)(3)(3-53-yytuetxtxtxtytytyMATLABt解：求的零输入响应和零状态响应后，完全响应则为二者之和 eq=D2y+3*Dy+2*y=0; %齐次解求零输入相应 cond=y(0)=1,Dy(0)=2; yzi=dsolve(eq,cond);yzi=simplify(yzi)yzi =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)
4、 eq1=D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x; %零状态响应求解 eq2=x=exp(-3*t)*heaviside(t); cond=y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0; %起始条件 yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y)yzi =heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t) yt=simplify(yzi+yzs) %完全响应yt =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t)利用符号求解出零输入响应、零状态响应及完
5、全响应及完全响应后，可利用ezplot命令绘出他的波形，以便观察。0 1 2 3 4 5 6 7 800 . 51t零 输 入 相 应0 1 2 3 4 5 6 7 800 . 10 . 2t零 状 态 相 应0 1 2 3 4 5 6 7 800 . 511 . 5t完 全 相 应subplot(311)ezplot(yzi,0,8);grid ontitle(零输入相应)subplot(312)ezplot(yzs,0,8);grid ontitle(零状态相应)subplot(313)ezplot(yt,0,8);grid ontitle(完全响应)第五章 连续时间LTI系统的时域分析5
6、.2 连续时间系统零状态响应的数值求解MATLAB解零状态下的微分方程的数值解用1、y=lsim(sys,f,t)说明：t表示计算系统响应的时间抽样点向量，f是系统的输入信号向量，sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程。2、求解微分方程时，sys是由MATLAB的tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式是sys=tf(b,a) 其中b,a是微分方程右边和左边的系数向量，不能省略。对应元素取和左右两端有缺项时，模型获得其0),(;,b ;,)()()()()()()()(0123012301230123baLTIabtfsysbbbbaaaaatfbtfbt
7、fbtfbtyatyatyatya的波形图。范围内系统零状态响应命令 ，试用其中，系统的微分方程为：已知 例)(50)()2(sin10)()(6)(6)(54-5)(tytMATLABtuttftftytyyLTIt0 1 2 3 4 5- 2- 10123T i m e ( s e c )y(t)零 状 态 响 应 ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf(6,1,5,6); t=ts:dt:te; f=10*sin(2*pi*t).*uCT(t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y),grid on xlabel(Time(sec),ylabel(y(t) t
8、itle(零状态响应)试用数值 求解 题完全响应。零状态响应，时系统的零输入相应，起始条件为当输入命令求解微分方程：试用例(2_)0(,1_)0(),()(),(3)()(2)(3)(:3-53-yytuetxtxtxtytytyMATLABt ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf(1,3,1,3,2); t=ts:dt:te; f=exp(-3*t).*uCT(t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y),grid on axis(0 8 -0.02 0.27) xlabel(Time(sec),ylabel(y(t) title(零状态响应) 0 2 4 6 800 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5T i m e ( s e c )y(t)零 状 态 响 应sys ),()( )(2),()( )(1系统模型表示间抽样点向量 表示计算系统响应的时语句：表示 用起的零状态响应，阶 函数、 阶 响应： 语句：表示 用起的零状态响应，、 响应： 函数LTIttsysstepyMATLABtgtutsysimpulseyMATLABtht5.3 连续时间系统 响应和阶 响应的求解第五章 连续时间LTI系统的时域分析
